Weet jij hoe je de oppervlakte in bovenstaande figuur moet berekenen? Waarschijnlijk heb je, toen je leerde gebieden van geometrische figuren te berekenen, waarschijnlijk geen enkele formule geleerd voor het berekenen van de oppervlakte van een klein huis! Maar we kunnen dit cijfer aanpassen om het algemener en gemakkelijker te maken om mee te werken. Dit huisje werd gevormd door stukjes tangram, een oude Chinese puzzel. Als we de tangramstukken herschikken, kunnen we meer dan 1000 figuren vormen, maar zonder twijfel is het eenvoudigste formaat om de oppervlakte te berekenen de volgende afbeelding:
Dit vierkant komt overeen met de vorige figuur, de oppervlakte van beide is gelijk
In de afbeelding hierboven is een vierkant gevormd met precies dezelfde stukken die het kleine huis vormden. Daarom zal het gebied van de twee figuren hetzelfde zijn. We berekenen dan de oppervlakte van de figuren aan de hand van de laatste tekening. Om de oppervlakte van een vierkant te berekenen, moeten we doen:
Oppervlakte = zijde x zijde
Oppervlakte = 20 cm x 20 cm
Oppervlakte = 400 cm²
Dus het gebied van het kleine huis, evenals het gebied van elke andere figuur gevormd door deze tangram, zal altijd 400 cm² zijn. Alle figuren die door de tangram kunnen worden gevormd, kunnen equidecomposable figuren worden genoemd, omdat het ogenschijnlijk verschillende vormen zijn, maar dezelfde oppervlakte hebben. Met dit idee kunnen we verschillende geometrische vormen berekenen, bijvoorbeeld:
Weet jij een manier om de oppervlakte van deze "L"-vormige concave veelhoek te berekenen?
Alle polygonen, concaaf of convex, zijn equidecomposable figuren. In de bovenstaande afbeelding hebben we een concave veelhoek waarvan de vorm lijkt op een "L". Om de oppervlakte van deze figuur te berekenen, kunnen we deze ontbinden in twee bekende vormen, een vierkant en een rechthoek. In de afbeelding markeren we het vierkant in blauw en de rechthoek in oranje, dus laten we de oppervlakte berekenen:
Totale oppervlakte = rechthoekig gebied + vierkant gebied
Totale oppervlakte = (basis x hoogte) + (zijde x zijde)
Totale oppervlakte = (4cm x 12cm) + (5cm x 5cm)
Totale oppervlakte = (48 cm²) + (25 cm²)
Totale oppervlakte = 73 cm²
Daarom is het gebied van de "L"-vormige veelhoek 73 cm². Op basis van dit principe van de gebieden van de equidecomposable figuren kunnen we door middel van ontleding het gebied van polygonen berekenen zonder formules en meer formules te hoeven onthouden. Laten we in de onderstaande afbeeldingen alternatieven bekijken voor het berekenen van sommige gebieden:
Alle polygonen kunnen worden ontleed in equidecomposable figuren
Om het gebied van de trapezium te verkrijgen, ontbindt u het in een rechthoek en twee driehoeken, zodat we het gebied van elk van deze vormen kunnen berekenen. De vijfhoek werd ontleed in drie driehoeken en een vierkant, maar het had ook kunnen worden ontleed in drie driehoeken, bijvoorbeeld, of een andere vorm die het berekenen gemakkelijker maakte.
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm