Perfect vierkant trinominaal is het 3e geval van algebraïsche uitdrukkingsfactorisatie. Het kan alleen worden gebruikt als de algebraïsche uitdrukking een trinominaal is (polynoom met drie monomials) en deze trinominaal een perfect vierkant vormt.
wat is trinominaal?
Trinomiaal is een polynoom dat drie monomialen heeft zonder vergelijkbare termen, zie voorbeelden:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab +5b + 3c
Niet alle bovenstaande trinomialen kunnen worden weggelaten met behulp van het perfecte vierkant.
wat is perfect vierkant?
Om beter te begrijpen wat perfect vierkant is, zie:
Kunnen we een getal als een perfect vierkant beschouwen? Ja, het is voldoende dat dit getal het resultaat is van een ander getal in het kwadraat, bijvoorbeeld: 25 is een perfect kwadraat, omdat 52 = 25.
Nu moeten we dit toepassen op een algebraïsche uitdrukking, kijk naar het vierkant hieronder met zijden x + y, de waarde van die zijde is een algebraïsche uitdrukking.
Om de oppervlakte van dit vierkant te berekenen kunnen we twee verschillende manieren volgen:
1e manier: de formule voor het berekenen van de vierkant gebied is A = Zijde2, dus aangezien de zijde in dit vierkant x + y is, moet u het vierkant maken.
DE1 = (x + y)2
Het resultaat van dit gebied A1 = (x + y)2 het is een perfect vierkant.
2e weg: dit vierkant was verdeeld in vier rechthoeken waar elk zijn eigen oppervlakte heeft, dus de som van al deze gebieden is de totale oppervlakte van het grootste vierkant, dus:
DE2 = x2 + xy + xy + y2, aangezien xy en xy vergelijkbaar zijn, kunnen we ze toevoegen
DE2 = x2 +2xy + y2
Het resultaat van oppervlakte A2 = x2 +2xy + y2 is een trinoom.
De twee gevonden gebieden vertegenwoordigen de oppervlakte van hetzelfde vierkant, dus:
DE1 = A2
(x + y)2 = x2 +2xy + y2
Dus de trinominale x2 +2xy + y2 hebben als perfect vierkant (x + y)2.
Als we een algebraïsche uitdrukking hebben en het is een trinominaal van het perfecte vierkant, wordt de ontbonden vorm weergegeven als een perfect vierkant, zie:
de trinominale x2 +2xy + y2 ontbonden is (x + y)2.
Hoe een perfecte vierkante trinominaal te identificeren?
Zoals reeds vermeld, kan niet elke trinominaal worden weergegeven in de vorm van een perfect vierkant. Nu, wanneer een trinominaal wordt gegeven, hoe gaan we dan bepalen of het een perfect vierkant is of niet?
Om een trinominaal een perfect vierkant te laten zijn, moet het enkele kenmerken hebben:
• Twee termen (monomies) van de trinominaal moeten vierkant zijn.
• Eén term (monomium) van de trinomiale term moet tweemaal de vierkantswortel zijn van de andere twee termen.
Zie een voorbeeld:
Kijk of de 16x trinominaal2 + 8x + 1 is een perfect vierkant, dus volg de bovenstaande regels:
Twee leden van de trinominaal hebben vierkantswortels en verdubbelen is de middelste term, dus de 16x trinominaal2 + 8x + 1 is perfect vierkant.
Dus de ontbonden vorm van de trinominaal is 16x2 + 8x + 1 is (4x + 1)2, want het is de som van de vierkantswortels.
Zie enkele voorbeelden:
Voorbeeld 1:
Gezien de trinomiale m2 – m n + n2, we moeten de termen m. uitroeien2 en niet2, de wortels zijn m en n, twee keer deze wortels zijn 2. m. n die verschilt van de m-term n (middelste termen), dus deze trinominaal is geen perfect vierkant.
Voorbeeld 2:
Gezien de 4x trinominaal2 – 8xy + y2, we moeten de wortels nemen van de termen 4x2 en jij2, zullen de wortels respectievelijk 2x en y zijn. Het dubbele van deze wortels moet 2 zijn. 2x. y = 4xy, wat verschilt van de 8xy-term, dus deze trinominaal kan niet worden ontbonden met het perfecte kwadraat.
Voorbeeld 3:
Gezien de 1 + 9e trinominaal2 – 6e.
We moeten, voordat we de regels van het perfecte vierkant gebruiken, de trinominaal in oplopende volgorde van exponenten plaatsen, dus:
9e2 – 6e + 1.
Nu nemen we de wortel van de termen 9a2 en 1, die respectievelijk 3a en 1 zullen zijn. Het dubbele van deze wortels is 2. 3e. 1 = 6a, wat gelijk is aan de middelste term (6a), dus we concluderen dat de trinominaal perfect vierkant is en dat de ontbonden vorm (3a – 1) is2.
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in Metthematica
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm