Bij algebraïsche uitdrukkingen zijn die wiskundige uitdrukkingen die cijfers en letters hebben, ook wel variabelen genoemd. We gebruiken letters om onbekende waarden weer te geven of zelfs om het gedrag van de uitdrukking te analyseren volgens de waarde van deze variabele. Algebraïsche uitdrukkingen komen vrij vaak voor in de studie van vergelijkingen en in het schrijven van formules in wiskunde en aanverwante gebieden.
Als de algebraïsche uitdrukking een enkele algebraïsche term heeft, staat deze bekend als monomiaal; wanneer het meer dan één heeft, wordt het genoemd polynoom. Het is ook mogelijk om algebraïsche bewerkingen te berekenen, dit zijn de bewerkingen tussen algebraïsche uitdrukkingen.
Lees ook: Algebraïsche breuken - uitdrukkingen die ten minste één onbekende in de noemer presenteren
Wat is een algebraïsche uitdrukking?
We definiëren als algebraïsche uitdrukking a uitdrukking die letters en cijfers bevat, gescheiden door elementaire wiskundige bewerkingen,
zoals optellen en vermenigvuldigen. Algebraïsche uitdrukkingen zijn van groot belang voor de meest geavanceerde studie van de wiskunde, waardoor de berekening van onbekende waarden in vergelijkingen of zelfs de studie van functies mogelijk wordt. Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen:a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² +2x - 3
Algebraïsche uitdrukkingen krijgen bepaalde namen, afhankelijk van het aantal algebraïsche termen dat ze hebben.
monomen
Een algebraïsche uitdrukking staat bekend als een monomium wanneer deze heeft gewoon een algebraïsche term. Een algebraïsche term is een term met letters en cijfers die alleen worden gescheiden door een vermenigvuldiging ertussen.
Een monomium is verdeeld in twee delen: o coëfficiënt, wat het getal is dat de letter vermenigvuldigt, en de letterlijk deel, dat is de variabele met zijn exponent.
Voorbeelden:
a) 2x³ → coëfficiënt is gelijk aan 2 en het letterlijke deel is gelijk aan x³.
b) 4ab → coëfficiënt is gelijk aan 4 en het letterlijke deel is gelijk aan ab.
c) m²n → coëfficiënt is gelijk aan 1 en het letterlijke deel is gelijk aan m²n.
Wanneer de letterlijke delen van twee monomials hetzelfde zijn, staan ze bekend als vergelijkbare monomials.
Voorbeelden:
a) 2x³ en 4x³ zijn vergelijkbaar.
b) 3ab² en -7ab² zijn vergelijkbaar.
c) 2mn en 3mn² Nee Zijn hetzelfde.
d) 5y en 5x Nee Zijn hetzelfde.
Zie ook: Optellen en aftrekken van algebraïsche breuken - hoe te berekenen?
Veeltermen
Wanneer de algebraïsche uitdrukking veel algebraïsche termen heeft, staat deze bekend als een polynoom. Een polynoom is niets meer dan de som of verschil tussen monomials. Het is vrij gebruikelijk om te gebruiken veeltermen in de studie van vergelijkingen en functies, of in de analytische meetkunde, om de vergelijkingen van elementen van geometrie te beschrijven.
Voorbeelden:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5mn - 3
d) 4y² + x³ – 4x + 8
Vereenvoudiging van algebraïsche uitdrukkingen
In een algebraïsche uitdrukking, als er vergelijkbare termen zijn, is het mogelijk om deze uitdrukking te vereenvoudigen. door bewerkingen met de coëfficiënten van vergelijkbare termen.
Voorbeeld:
5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 4x²y + y
Laten we voor de eenvoud gelijkaardige termen identificeren, dat wil zeggen termen die hetzelfde letterlijke deel hebben.
5xy²+ 10x– 3xy+ 4x²j – 2x²y² + 5x– 3xy+ 9xy² – 5x²j
We zullen de bewerkingen tussen vergelijkbare termen uitvoeren en dan:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy – 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y= -x²y
De term -2x²y² heeft geen vergelijkbare term, dus de vereenvoudigde algebraïsche uitdrukking zal zijn:
-2x²y² + 14xy² + 15x – 6xy -x²y
algebraïsche bewerkingen
Het optellen of aftrekken van algebraïsche uitdrukkingen is niets meer dan de uitdrukking vereenvoudigen, dus het is alleen mogelijk om te werken met algebraïsche termen die vergelijkbaar zijn. Bij vermenigvuldiging is het echter noodzakelijk om de distributieve eigenschap tussen de termen te gebruiken, zoals weergegeven in de volgende voorbeelden:
Toevoeging voorbeeld:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Omdat het een toevoeging is, kunnen we eenvoudig de haakjes verwijderen, zonder de termen te wijzigen:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Laten we nu de uitdrukking vereenvoudigen:
5x² +2xy - 3
Aftrekvoorbeeld:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Om de haakjes te verwijderen, is het noodzakelijk om het teken van elke algebraïsche term in de tweede uitdrukking om te keren:
2x² + 3xy – 5 –3x² + xy – 2
Laten we nu de uitdrukking vereenvoudigen:
– x² + 4xy – 7
Voorbeeld van vermenigvuldiging:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Als we de distributieve eigenschap toepassen, vinden we:
6x4 – 2x³y + 4x² + 9x³y – 3x²y² +6xy – 15x² – 5xy + 10
Laten we nu de uitdrukking vereenvoudigen:
6x4 + 7x³y – 11x² –3x²y² + xy + 10
Ook toegang: Hoe algebraïsche breuken te vereenvoudigen?
Numerieke waarde van algebraïsche uitdrukkingen
Als we de variabele waarde van een algebraïsche uitdrukking kennen, kunnen we de numerieke waarde ervan vinden. De numerieke waarde van de algebraïsche uitdrukking is niets meer dan het eindresultaat wanneer we de variabele vervangen door een waarde.
Voorbeeld:
Gegeven de uitdrukking x³ + 4x² + 3x – 5, wat is dan de numerieke waarde van de uitdrukking als x = 2.
Om de waarde van de uitdrukking te berekenen, vervangen we x door 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Oefeningen opgelost
Vraag 1 - De algebraïsche uitdrukking die de omtrek van de volgende rechthoek vertegenwoordigt, is:
A) 5x – 5
B) 10x – 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Resolutie
alternatief B.
Laten we de vier zijden bij elkaar optellen om de omtrek te berekenen. Wetende dat de evenwijdige zijden hetzelfde zijn, moeten we:
P = 2(2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x – 8 + 6x – 2
P = 10x – 10
Vraag 2 - (Enem 2012) Een rechthoekige stoffen voering heeft op het etiket de informatie dat hij na de eerste wasbeurt zal krimpen, maar zijn vorm behoudt. De volgende afbeelding toont de originele plafondafmetingen en krimpmaat (x) in lengte en (y) in breedte. De algebraïsche uitdrukking die het oppervlak van het plafond weergeeft na te zijn gewassen, is (5 - x) (3 - y).
Onder deze omstandigheden wordt het verloren gebied van de voering, na de eerste wasbeurt, uitgedrukt door:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 jaar
D) -5j – 3x
E) 5y + 3x – xy
Resolutie
Alternatief E.
Om de oppervlakte van a. te berekenen rechthoek, berekenen we de oppervlakte door het product te vinden tussen de basis en de hoogte van de rechthoek. Door het ontbrekende deel van het plafond te analyseren, is het mogelijk om het in twee rechthoeken te verdelen, maar er is een gebied dat bij de twee rechthoeken hoort, dus we zullen het gebied van dit gebied moeten aftrekken.
De grootste rechthoek heeft basis 5 en hoogte y, dus de oppervlakte wordt gegeven door 5y. De andere driehoek heeft basis x en hoogte 3, dus de oppervlakte wordt gegeven door 3x. Het gebied dat bij de twee rechthoeken hoort, heeft tegelijkertijd basis x en hoogte y, dus laten we het aftrekken van de som van de gebieden, aangezien het in de twee rechthoeken wordt geteld. Het verloren gebied wordt dus gegeven door de algebraïsche uitdrukking:
5j + 3x - xy
Door Raul Rodrigues Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
