In elke divisie hebben we deeltal, deler, quotiënt en rest, aangezien we het hebben over het delen van polynoom door polynoom, zullen we hebben:
Naar dividend een polynoom G(x)
Naar scheidingslijn een polynoom D(x)
Naar quotiënt een polynoom Vraag(x)
Naar rust uit (kan nul zijn) een polynoom R(x)
Werkelijk bewijs:
Er zijn enkele opmerkingen te maken, zoals:
- aan het einde van de deling moet de rest altijd kleiner zijn dan de deler: R(x) < D(x).
- wanneer de rest gelijk is aan nul, wordt de deling als exact beschouwd, dat wil zeggen dat het deelbaar is door de deler. R(x) = 0.
Let op de deling van polynoom door polynoom hieronder, laten we beginnen met een voorbeeld, elke stap die wordt genomen in de ontwikkeling van de deling zal worden uitgelegd.
gezien de verdeling
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Voordat we met de operatie beginnen, moeten we enkele controles uitvoeren:
- als alle polynomen in orde zijn volgens de machten van x.
In het geval van onze divisie moeten we bestellen, dus:
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + X + 3)
- kijk of de polynoom G(x) geen enkele term mist, als dat zo is, moeten we voltooien.
In de 12x polynoom3 - 4x + 9 de x-term ontbreekt2, zal het invullen er als volgt uitzien:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Nu kunnen we beginnen met de verdeling:
- G(x) heeft 3 termen en D(x) heeft 3 termen. We nemen de 1e term van G(x) en delen deze door de 1e term van D(x): 12x3: 2x2 = 6x, het resultaat zal vermenigvuldigen de polynoom 2x2 + x + 3 en het resultaat van deze vermenigvuldiging wij zullen aftrekken door de polynoom 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Dus we zullen hebben:
- R(x) > D(x), we kunnen doorgaan met delen en hetzelfde proces herhalen als voorheen. Vind nu de tweede term van Q(x).
R(x) < D(x), we gaan niet verder met de deling en concluderen dat:
Het quotiënt is 6x – 3 en de rest is -19x + 18.
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm
