DE gereduceerde rechte vergelijking vergemakkelijkt de weergave van een rechte lijn in het cartesiaanse vlak. Bij geometrie analytisch, is het mogelijk om deze representatie uit te voeren en de lijn te beschrijven uit de vergelijking y = mx + n, waarbij m is de helling en Nee is de lineaire coëfficiënt. Om deze vergelijking te vinden, is het noodzakelijk om twee punten op de lijn te kennen, of een punt en de hoek gevormd tussen de lijn en de x-as in tegenwijzerzin.
Lees ook: Wat is recht?
Wat is de gereduceerde vergelijking van de rechte lijn??
In de analytische meetkunde zoeken we naar een formatiewet om vlakke figuren te beschrijven, zoals de omtrek, een gelijkenis, onder andere de regel zelf. De lijn heeft twee mogelijkheden van vergelijking, de algemene vergelijking van de lijn en de gereduceerde vergelijking van de rechte lijn.
De gereduceerde vergelijking van de lijn is y = mx + n, op wat X en ja zijn respectievelijk de onafhankelijke variabele en de afhankelijke variabele; m is de helling, en
Nee is de lineaire coëfficiënt. Verder, m en Nee zijn echte cijfers. Met de gereduceerde vergelijking van de lijn is het mogelijk om te berekenen welke punten op deze lijn thuishoren en welke niet.
Hoekcoëfficiënt
O helling vertelt ons veel over het gedrag van de lijn, omdat het mogelijk is om de helling van de lijn te analyseren en te bepalen of deze toenemend, afnemend of constant. Bovendien, hoe hoger de hellingswaarde, hoe hoger de higher hoek tussen de rechte lijn en de x-as, tegen de klok in.
Om de helling van de lijn te berekenen, zijn er twee mogelijkheden. De eerste is om te weten dat het hetzelfde is als raaklijn vanuit hoek α:
m = tgα |
Waarbij α de hoek is tussen de lijn en de x-as, zoals weergegeven in de afbeelding.
In dit geval kennen we alleen de waarde van de hoek en berekenen we de raaklijn om de helling te vinden.
Voorbeeld:
Wat is de waarde van de helling van de volgende lijn?
Resolutie:
O tweede methode: om de helling te berekenen, is het kennen van twee punten die bij de lijn horen. Laat A(x1yy1) en B (x2yy2), dan kan de helling worden berekend door:
Voorbeeld:
Zoek de waarde van de helling van de lijn die wordt weergegeven in de cartesiaans vlak De volgende. Beschouw A(-1, 2) en B(2,3).
Resolutie:
Omdat we twee punten kennen, moeten we:
Om te beslissen welke methode u moet gebruiken om de helling van de rechte lijn te berekenen, moet u eerst: analyseren wat de informatie is dat we hebben. Als de waarde van hoek α bekend is, bereken dan gewoon de tangens van deze hoek; nu, als we alleen de waarde van twee punten kennen, dan is het noodzakelijk om te berekenen met de tweede methode.
De helling stelt ons in staat om te analyseren of de lijn stijgt, daalt of constant is. Dus,
m > 0, de lijn zal toenemen;
m = 0 de lijn zal constant zijn;
m < 0 de lijn zal afnemen.
Lees ook: Afstand tussen twee punten
lineaire coëfficiënt
O lineaire coëfficiënt n is de ordinaatwaarde wanneer x = 0. Dit betekent dat n de y-waarde is voor het punt waar de lijn de y-as snijdt. Grafisch, om de waarde van n te vinden, zoek je gewoon de waarde van y op het punt (0,n).
Hoe de gereduceerde vergelijking van de lijn te berekenen?
Om de gereduceerde vergelijking van de lijn te vinden, is het noodzakelijk om de waarde van te vinden m het is van Nee. Door de waarde van de helling te vinden en een van zijn punten te kennen, is het mogelijk om de lineaire coëfficiënt gemakkelijk te vinden.
Voorbeeld:
- Zoek de vergelijking van de lijn die door de punten A (2,2) en B (3,4) gaat.
→ 1e stap: vind de helling m.
→ 2e stap: vind de waarde van n.
Om de waarde van n te vinden, hebben we een punt nodig (we kunnen kiezen tussen punt A en B) en de waarde van de helling.
We weten dat de gereduceerde vergelijking y = mx + n is. We berekenen m = 2 en met behulp van punt B(3,4), vervangen we de waarde van x, y en m.
y = mx + n
4 = 2·3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = – 2
→ 3e stap: zal schrijven vergelijking ter vervanging van de waarde van Nee en m, die nu bekend zijn.
y = 2x – 2
Dit zal de gereduceerde vergelijking van onze rechte lijn zijn.
Lees ook: Snijpunt tussen twee rechte lijnen
opgeloste oefeningen
vraag 1 - (Enem 2017) In een maand begint een elektronicawinkel in de eerste week winst te maken. De grafiek vertegenwoordigt de winst (L) voor die winkel vanaf het begin van de maand tot de 20e. Maar dit gedrag strekt zich uit tot de laatste dag, de 30e.
De algebraïsche voorstelling van winst (L) als functie van de tijd (t) is:
a) L(t) = 20t + 3000
b) L(t) = 20t + 4000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t - 1 000
e) L(t) = 200t + 3000
Resolutie:
Als we de grafiek analyseren, is het mogelijk om te zien dat we de lineaire coëfficiënt n al hebben, omdat dit het punt is waar de lijn de y-as raakt. In dit geval is n = - 1000.
Nu we de punten A (0, -1000) en B (20, 3000) analyseren, zullen we de waarde van m berekenen.
Vandaar, L(t) = 200t – 1000.
Letter D
Vraag 2 - Het verschil tussen de waarde van de lineaire coëfficiënt en de hoekcoëfficiënt van de stijgende lijn die door punt (2,2) gaat en een hoek van 45º maakt met de x-as is:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Resolutie:
→ 1e stap: bereken de helling.
Omdat we de hoek kennen, weten we dat:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2e stap: zoek de waarde van de lineaire coëfficiënt.
Laat m = 1 en A (2.2), het uitvoeren van de substitutie in de gereduceerde vergelijking, we hebben:
y = mx + n
2 = 2 ·1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3e stap: bereken het verschil in de gevraagde volgorde, namelijk n – m.
0 – 1 = –1
Letter D
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm
