Vierkantswortel: wat is het, hoe te berekenen, oefeningen

DE vierkantswortel is een wiskundige bewerking die alle leerjaren begeleidt. Dit is een bijzonder geval van bestraling, waarin de index van het radicaal gelijk is aan 2, dat wil zeggen, het is de inverse operatie van de machten van exponentgelijk aan 2. Wanneer een positief getal heeft exacte vierkantswortel, we zeggen dat dit nummer één is perfect vierkant.

Lees ook:Eigenschappen met complexe getallen

Definitie en nomenclatuur van de elementen van rooten

worden Deen B twee echte getallen en Nee een natuurlijk nummer niet-nul, dus:

De = rooten
Nee = index
√ = radicaal

Bij wortelszijn, zoals gezegd, een bijzonder geval van bestraling. Bij het schrijven van een vierkantswortel is het niet nodig om de. te spellen index gelijk aan twee.

Voor de andere soorten wortels is het verplicht om de index te plaatsen, dat wil zeggen for n = 3, n = 4, n = 5 …, is het noodzakelijk om in de index van het wortelteken de waarde van explicit expliciet te maken Nee.

Lees ook: Radicale reductie in hetzelfde tempo

Hoe een vierkantswortel berekenen?

De vierkantswortel van a. berekenen echt nummer, volg gewoon de definitie van rooten:

DE definitie vertelt ons dat de vierkantswortel van een reëel getal De is het nummer B als en slechts als het nummer B kwadraat is gelijk aan het getal De, dat wil zeggen, we moeten ons een getal voorstellen dat, door plein, resulteren in het nummer binnen de radicaal.

Voorbeelden:

√36 = 6, sinds 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, omdat 11² = 121

Getallen met een vierkantswortel heten perfecte vierkanten. Dus uit de bovenstaande voorbeelden zijn de getallen 36 en 121 perfecte vierkanten. Als het getal geen perfect vierkant is, is het noodzakelijk om de berekening van onnauwkeurige wortels.

Vierkantswortel van een willekeurig getal, weergegeven door x.

Opmerkingen:

1. Realiseer, op basis van de definitie van vierkantswortel, wat dan ook we zoeken naar een getal dat, wanneer verhoogd tot de plein, resulteert in het nummer binnen de radicaal. met het oog op potentiëring eigenschappen, we weten dat een gekwadrateerd getal altijd positief is. Dit brengt ons tot de conclusie dat het niet mogelijk is om de vierkantswortel te extraheren van een negatief getal in de verzameling van echte getallen.

Voorbeeld:

√ — 36 = ?

Uit het bovenstaande voorbeeld zouden we ons een getal moeten voorstellen dat, in het kwadraat, zou resulteren in -36. In de set van echte getallen, dit is niet onmogelijk.

2. Als de wortel een relatief groot getal is, wat mentale berekening onmogelijk zou maken, doe dan gewoon de ontleding in priemgetallen en groepeer waar mogelijk in machten van exponent twee.

Voorbeeld:

Laten we de vierkantswortelwaarde van 441 bepalen.

√441

Om de wortel van 441 te bepalen, doen we de ontleding van priemgetallen:

441 = 3^2. 7²

Dus,

√441 = √3^2. 7²

Nu we de stralingseigenschappen toepassen, moeten we:

√441 = 3^. 7 = 21

Het kwadraat van 21 is gelijk aan 441.

Mindmap: vierkantswortel

*Om de mindmap in PDF te downloaden, Klik hier!

Geometrische interpretatie van vierkantswortel

Stel je een land voor met een oppervlakte van 144 m².

Om te bepalen hoe lang de zijde van dit vierkante terrein is, moeten we onthouden hoe we de oppervlakte moeten berekenen.

vierkant = 1²

A staat voor de oppervlaktewaarde en l is de nevenwaarde.

Aangezien de oppervlakte 144 m. waard is², We moeten:

144=l²

Kijk naar de vergelijking hierboven. Merk op dat we een getal moeten vinden dat, in het kwadraat, gelijk is aan 144, dat wil zeggen, we hebben de definitie van vierkantswortel! Dan:

√144 = 12

Het getal 144 in factorvorm is:

144 = 2^2. 2^2. 3²

We zullen dus moeten:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

als laatste,

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

De landzijde meet dus 12 m.

opgeloste oefeningen

1. Maak een lijst van perfecte vierkanten van 1 tot 100.

De perfecte vierkanten van 1 tot 100 zijn: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 en 100

2. Bepaal de vierkantswortel van het getal 1024.

√1024

Om de wortel van 1024 te bepalen, doen we de ontleding in priemgetallen:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

Dan,

 Gezien de tweede gelijkheid met de reeds toegepaste eigenschappen van rooten.

*Mentale kaart door Luiz Paulo Silva
Afgestudeerd in wiskunde

door Robson Luiz
Wiskundeleraar

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm