De relaties van Girard bestuderen

Albert Girard (1590 – 1633) was een Belgische wiskundige die relaties van som en product legde tussen de wortels van een 2e graads vergelijking. Rond de 17e eeuw ontwikkelden veel westerse wiskundigen studies om relaties tussen de wortels en de coëfficiënten van een kwadratische vergelijking vast te stellen. Het grote obstakel was de aanwezigheid van negatieve getallen als gevolg van de wortels, wat niet werd geaccepteerd onder wetenschappers. Het was Girard die een methode ontwikkelde die relaties kon bepalen met behulp van negatieve getallen. Laten we eens kijken naar de volgende demonstraties, die verantwoordelijk zijn voor de uitdrukkingen van de som en het product van de wortels van een 2e graads vergelijking.
We hebben dat een vergelijking van de 2e graad de volgende vorm heeft: ax² + bx + x = 0. In deze uitdrukking hebben we dat de coëfficiënten een, b en ç zijn reële getallen, met naar ≠ 0. De wortels van een 2e graads vergelijking, volgens de oplossende uitdrukking zijn:

som tussen de wortels

Product tussen de wortels

Niet stoppen nu... Er is meer na de reclame ;)

voorbeeld 1
Laten we de som van de wortels van de volgende 2e graads vergelijking bepalen: x² - 8x + 15 = 0.
Som

Product

Girard-relaties zijn niet alleen bedoeld om de som en het product van wortels te bepalen. Het zijn hulpmiddelen die worden gebruikt om vergelijkingen van de tweede graad op te stellen. Vergelijkingen worden weergegeven door: x² - Sx + P = 0, waarbij S (som) en P (product).
Voorbeeld 2
Bepaal de 2e graads vergelijking, met a = 1, met de getallen 2 en – 5 als wortels.
Som
Y = x₁ + x₂ → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Product
P = x₁ * x₂ → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3)x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0
De gezochte vergelijking is x² + 3x – 10 = 0.

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Vergelijking - Wiskunde - Brazilië School

Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Het bestuderen van de relaties van Girard"; Brazilië School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm. Betreden op 29 juni 2021.