Som van termen van een oneindige PG

De som van de termen van een eindige meetkundige reeks wordt gegeven door de uitdrukking:

, waarbij q (verhouding) verschilt van 1. Sommige gevallen waarin de verhouding q behoort tot het interval –1 < q < 1, verifiëren we dat wanneer het aantal elementen n het oneindige (+∞) nadert, de uitdrukking wat^Nee neigt naar nulwaarde. Daarom vervangen wat^Nee door nul in de uitdrukking van de som van termen van een eindige PG hebben we een uitdrukking die in staat is om de som van termen van een oneindige PG te bepalen binnen het interval –1 < q < 1, opmerking:

voorbeeld 1
Bepaal de som van de elementen van de volgende PG:  .

Voorbeeld 2

De wiskundige uitdrukking van de som van termen van een oneindige PG wordt aanbevolen bij het verkrijgen van de genererende breuk van een enkelvoudig of samengesteld periodiek decimaalteken. Bekijk de demo.
Laten we, rekening houdend met de eenvoudige periodieke decimaal 0,222222..., de genererende breuk bepalen.

Voorbeeld 3

Laten we de breuk bepalen die aanleiding geeft tot het volgende decimale getal 0.231313..., geclassificeerd als een samengesteld periodiek decimaal.

Voorbeeld 4

Vind de som van de elementen van de geometrische progressie gegeven door (0.3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Progressies - Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm