Ongelijkbenige driehoek is Geometrische vorm vlak dat drie zijden heeft met verschillende afmetingen, dus de drie hoeken hebben ook verschillende afmetingen.
Lees ook: Wat is de voorwaarde voor het bestaan van een driehoek?
Samenvatting over de ongelijkzijdige driehoek
De ongelijkzijdige driehoek is het type driehoek die drie zijden heeft met verschillende afmetingen.
De drie hoeken van de ongelijkzijdige driehoek hebben ook verschillende afmetingen.
De langste zijde van een ongelijkzijdige driehoek ligt tegenover de hoek met de grootste afmeting.
De kortste zijde van een ongelijkzijdige driehoek ligt tegenover de hoek met de kleinste afmeting.
De afstand tussen de basis en het tegenoverliggende hoekpunt is de hoogte van de ongelijkzijdige driehoek.
De som van de afmetingen van de zijden van de ongelijkzijdige driehoek is de omtrek.
Het gebied van de ongelijkzijdige driehoek is de helft van het product van de basis en de hoogte.
Gelijkbenige driehoek en gelijkzijdige driehoek zijn andere classificaties van driehoeken in relatie tot de zijkanten.
Wat de hoek betreft, kan de driehoek worden geclassificeerd als stomphoekig, scherphoekig en rechthoekig.
Wat zijn de kenmerken en eigenschappen van de ongelijkzijdige driehoek?
Het woord scalene heeft een Griekse oorsprong: skalenes betekent ongelijk, onregelmatig. Het belangrijkste kenmerk van de ongelijkzijdige driehoek is dus dat al jouw kanten zijn verschillend. Vervolgens, alle metingen van de hoeken zijn ook verschillend.
Een belangrijke eigenschap van de ongelijkzijdige driehoek is dat de zijde met de grootste afmeting ligt altijd tegenover de grootste hoek. Een andere belangrijke eigenschap is dat de zijde met de kleinste afmeting ligt tegenover de kleinste hoek.
Hoe groot is de ongelijkzijdige driehoek?
De hoogte van een ongelijkzijdige driehoek is de afstand tussen de basis en het tegenoverliggende hoekpunt. Vanwege de kenmerken van dit type driehoek is er niet één manier om de hoogtemeting te bepalen: we moeten het hulpmiddel gebruiken dat het beste bij elk geval past.
Een mogelijke strategie voor het bepalen van de hoogte is om dit segment te beschouwen als de hoogte van a rechthoekige driehoek en gebruik de de stelling van Pythagoras. Het lijkt moeilijk? Laten we eens kijken naar een voorbeeld!
Voorbeeld:
Bepaal de hoogte h in de ongelijkzijdige driehoek ABC hieronder.
Oplossing:
Merk op dat segment AD driehoek ABC in twee rechthoekige driehoeken verdeelt: ABD en ACD. Aangezien BC = 2, houd daar rekening mee BD = x Het is \(DC = 2-x\). Daarom kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken in de driehoeken ABD en ACD.
In driehoek ABD:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
In de ACD-driehoek:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Merk op dat we twee uitdrukkingen verkrijgen voor \(h^2\). Dit betekent dat
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Vervanging van de waarde van x gevonden in de uitdrukking \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1,3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
De hoogte h van driehoek ABC is ongeveer 0,72 cm.
Wat is de omtrek van de ongelijkzijdige driehoek?
O omtrek van de ongelijkzijdige driehoek is de som van de afmetingen van de drie zijden.
Voorbeeld:
Driehoek ABC heeft zijden met afmetingen AB = 20 cm, BC = 32 cm en CA = 28 cm. Wat is de omtrek van ABC?
Oplossing:
Merk op dat ABC ongelijkzijdig is, omdat alle zijden verschillende afmetingen hebben. De omtrek van ABC is:
20 cm + 32 cm + 28 cm = 80 cm
Zie ook: Omtrek van een gelijkzijdige driehoek
Wat is de oppervlakte van de ongelijkzijdige driehoek?
A oppervlakte van de driehoek scalene is de maat van het oppervlak. In elke driehoek, inclusief de scalene, het gebied wordt gegeven door \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), op wat B is de meting van de basis en H is de maat voor de hoogte van de driehoek.
Voorbeeld:
Wat is bij benadering de oppervlakte van de onderstaande driehoek, wetende dat h ongeveer 1 cm is?
Oplossing:
Merk op dat de driehoek ongelijkvormig is, omdat alle zijden verschillende afmetingen hebben.
Het segment met maat h is de hoogte van de driehoek, dat wil zeggen de afstand van de basis van 1,5 cm tot het tegenoverliggende hoekpunt. Omdat de informatie over h bij benadering is, zal het verkregen gebied ook bij benadering zijn:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Driehoeksclassificaties
Driehoeken worden geclassificeerd volgens zijden en hoeken. Volgens hun zijden worden driehoeken ingedeeld in:
Ongelijkbenige driehoek: Het is een driehoek met drie zijden met verschillende afmetingen.
Gelijkzijdige driehoek: Het is een driehoek met drie zijden van gelijke lengte.
Gelijkbenige driehoek: is een driehoek met twee zijden met gelijke afmetingen.
Volgens de hoeken worden driehoeken ingedeeld in:
Stompe driehoek: is een driehoek met een stompe hoek (tussen 90º en 180º).
Acute driehoek: is een driehoek met allemaal scherpe hoeken (onder 90º).
Rechte driehoek: is een driehoek met een rechte hoek (90º).
De volgende afbeelding vat deze informatie samen:
Opgeloste oefeningen op de ongelijkzijdige driehoek
Vraag 1
Beoordeel de onderstaande uitspraken als T (waar) of F (onwaar).
I. De ongelijkzijdige driehoek heeft drie zijden van dezelfde grootte.
II. De ongelijkzijdige driehoek heeft drie hoeken met verschillende afmetingen.
Oplossing:
I. F
II. V
De ongelijkzijdige driehoek is de driehoek met drie zijden met verschillende afmetingen.
vraag 2
Sabrina's land heeft de vorm van een ongelijkmatige driehoek met zijden van 30 meter, 24 meter en 12 meter. Hoeveel meter hekwerk moet Sabrina kopen om het omringende land volledig te beschermen?
EEN) 12
B) 24
C) 30
D) 54
E) 66
Oplossing:
Alternatief E.
Sabrina moet in ieder geval genoeg kopen om de omtrek van het land te dekken. Ze heeft dus het volgende nodig:
30 + 24 + 12 = 66 meter
