O kegelvolume wordt berekend als we het basisoppervlak en de hoogte vermenigvuldigen en door drie delen. Dit is een van de berekeningen die in verband hiermee kunnen worden gemaakt geometrische vaste stof, geclassificeerd als een rond lichaam omdat het wordt gevormd door een cirkelvormige basis of omdat het wordt gevormd door de rotatie van een driehoek.
Lees ook: Wat zijn de volumemetingen?
Samenvatting van het kegelvolume
Om het volume van de kegel te berekenen, is het noodzakelijk om de afmetingen van de basisradius en hoogte te kennen.
Het volume van kegel wordt berekend met de formule:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Omdat de basis van de kegel een cirkel is, gebruiken we de formule voor het cirkeloppervlak om de oppervlakte van de basis van de kegel te berekenen, d.w.z. \(A_b=\pi r^2\).
Videoles over kegelvolume
Wat zijn de elementen van de kegel?
De kegel staat bekend als een rond lichaam of vast omwentelingslichaam omdat hij een basis heeft die wordt gevormd door een cirkel. Deze geometrische vaste stof is heel gebruikelijk in ons dagelijks leven en wordt bijvoorbeeld in het verkeer gebruikt om een gebied aan te geven waar auto's niet kunnen passeren. De kegel heeft drie belangrijke elementen: de hoogte, de basis en de top.
Wat is de formule voor het volume van de kegel?
Het volume van een kegel wordt berekend door Product tussen het gebied van de basis en de hoogte gedeeld door drie, dat wil zeggen, het kan worden berekend met de formule:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volume
AB: basisoppervlak
h: kegelhoogte
Het blijkt dat Het gebied van de basis is niet altijd bekend. In dit geval kunnen we, omdat de basis van een kegel wordt gevormd door een cirkel, de formule voor het cirkeloppervlak gebruiken om de oppervlakte van de basis te berekenen. Met andere woorden, in een kegel wordt het gebied van de basis berekend door \(A_b=\pi r^2\), waarmee we het volume kunnen berekenen met behulp van de formule:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: kegelvolume
r: basisradius
h: kegelhoogte
Hoe wordt het volume van de kegel berekend?
Om het volume van de kegel te berekenen, Het is noodzakelijk om de waarden van de hoogte en straal te vinden. Als u deze gegevens kent, vervangt u eenvoudigweg de waarden in de kegelvolumeformule en voert u de nodige berekeningen uit.
Voorbeeld 1:
Bereken het volume van de kegel met een straal van 5 cm en een hoogte van 12 cm.
Oplossing:
We weten dat:
r = 5 cm
h = 12cm
Vervangen in de formule:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Voorbeeld 2:
Bereken het volume van de volgende kegel, gebruik 3,1 als benadering voor de waarde van π.
Oplossing:
De gegevens zijn:
r = 6cm
h = 12cm
π = 3,1
Berekening van het volume van de kegel:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Zie ook: Hoe wordt het volume van de cilinder berekend?
Opgeloste oefeningen op kegelvolume
Vraag 1
Er werd een reservoir gebouwd in de vorm van een kegel. Wetende dat het een basisdiameter van 8 meter en een hoogte van 5 meter heeft, met π = 3, is het volume van dit reservoir:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Oplossing:
Alternatief D.
Rekening houdend met het feit dat de diameter van de basis 8 meter is en dat de straal de helft van de diameter is:
r = 8: 2 = 4 m
De andere informatie is dat h = 5 en π = 3.
Berekening van het volume van de kegel:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
vraag 2
Een kegelvormig pakket moet 310 m³ zijn. Aangezien de hoogte van dit pakket 12 cm is, moet de straal ervan zijn: (Gebruik 3,1 als benadering van π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Oplossing:
Alternatief C
De gegevens zijn dat V = 310, h = 12 en π = 3,1.
De bekende waarden vervangen door de volumeformule:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\cm\)
Daarom moet de straal 5 cm zijn.
