A oppervlakte van het plein is gelijk aan het product van zijn basis en zijn hoogte. Het vierkant is een vierhoek die allemaal gelijke zijden heeft. Omdat de basis en de hoogte dezelfde afmetingen hebben, is de oppervlakte van het vierkant gelijk aan de afmeting van de vierkante zijde. Naast het gebied is het mogelijk om de lengte van de diagonaal van het vierkant en de maat van de omtrek te berekenen.
Lees ook: Hoe de oppervlakte van verschillende vlakfiguren te berekenen
Samenvatting over de oppervlakte van het plein
Een vierkant is een plat figuur met vier even grote zijden.
Om de oppervlakte van het vierkant te berekenen, berekenen we de zijdemaat in het kwadraat.
De formule voor de oppervlakte van een vierkant is:
\(A=l^2\)
Naast de oppervlakte hebben we ook een formule om de lengte van de diagonaal van het vierkant te berekenen:
\(d=\sqrt2\)
De omtrek van het vierkant kan worden berekend met de formule:
\(P=4l\)
Wat is de formule voor de oppervlakte van een vierkant?
Het plein is een plat figuur
gevormd door 4 congruente zijden, dat wil zeggen dat de 4 zijden van het vierkant dezelfde afmetingen hebben.
Als u de zijdelingse maat van het vierkant kent, kunt u, om de oppervlakte te berekenen, eenvoudigweg het kwadraat van de zijdelingse maat berekenen, dat wil zeggen:
\(\mathbf{A=l^2}\)
Een → oppervlaktemeting.
l → zijlengte.
Hoe wordt de oppervlakte van een vierkant berekend?
Om eenvoudig de oppervlakte van een vierkant te berekenen Vervang de lengtewaarde van uw zijde in plaats van de l in de formule.
Voorbeeld 1:
Een vierkant heeft een zijde van 12 cm, dus de oppervlakte van dit vierkant is gelijk aan:
Oplossing:
Als we het gebied berekenen, hebben we:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
De oppervlakte van dit vierkant is dus 144 cm².
Voorbeeld 2:
Bereken de oppervlakte van het vierkant in de volgende afbeelding:
Oplossing:
Omdat de zijdemaat 5 cm is, berekenen we de oppervlakte door 5 te kwadrateren:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
De oppervlakte van dit vierkant is 25 cm².
Zie ook: Driehoeksgebied: hoe bereken je dat?
Hoe bereken je de diagonaal van een vierkant?
De diagonaal van het vierkant is het rechte lijnsegment dat twee niet-opeenvolgende hoekpunten van het vierkant verbindt. Het vierkant heeft twee diagonalen, die altijd even lang zijn.
Om de diagonale afmeting van het vierkant te berekenen, kunnen we dat doen de stelling van Pythagoras toepassen:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Merk op dat, als gevolg van de stelling van Pythagoras, de lengte van de diagonaal van het vierkant met een zijde van lkan worden berekendvolgens de formule:
\(d=l\sqrt2\)
Voorbeeld:
Wat is de lengte van de diagonaal van een vierkant met zijden van 3 cm?
Oplossing:
Als l = 3, dan hebben we:
\(d=3\sqrt2\)
Daarom is de lengte van de diagonaal van dit vierkant \(d=3\sqrt2\) cm.
Wat is het verschil tussen de oppervlakte van een vierkant en de omtrek van een vierkant?
Het verschil tussen het gebied en de omtrek, of het nu om een vierkant of om het even welke andere veelhoek gaat, is dat oppervlakte is een meting die twee dimensies heeft, wat de ruimte is die dat gebied in het vlak inneemt. Al de omtrek is een meting die één enkele dimensie heeft, wat de contour van de veelhoek is. Om de omtrek te berekenen, tellen we alle zijden van de veelhoek bij elkaar op.
In het vierkant van zijden meten l, Om de omtrek te berekenen moeten we:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Voorbeeld:
Een vierkant heeft zijden van 3 cm, dus wat is de oppervlakte en omtrek ervan?
Oplossing:
Eerst berekenen we de oppervlakte van dit vierkant. We weten dat:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
De oppervlakte bedraagt 9 cm².
Nu gaan we de omtrek van dit vierkant berekenen:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
De omtrek van deze veelhoek is 12 cm.
Meer weten: Hoe weet je hoeveel diagonalen een veelhoek heeft?
Opgeloste oefeningen op de oppervlakte van een vierkant
Vraag 1
Een gebied heeft de vorm van een vierkant met een zijde van 18 meter. We kunnen dus zeggen dat de oppervlakte van deze regio is:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Oplossing:
Alternatief E
Als we het gebied berekenen, hebben we:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
vraag 2
De heer Antônio besloot zijn twee zonen elk een stuk land te geven. Omdat hij een heel eerlijk persoon is, heeft hij beide geraadpleegd, zodat de oppervlakte van deze landen hetzelfde was. Als het land van uw eerste kind rechthoekig is, met zijden van 48 meter en 12 meter, en weten Als het land van uw tweede kind een vierkant is, dan is dit de afmeting van de zijkanten van het land van het tweede kind é:
A) 20 meter
B) 22 meter
C) 24 meter
D) 30 meter
E) 32 meter
Oplossing:
Alternatief C
Als we de oppervlakte van het rechthoekige perceel berekenen, hebben we:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Omdat het land van het tweede kind dezelfde oppervlakte heeft, maar de vorm heeft van een vierkant, hebben we:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Bron
DANTE, Luiz Roberto. Wiskunde: Context en toepassingen. 8e jaar. São Paulo: Editora Ática, 2021.
