O volume van de bolwordt berekend op basis van de meting van de straal. Een bol is een geometrische vorm die drie dimensies heeft. De belangrijkste elementen van een bol zijn de straal en de diameter. Het volume van de bol wordt berekend met behulp van een specifieke formule die hieronder wordt weergegeven. Naast het volume kunnen we de oppervlakte van de bol berekenen.
Lees ook: Hoe het volume van een cilinder te berekenen
Samenvatting van het bolvolume
- Verschillende voorwerpen in ons dagelijks leven hebben een bolvorm, zoals een voetbal.
- De belangrijkste elementen van de bol zijn de straal en diameter.
- Om het volume van de bol te berekenen, gebruiken we de formule:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Er zijn nog meer belangrijke formules, zoals de formule voor de oppervlakte van een bol: \(A=4\pi r^2\).
Videoles over bolvolume
Wat is een bol?
Een bol is een enkele driedimensionale vorm, gedefinieerd als een driedimensionale figuur waarvan de punten even ver van het midden verwijderd zijn. Het is een van de meest symmetrische vormen en is op veel manieren aanwezig in onze wereld. We kunnen de aanwezigheid van de sfeer waarnemen in de natuur, in het menselijk lichaam, in de studie van de planeten, onder andere in ons dagelijks leven.
Een bol is een geometrische vaste stof. De biljart-, voetbal- en basketbalbal zijn voorbeelden van bollen. Het bestaat uit alle punten die zich op een constante afstand bevinden van een centraal punt dat het middelpunt van de bol wordt genoemd. En deze constante afstand staat bekend als de straal van de bol.
Bol elementen
De bol heeft een aantal interessante onderdelen:
- Centrum: zoals de naam al doet vermoeden, is dit het punt dat zich in het midden van de bol bevindt.
- Diameter: een recht lijnsegment dat twee tegenover elkaar liggende punten op de bol verbindt en door het midden gaat.
- Straal: segment dat van het midden naar een willekeurig punt op het oppervlak loopt.
- Oppervlak: buitenste laag van de bol.
- Binnen: ruimte binnen de bol.
Hoe bereken je het volume van de bol?
Het volume van de bol wordt berekend volgens de formule:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: is het volume van de bol.
- A: is de straal van de bol.
- π: is een constante.
Oconstante waarde πmeest gebruikte is ongeveer 3,14, maar we kunnen het overwegen π gelijk aan ongeveer 3, of ongeveer 3,1, of zelfs ongeveer 3,1415, afhankelijk van met hoeveel decimalen we rekening willen houden, aangezien de π is een irrationeel getal, en irrationele getallen hebben oneindig veel decimalen.
- Voorbeeld:
Een bol heeft een straal van 6 cm. Wat is het volume van deze bol, als je dat in ogenschouw neemt? π=3?
Oplossing:
Als we het volume van de bol berekenen, krijgen we:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\cm^3\)
Het volume van deze bol is dus 864 cm³.
Nog een bolformule
Naast de formule die wordt gepresenteerd om het volume van de bol te berekenen, is er nog een belangrijke formule, namelijk de oppervlakte formule. Om de oppervlakte van de bol te berekenen, is de formule:
\(A=4\pi r^2\)
A oppervlak van de bol is niets meer dan het gebied dat de bol omringt. In een plastic bal is de bol bijvoorbeeld de hele bal, en het oppervlak het gebied van het plastic dat de contour van die bal vormt.
- Voorbeeld:
Wat is de oppervlaktemaat van een bol met een straal van 5 cm?
Oplossing:
Als de waarde van π, we zullen het door geen enkele waarde vervangen, dus:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
De oppervlakte van deze bol is in 100π cM2.
Meer weten: Wat is het verschil tussen omtrek, cirkel en bol?
Opgeloste oefeningen op bolvolume
Vraag 1
Een bolvormig voorwerp heeft een straal van 6 cm. Vervolgens wordt het volume van dit object (met behulp van π=3,14) is ongeveer gelijk aan:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Oplossing:
Alternatief E
Het vervangen van de waarden uit de verklaring in de formule \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), we hebben:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\circa288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
vraag 2
Een container heeft een bolvorm. Het is bekend dat het volume heeft in 288π cm³. Als we het volume kennen, kunnen we stellen dat de meting van de straal van deze container is:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Oplossing:
Alternatief D
We weten dat \(V=288\pi\).
Het vervangen van de waarden uit de verklaring in de formule \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), we hebben \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
De π aan beide kanten annuleren en kruislings vermenigvuldigen:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\cm\)
Bronnen
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Grondbeginselen van elementaire wiskunde: Ruimtelijke geometrie, vol. 10, 6. red. São Paulo: actueel, 2005.
LIMA, E. enz. al. Wiskunde op de middelbare school. deel 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
