O Venn diagram is een manier die we gebruiken om de numerieke sets waardoor we de elementen van de verzamelingen en de operaties ertussen (vereniging, snijpunt en verschil) beter kunnen visualiseren.
Lees ook: Numerieke reeks — een verzameling gevormd door getallen die in een volgorde worden weergegeven
Wat is het Venn-diagram?
Het Venn-diagram is een manier om de elementen van een of meer sets weer te geven. Om deze representatie te maken, gebruiken we een gesloten geometrische vorm en schrijven we de elementen van de set binnen deze geometrische vorm. Het Venn-diagram maakt het gemakkelijker om bewerkingen tussen sets te visualiseren.
Vertegenwoordigingen in het Venn-diagram
Om de elementen van een set in het Venn-diagram weer te geven, plaatsen we de elementen van de set binnen het gesloten gebied.
→ Weergave van een verzameling in het Venn-diagram
Zie hieronder een weergave van de elementen van verzameling A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} in het Venn-diagram.
→ Weergave van twee sets in het Venn-diagram
Om twee sets in het diagram weer te geven, analyseren we eerst of ze elementen gemeen hebben of niet. In elk van deze gevallen is de manier van vertegenwoordigen anders.
◦ Weergave van twee sets die elementen gemeen hebben
We willen de verzameling A weergeven: {0, 1, 2, 5, 9, 10} en de verzameling B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Merk op dat deze sets elementen gemeen hebben. Deze gemeenschappelijke elementen staan bekend als snijpunten en zijn de elementen die tot beide diagrammen zullen behoren.. De gemeenschappelijke elementen in deze sets zijn {0, 9}. Vervolgens vertegenwoordigen we deze sets als volgt:
◦ Weergave van twee sets die geen elementen gemeen hebben
We willen de verzameling A weergeven: {0, 1, 2, 5, 9, 10} en de verzameling B: {3, 4, 6, 7, 12}. Wanneer sets geen elementen gemeen hebben, zijn ze staan bekend als disjuncte verzamelingen. De weergave ervan in het Venn-diagram gebeurt als volgt:
Operaties tussen sets
De bewerkingen tussen sets zijn vereniging, snijpunt en verschil. We kunnen het Venn-diagram gebruiken om deze bewerkingen op te lossen.
→ Unie van sets
De vereniging tussen twee sets is de vereniging van alle elementen die tot een van deze sets behoren. Om de vereniging tussen verzamelingen A en B weer te geven, gebruiken we het symbool ∪ tussen de letters die de verzamelingen vertegenwoordigen, dat wil zeggen A∪B (lees: De vereniging met B).
Voorbeeld:
Beschouw de verzamelingen A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} en B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. De vereniging van deze verzamelingen is de verzameling A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Snijpunt van verzamelingen
Het snijpunt van twee sets is gevormd door elementen die tegelijkertijd tot beide sets behoren. Het kruispuntsymbool is ∩, dus om het snijpunt tussen twee sets weer te geven schrijven we A∩B (lees: het snijpunt met B).
Het snijpunt van verzamelingen in het Venn-diagram wordt weergegeven door de elementen die behoren tot zowel het gebied dat verzameling A begrenst als het gebied dat verzameling B begrenst.
Voorbeeld:
Beschouw de verzamelingen A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} en B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Het snijpunt van deze sets is de set A∩B: {0, 9}.
→ Verschil tussen sets
Het verschil tussen twee sets wordt weergegeven door A – B. Het verschil is samengesteld uit elementen die tot een van de sets behoren en niet tot de andere. In het verschil tussen sets A – B vinden we bijvoorbeeld de set die wordt gevormd door elementen die alleen tot set A behoren, dat wil zeggen dat ze tot set A behoren maar niet tot set B.
Voorbeeld:
Beschouw de verzamelingen A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} en B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Het verschil A – B is de verzameling A – B = {1, 2, 5, 10}, dit zijn de elementen die tot verzameling A behoren maar niet tot verzameling B.
Weet ook: Bewerkingen met breuken: hoe doe je dat?
Opgeloste oefeningen op Venn-diagram
Vraag 1
Analyseer het Venn-diagram dat wordt weergegeven in de volgende afbeelding:
De elementen die tot de set B – A behoren zijn:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, ik, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Oplossing:
Alternatief D
We willen de elementen die alleen tot verzameling B behoren. Ze zijn: {f, g, h}.
vraag 2
Analyseer het volgende diagram:
Het gemarkeerde gebied is:
A) De vereniging tussen de twee sets
B) Het verschil tussen de twee sets
C) Het snijpunt tussen de twee sets
D) Het complement van de eerste set.
Oplossing:
Alternatief C
Het gebied dat tegelijkertijd tot beide sets behoort, staat bekend als snijpunt.
