Oefeningen op omtrek en cirkel zijn altijd aanwezig bij beoordelingen en toelatingsexamens. Oefen met deze lijst met oefeningen en los uw twijfels op met de oplossingen die stap voor stap worden uitgelegd.
Om de doorstroming van voertuigen in het verkeer te organiseren, gebruiken ingenieurs en ontwerpers vaak rotondes in plaats van verkeerslichten, een oplossing die in veel gevallen efficiënter kan zijn. Bij een rotonde is het segment dat het midden van de rijstrook aan twee uiteinden met elkaar verbindt 100 meter. Een coureur die een ronde voltooit, zal reizen
gegevens: gebruik =3.
a) 100 meter.
b) 150 meter.
c) 300 meter.
d) 200 meter.
Het segment dat het midden van de rijbaan aan twee uiteinden verbindt, is de diameter van de rotonde.
Om de lengte van de rotonde te berekenen, gebruiken we:
Waar,
C is de lengte,
r is de straal
Omdat de diameter gelijk is aan tweemaal de straal, hebben we:
De lengte wordt dus:
In een volledige bocht legt de chauffeur 300 meter af.
Een remschijf is een rond stuk metaal dat deel uitmaakt van het remsysteem van een voertuig. Het heeft de functie om de rotatie van de wielen te vertragen of te stoppen.
Voor het vervaardigen van een partij van 500 remschijven met een diameter van 20 cm en een leeg middengedeelte voor het bevestigen van de naaf wiel, met een diameter van 12 cm, zal een fabrikant, in vierkante meters, een totaal aan plaatwerk gebruiken van ongeveer in:
gegevens: gebruik .
a) 1 meter.
b) 10 meter.
c) 100 meter
d) 1000
We kunnen het grotere gebied berekenen en hoe kleiner het centrale gebied.
De oppervlakte van een cirkel wordt berekend door:
groter gebied
Omdat de diameter 20 cm is, is de straal 10 cm. In meters: 0,1 meter.
middelste gebied
Schijfgebied = groter gebied - kleiner gebied
schijfgebied =
Hoe zijn 500 schijven:
vervangen met de waarde van 3,14, vermeld in de verklaring:
Een pretpark bouwt een reuzenrad met een diameter van 22 meter. Om de stoelen vast te zetten wordt een stalen frame in de vorm van een cirkel gebouwd. Als elke stoel 2 m verwijderd is van de volgende en overweegt = 3, het maximale aantal mensen dat dit speelgoed tegelijk kan spelen is
a) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Eerst moeten we de lengte van de cirkel berekenen.
Omdat de stoelen 2 meter uit elkaar staan, hebben we:
66/2 = 33 zetels
Een fiets is voorzien van 26 inch wielen, gemeten in diameter. De afgelegde afstand in meters na tien volledige omwentelingen van de wielen is
1 duim = 2,54 cm
a) 6,60 m
b) 19,81 meter
c) 33,02 meter
d) 78,04 meter
Om een volledige draai in inches te berekenen, doen we:
In centimeters:
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
In meters:
C = 1,9812 meter
in tien ronden
19,81 meter
Een club bouwt een ronde kiosk met een diameter van 10 meter om klanten te bedienen die uit alle richtingen komen. Leidingen en sanitair zijn al aangebracht, nu wordt er een betonnen fundering van 5 cm dik gebouwd. Hoeveel kubieke meter beton is nodig om dit gebied te vullen?
overwegen .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Berekenen hoeveel kubieke meter nodig zal zijn, is het berekenen van het volume van de basis.
Om het volume te berekenen, bepalen we de oppervlakte en vermenigvuldigen we deze met de hoogte, in dit geval 10 cm.
Vermenigvuldigen met de hoogte van 10 cm of 0,1 m:
vervangen door 3.14:
Planeet Aarde heeft een straal van ongeveer 6378 km. Stel dat een schip zich op een recht pad in de Stille Oceaan beweegt tussen de punten B en C.
Neem de aarde als een perfecte cirkel en bedenk dat de hoekverplaatsing van het schip 30 graden was. Onder deze omstandigheden en gezien = 3, de door het schip afgelegde afstand in kilometers was
a) 1557 km
b) 2 364 km
c) 2 928 km
d) 3.189 kilometer
1 volledige draai = 360 graden
Met een straal van 6.378 km is de omtrek:
Een regel van drie maken:
(Enem 2016) Het project voor de bebossing van een plein omvat de aanleg van een rond bloembed. Deze site zal bestaan uit een centraal gebied en een cirkelvormige band eromheen, zoals weergegeven in de figuur.
U wilt dat het centrale gebied gelijk is aan het gebied van de gearceerde cirkelvormige strook.
De relatie tussen de stralen van het bed (R) en het centrale gebied (r) moet zijn
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
D)
Het is)
middelste gebied
Cirkelvormig bandgebied
Omdat het centrale gebied gelijk moet zijn aan het cirkelvormige gearceerde gebied:
De figuur stelt een cirkel λ voor met middelpunt C. Punten A en B behoren tot de cirkel van λ en punt P hoort daarbij. Het is bekend dat PC = PA = k en dat PB = 5, in lengte-eenheden.
Het gebied van λ, in oppervlakte-eenheden, is gelijk aan
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Gegevens
- CA = CB = straal
- PC = AP = k
- PR = 5
Doel: bereken het cirkelvormige gebied.
Het cirkelvormige gebied is , waarbij de straal het segment CA of CB is.
Omdat de antwoorden in termen van k zijn, moeten we de straal in termen van k schrijven.
Oplossing
We kunnen twee gelijkbenige driehoeken identificeren.
Omdat PC = PA, de driehoek gelijkbenig is, en de basishoeken
Het is
, ze zijn hetzelfde.
Omdat CA = CB, de driehoek gelijkbenig is, en de basishoeken
Het is
, ze zijn hetzelfde.
De twee driehoeken zijn dus vergelijkbaar vanwege het AA-geval (hoek-hoek).
Het schrijven van de verhouding tussen de verhoudingen van twee soortgelijke zijden, , we hebben:
Omdat we het cirkelvormige gebied willen:
(UNICAMP-2021) Onderstaande figuur toont drie cirkels die twee aan twee raken en de drie raaklijnen aan dezelfde rechte lijn. De stralen van de grotere cirkels hebben lengte R en de kleinere cirkel heeft een straal met lengte r.
De R/r-verhouding is gelijk aan
3.
√10.
4.
2√5.
Door de stralen aan te passen vormen we een rechthoekige driehoek met de hypotenusa R+r en de benen R en R - r.
De stelling van Pythagoras toepassen:
(Enem) Bedenk dat de blokken van een buurt zijn getekend in het cartesiaanse systeem, waarbij de oorsprong het kruispunt is van de twee drukste straten in die buurt. In deze tekening wordt de breedte van de straten buiten beschouwing gelaten en zijn alle blokken vierkanten met dezelfde oppervlakte en de maat van de zijkant is de systeemeenheid.
Hieronder ziet u een weergave van deze situatie, waarbij de punten A, B, C en D commerciële vestigingen in die buurt voorstellen.
Stel dat een gemeenschapsradio, met een zwak signaal, een dekkingsgebied garandeert voor elke vestiging gelegen op een punt waarvan de coördinaten voldoen aan de ongelijkheid: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
Om de kwaliteit van het signaal te evalueren en een toekomstige verbetering te bieden, heeft de technische assistentie van de radio een inspectie uitgevoerd om te weten welke vestigingen zich binnen het dekkingsgebied bevonden, aangezien deze de radio kunnen horen terwijl de anderen Nee.
a) A en C.
b) B en C.
c) B en D.
d) A, B en C.
e) B, C en D.
De omtrekvergelijking is:
De probleemvergelijking is:
Het middelpunt van een cirkel is het punt C(a, b). Om de coördinaten te bepalen, stellen we de coëfficiënten van soortgelijke termen gelijk.
Voor termen in x:
Voor termen in y:
Het middelpunt van de cirkel is het punt C(1, 2)
Om de straal te vinden, stellen we de vrije termen van x en y gelijk:
Het radiosignaal zal vestigingen bedienen in het gebied van de omtrek met middelpunt C(1, 2) en straal kleiner dan of gelijk aan 6. Markering van de tekening op het vlak:
Inrichtingen A, B en C ontvangen het radiosignaal.
