de set van rationele nummers is degene wiens elementen kunnen worden weergegeven door breuken, die op hun beurt weer verdelingen zijn tussen hele getallen. Op deze manier is het optellen van twee breuken hetzelfde als het optellen van de resultaten van twee delingen. Daarom is het optellen of aftrekken van breuken de moeilijkste wiskundige basisbewerking om uit te voeren.
Het optellen en aftrekken van breuken kan in twee gevallen worden verdeeld: het eerste voor breuken die gelijke noemers en de tweede voor degenen die hebben verschillende noemers. We hebben deze laatste, meer gecompliceerde stap opgedeeld in vier stappen om studenten te helpen hun denken te ordenen.
Eerste geval: Breuken met gelijke noemers
Breuken optellen of aftrekken die. hebben gelijke noemers, doe het volgende: Tel de tellers op (of trek ze af) en behoud de noemer van breuken als de noemer van het resultaat. Let op het onderstaande voorbeeld:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Tweede geval: Breuken met verschillende noemers
Breuken optellen (of aftrekken) met
verschillende noemers, het is noodzakelijk om ze te vervangen door andere die dezelfde noemers hebben, maar die gelijk zijn aan de eerste. Om deze te vinden gelijkwaardige breuken, volg de onderstaande instructies. Voor een beter begrip van de lezer zullen we het onderstaande voorbeeld gebruiken om stap voor stap een optellen/aftrekken van breuken te illustreren door middel van het voorgestelde.2 + 10 – 2
4 12 50
Stap één: een gemeenschappelijke noemer vinden
Om de gemene deler te vinden, doe de kleinste gemene veelvoud van de noemers van alle breuken die betrokken zijn bij de numerieke uitdrukking. Uit deze MMC is het mogelijk om alle equivalente breuken te vinden die nodig zijn om de betreffende bewerking uit te voeren.
Voorbeeld: Hoe breuken hebben verschillende noemers, is het niet mogelijk om ze direct op te tellen of af te trekken. De MMC onder de noemers zal zijn:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
Het getal 300 is de noemer van de equivalente breuken, dus we kunnen schrijven:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Tweede stap: de eerste teller vinden
Gebruik de eerste breuk van de oorspronkelijke som om de eerste teller te vinden. Deel de gevonden MMC door de noemer van de eerste breuk en vermenigvuldig het resultaat met de teller. Het verkregen getal is de teller van de eerste equivalente breuk.
Voorbeeld: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Zet dus gewoon de teller van de eerste breuk op zijn plaats. Kijk maar:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Stap drie: zoek de rest van de tellers
Herhaal de bovenstaande procedure voor elke fractie die in de bewerking aanwezig is. Aan het einde heb je alle equivalente breuken gevonden.
Voorbeeld: Als we nu dezelfde procedure uitvoeren voor de laatste twee breuken, zullen we de resultaten vinden (300:12)·10 = 25·10 = 250 en (300:50)·2 = 6·2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Vierde stap: eerste geval
Nadat alle equivalente breuken zijn gevonden, hebben ze dezelfde noemers en kunnen ze optellen of aftrekken precies zoals in het eerste geval - van breuken met dezelfde noemers. In het gebruikte voorbeeld is het resultaat van de eerste som van breuken gelijk aan het resultaat van de tweede, dus:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
Op deze manier kunnen we het volgende schrijven:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm
