Oefeningen op proportionele segmenten

Wanneer de verhouding van twee lijnstukken gelijk is aan de verhouding van twee andere lijnstukken, worden ze genoemd proportionele segmenten.

A reden tussen twee segmenten wordt verkregen door de lengte van de ene door de andere te delen.

Bekijk meer

Studenten uit Rio de Janeiro strijden om medailles op de Olympische Spelen...

Het Instituut voor Wiskunde staat open voor inschrijving voor de Olympische Spelen...

Dus gegeven vier proportionele lijnstukken met lengtes De, B, w Het is D, in die volgorde hebben we a proportie:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

En, door de fundamentele eigenschap van verhoudingen, hebben we $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Kijk voor meer informatie op a lijst met oefeningen op proportionele segmenten, met alle vragen opgelost!

Oefeningen op proportionele segmenten

Vraag 1. De segmenten $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ zijn, in die volgorde, proportionele segmenten. Bepaal de maat van $\dpi{120} \overline{CD}$ wetende dat $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Het is $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

Vraag 2. bepalen $\dpi{120} \bovenlijn{BC}$ wetende dat $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ is dat:

Vraag 3. bepalen $\dpi{120} \bovenlijn{AB}$ wetende dat $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ is dat:

Vraag 4. Bepaal de lengtes van de zijden van een driehoek met een omtrek van 52 eenheden en waarvan de zijden evenredig zijn met de zijden van een andere driehoek met lengtes 2, 6 en 5.

instagram story viewer

Oplossing van vraag 1

Als de segmenten $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ zijn, in die volgorde, proportionele segmenten, dan:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

vervangen $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Het is $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , We moeten:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

De fundamentele eigenschap van verhoudingen toepassen:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Oplossing van vraag 2

We hebben:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

vervangen $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , We moeten:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

De fundamentele eigenschap van verhoudingen toepassen:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \circa 6.28$

Oplossing van vraag 3

We hebben:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Als $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , Dan, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Als we de bovenstaande uitdrukking vervangen, hebben we: