Lineaire systemen bestaan uit een reeks lineaire vergelijkingen die een relatie tussen hen hebben. Deze relatie vindt op zijn beurt plaats door de oplossingsverzameling van deze vergelijkingen. Als we twee of meer vergelijkingen in een lineair systeem schrijven, zeggen we dat de oplossingen van die vergelijkingen gelijk moeten zijn. De waarden die de onbekenden aannemen om een van de vergelijkingen te valideren, moeten hetzelfde zijn voor de andere, dat wil zeggen dat alle vergelijkingen van dit lineaire systeem dezelfde oplossingsset moeten hebben.
Daarom zeggen we dat de verzameling (a1, een2, een3, …, DeNee) is de oplossingsverzameling van een lineair systeem, als dit de oplossing is van elk van de lineaire systeemvergelijkingen. Laten we een voorbeeld bekijken zodat we deze hele theorie beter kunnen begrijpen:
We hebben een systeem met twee vergelijkingen: in de eerste vergelijking kunnen we verschillende reeksen oplossingen opsommen die: aan deze vergelijking voldoen, maar we moeten tussen deze verzamelingen er een vinden die ook aan de tweede voldoet vergelijking. Laten we de oplossingsset (6.4) analyseren:
• In de vergelijking x + y = 10. S = {(6,4)}, dat wil zeggen, x = 6 en y = 4.
6 + 4 = 10 (Echte gelijkheid, deze oplossingsset voldoet aan de eerste vergelijking)
• In de vergelijking 2x – y = 5 (x = 6 en y = 4)
We zullen hebben: 2.6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (False)
Deze oplossingsverzameling voldoet niet aan de tweede vergelijking, dus we kunnen niet zeggen dat deze oplossingsverzameling de oplossing is van het lineaire systeem.
Laten we eens kijken naar de oplossingenset (5.5). In dit geval zal aan beide vergelijkingen worden voldaan met deze verzameling, dus dit is de oplossingsverzameling van het lineaire systeem (1).
Merk echter op dat, afhankelijk van het lineaire systeem, het verkrijgen van de oplossingsverzameling ingewikkeld wordt, alleen door mentaal de mogelijke oplossingen van elke vergelijking te berekenen. Er zijn echter rekenmethoden om een lineair systeem op te lossen, en velen zijn al op de basisschool bestudeerd. (Toevoeging, Vervanging, Vergelijking)
Het zal niet altijd mogelijk zijn om een oplossingsverzameling te vinden die daadwerkelijk aan alle vergelijkingen van een bepaald systeem voldoet. Geconfronteerd met deze impasse ontstond de behoefte om de mogelijkheden te analyseren voor het verkrijgen van de oplossingsset en met dit maakte het mogelijk om 3 mogelijkheden op te sommen voor het classificeren van een lineair systeem volgens zijn oplossingenverzameling. Dit onderwerp wordt behandeld in het artikel. Classificatie van een lineair systeem.
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië Schoolteam.
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm