In een 1e graads functie hebben we dat de veranderingssnelheid wordt gegeven door de coëfficiënt a. We hebben dat een functie van de 1e graad de volgende vormingswet f (x) = ax + b respecteert, waarbij a en b reële getallen zijn en b ≠ 0. De veranderingssnelheid van de functie wordt gegeven door de volgende uitdrukking:
voorbeeld 1
Laten we een demonstratie doornemen om te bewijzen dat de veranderingssnelheid van de functie f(x) = 2x + 3 wordt gegeven door 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Dus we moeten:
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f (x + h) − f (x) = 2h
Dan:
Merk op dat we na de demonstratie ontdekken dat de veranderingssnelheid direct kan worden berekend door de waarde van de coëfficiënt a in de gegeven functie te identificeren. In de volgende functies wordt de veranderingssnelheid bijvoorbeeld gegeven door:
a) f (x) = –5x + 10, veranderingssnelheid a = –5
b) f (x) = 10x + 52, veranderingssnelheid a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, veranderingssnelheid a = 0,2
d) f (x) = –15x – 12, veranderingssnelheid a = –15
Voorbeeld 2
Zie nog een demonstratie die aantoont dat de veranderingssnelheid van een functie wordt gegeven door de helling van de lijn. De gegeven functie is als volgt: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3(x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3u + 6
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 – (–0,3x + 6)
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x – 6
f (x + h) − f (x) = –0,3 h
De mate van verandering van een 1e graads functie wordt in het hoger onderwijs bepaald door de afgeleide van een functie te ontwikkelen. Voor een dergelijke toepassing moeten we enkele grondbeginselen bestuderen met betrekking tot noties van Calculus I. Maar laten we een eenvoudigere situatie demonstreren met betrekking tot de afgeleide van een functie. Overweeg hiervoor de volgende uitspraken:
De afgeleide van een constante waarde is gelijk aan nul. Bijvoorbeeld:
f (x) = 2 → f’(x) = 0 (lees f-lijn)
De afgeleide van een macht wordt gegeven door de uitdrukking:
f(x) = x² → f’(x) = 2*x2–1 → f’(x) = 2x
f (x) = 2x³ – 2 → f’(x) = 3*2x3–1 → f’(x) = 6x²
Daarom is het voldoende om de twee bovenstaande definities toe te passen om de afgeleide (veranderingssnelheid) van een 1e graads functie te bepalen. Kijk maar:
f (x) = 2x – 6 → f’(x) = 1*2x1–1 → f’(x) = 2x0 → f’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f’(x) = –3
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
1e graads functie - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm