Een belangrijke toepassing van wiskunde in de natuurkunde wordt gegeven door de variatiesnelheid van de 2e graads functie, die gekoppeld aan een uniform gevarieerde beweging, dat wil zeggen situaties waarin de snelheid varieert volgens de versnelling. De functie van de 2e graad wordt gegeven door de uitdrukking ax² + bx + c = 0 en de veranderingssnelheid in een interval (x, x+h), met x en x+h Є R en h ≠ 0, wordt gegeven door de uitdrukking:
In het geval van de 2e graads functie hebben we:
f (x+h) = a (x+h) ² + b (x+h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Dan:
f (x+h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Dus we hebben:
Volgens de bovenstaande uitdrukking, wanneer h nul nadert, zal de veranderingssnelheid benaderen 2ax + b. Op deze manier kunnen we deze situatie uitdrukken in een grafiek, die duidelijk aantoont dat de koers van variatie van de kwadratische functie, wanneer h nul nadert, is de helling van de raaklijn aan de parabool. y = ax² + bx + c op punt (X0ja0).
De helling van de raaklijn t in het punt (x0yy0) is gegeven door 2x0 + b.
Voorbeeld
Een uniform gevarieerde beweging wordt gegeven door de uitdrukking f (t) = at² + bt + c, die de positie van een object op een bepaald tijdstip t geeft. In de uitdrukking is a de versnelling, t de tijd, b de beginsnelheid en c de beginpositie van het object.
Voor f (t) = at² + bt + c:
f (t+h) = a (t+h) ² + b (t+h) + c = a (t² + 2de + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t+h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Wanneer h nul nadert, zal de gemiddelde snelheidswaarde naderen 2at + b. Daarom is de uitdrukking die de snelheid van dit object bepaalt uit de uitdrukking van de ruimte als functie van de tijd:
v (t) = 2at + b
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Rollen - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
