We weten dat de waarde van de helling van een rechte lijn de tangens is van zijn hellingshoek. Door deze informatie kunnen we een praktische manier vinden om de waarde van de helling van een rechte lijn te verkrijgen zonder de tangensberekening te hoeven gebruiken.
Het is opmerkelijk dat als de lijn loodrecht staat op de as van de abscis, de hoekcoëfficiënt niet zal bestaan, omdat het niet mogelijk is om de tangens van de hoek van 90º te bepalen.
Om een niet-verticale lijn in een Cartesiaans vlak weer te geven, is het noodzakelijk dat er ten minste twee punten bij horen. Beschouw dus een lijn s die door de punten A(xA, yA) en B(xB, yB) gaat en een hellingshoek heeft met as Ox gelijk aan α.
Als we de straal verlengen die door punt A gaat en evenwijdig is aan de as Ox, zullen we een rechthoekige driehoek vormen in punt C.
De hoek A van de driehoek BCA zal gelijk zijn aan de helling van de lijn, aangezien, volgens de stelling van Thales, twee evenwijdige lijnen, gesneden door een transversale lijn, gelijke overeenkomstige hoeken vormen.
Rekening houdend met de driehoek BCA en dat de helling gelijk is aan de tangens van de hellingshoek, krijgen we:
tgα = tegenoverliggende zijde / aangrenzende zijde
tgα = yB - jaDE / xB – xDE
Daarom kan de berekening van de hoekcoëfficiënt van een rechte lijn worden gedaan vanwege het verschil tussen twee punten die erbij horen.
m = tgα = Δy / Δx
voorbeeld 1
Wat is de helling van de lijn die door de punten A (–1.3) en B (–2.4) gaat?
m = Δy/Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Voorbeeld 2
De hoekcoëfficiënt van de rechte die door de punten A (2.6) en B (4.14) gaat is:
m = Δy/Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Voorbeeld 3
De hoekcoëfficiënt van de rechte die door de punten A (8.1) en B (9.6) gaat is:
m = Δy/Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm