Relatie tussen matrix- en lineaire systemen

Lineaire systemen worden gevormd door een reeks lineaire vergelijkingen van m onbekenden. Alle systemen hebben een matrixweergave, dat wil zeggen dat ze matrices vormen met de numerieke coëfficiënten en het letterlijke deel. Let op de matrixweergave van het volgende systeem: .
Onvolledige matrix (numerieke coëfficiënten)

volledige matrix


Matrixweergave


De relatie tussen een lineair systeem en een matrix bestaat uit het oplossen van systemen volgens de Cramer-methode.
Laten we de regel van Cramer toepassen bij het oplossen van het volgende systeem:  .
We passen de regel van Cramer toe met behulp van de onvolledige matrix van het lineaire systeem. In deze regel gebruiken we Sarrus om de determinant van de vastgestelde matrices te berekenen. Let op de determinant van de systeemmatrix:

Regel van Sarrus: som van de producten van de hoofddiagonaal afgetrokken van de som van de producten van de kleine diagonaal.
Vervang de 1e kolom van de systeemmatrix door de kolom gevormd door de onafhankelijke termen van het systeem.

Vervang de 2e kolom van de systeemmatrix door de kolom gevormd door de onafhankelijke termen van het systeem.


Vervang de 3e kolom van de systeemmatrix door de kolom gevormd door de onafhankelijke termen van het systeem.


Volgens de regel van Cramer hebben we:

Daarom is de oplossingsverzameling van het stelsel vergelijkingen: x = 1, y = 2 en z = 3.

door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Matrix en determinant - Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm

Kun jij de dief binnen 5 seconden identificeren?

Kun jij de dief binnen 5 seconden identificeren?

Het Halloween-feest is een gelegenheid om plezier te hebben met vrienden, goed te lachen en je cr...

read more

Discursieve vragen over het oude Rome

Het Oude Rome het was een van de belangrijkste steden van de klassieke oudheid. Gelegen op het It...

read more

IPVA 2023: wie moet de belasting betalen vanaf de 16e in SP?

Afgelopen woensdag 11 januari zijn in São Paulo enkele eigenaren begonnen met het betalen van de ...

read more