Lineaire systemen worden gevormd door een reeks lineaire vergelijkingen van m onbekenden. Alle systemen hebben een matrixweergave, dat wil zeggen dat ze matrices vormen met de numerieke coëfficiënten en het letterlijke deel. Let op de matrixweergave van het volgende systeem: 
.
Onvolledige matrix (numerieke coëfficiënten)
volledige matrix
Matrixweergave
De relatie tussen een lineair systeem en een matrix bestaat uit het oplossen van systemen volgens de Cramer-methode.
Laten we de regel van Cramer toepassen bij het oplossen van het volgende systeem: 
.
We passen de regel van Cramer toe met behulp van de onvolledige matrix van het lineaire systeem. In deze regel gebruiken we Sarrus om de determinant van de vastgestelde matrices te berekenen. Let op de determinant van de systeemmatrix:
Regel van Sarrus: som van de producten van de hoofddiagonaal afgetrokken van de som van de producten van de kleine diagonaal.
Vervang de 1e kolom van de systeemmatrix door de kolom gevormd door de onafhankelijke termen van het systeem.
Vervang de 2e kolom van de systeemmatrix door de kolom gevormd door de onafhankelijke termen van het systeem.
Vervang de 3e kolom van de systeemmatrix door de kolom gevormd door de onafhankelijke termen van het systeem.
Volgens de regel van Cramer hebben we:
Daarom is de oplossingsverzameling van het stelsel vergelijkingen: x = 1, y = 2 en z = 3.
door Danielle de Miranda
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team
Matrix en determinant - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm