Voordat u begint met de berekening van onnauwkeurige wortels zelf, is het noodzakelijk om te onthouden hoe wortels in het algemeen moeten worden berekend en wat exacte en niet-exacte wortels zijn.
wortels berekenen
Het berekenen van de wortel van een getal komt neer op het zoeken naar een ander getal dat, een bepaald aantal keren met zichzelf vermenigvuldigd, het gegeven getal oplevert.
De representatie van wortels gaat als volgt:
*Nee, de index genoemd, is het aantal factoren van het vermogen dat werd gegenereerd De, genaamd radicando, en L is het resultaat, de wortel genoemd.
Dus, L is een getal dat met zichzelf is vermenigvuldigd Nee keer en het resultaat van deze vermenigvuldiging was De.
L·L·L·L...L·L = a
Exacte en onnauwkeurige wortels
We zeggen dat een wortel is exact wanneer L een geheel getal is. Enkele voorbeelden van exacte wortels zijn:
a) De vierkantswortel van 9, aangezien 3·3 = 9
b) De derdemachtswortel van 8, aangezien 2·2·2 = 8
c) De vierde wortel van 16, aangezien 2·2·2·2 = 16
Als het echter niet mogelijk is om een geheel getal te vinden dat de wortel van een getal is, dan is deze wortel
het is niet precies. Ze behoren allemaal tot de verzameling irrationele getallen en daarom zijn het allemaal oneindige decimalen. Enkele voorbeelden van onnauwkeurige wortels zijn:a) Vierkantswortel van 2
b) Kubieke wortel van 3
c) Vierde wortel van 5
Berekening van onnauwkeurige wortels
Case 1 - Beworteling neef
Als het wortelteken tot de reeks priemgetallen behoort, is het noodzakelijk om geschatte waarden voor de wortel te zoeken. Deze berekening wordt gedaan door te zoeken naar exacte wortels dicht bij het worteluiteinde en, later, het naderen van de wortel van het wortelteken op basis van de dichtstbijzijnde exacte wortel. Laten we bijvoorbeeld de derdemachtswortel van 31 berekenen:
In de vorige afbeelding zagen we dat de derdemachtswortel van 31 een decimaal resultaat heeft tussen 3 en 4. Om een benadering van L te vinden, is het noodzakelijk om te definiëren hoeveel decimalen het moet hebben en te zoeken naar het getal dat, in kubusvorm, het dichtst bij 31 komt. In het voorbeeld gebruiken we een benadering tot op twee decimalen. Daarom, L = 3,14, omdat:
3,143 = 30,959144
Case 2 - Wroeten van niet-neef
Als het wortelteken geen priemgetal is, ontbind het dan in priemfactoren en groepeer deze factoren in machten waarvan de exponent gelijk is aan de index van het wortelteken. Dit maakt onmiddellijke berekening mogelijk van alle factoren waarvan de exponent gelijk is aan de index en zal de berekeningen samenvatten tot: wortels van de kleinst mogelijke priemgetallen voor die wortel.
Voorbeeld:
Wetende dat de derdemachtswortel van 2 ongeveer 1,26 is, bereken dan de derdemachtswortel van 256. Met andere woorden, bereken:
Oplossing: Verkrijg eerst de ontleding van de priemfactor van 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Hergroepeer nu de factoren in machten van exponent 3 binnen het radicaal. Kijk maar:
Ten slotte is het mogelijk om een van de radicale eigenschappen om de wortel hierboven te vereenvoudigen. Herschrijf daarom de gelijkheid als volgt om het aangegeven resultaat te krijgen:
Om de numerieke waarde van de bovenstaande uitdrukking te vinden, moet u er rekening mee houden dat het resultaat een derdemachtswortel is van 2 kwadraat. We kunnen het als volgt herschrijven:
Vervang de derdemachtswortels van 2 door de waarde uit de oefening en voer de vermenigvuldiging uit.
4·1,26·1,26 = 6,35
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm
