Goniometrische vorm van een complex getal

We weten dat een complex getal een geometrische vorm heeft gelijk aan z = a + bi, waarbij a het reële deel wordt genoemd en b het imaginaire deel van z. Voor het complexe getal z = 3 + 5i hebben we bijvoorbeeld a = 3 en b = 5 of Re (z) = 3 en Im (z) = 5. Complexe getallen hebben ook een goniometrische of polaire vorm, wat zal worden aangetoond aan de hand van het argument van z (voor z ≠ 0).
Beschouw het complexe getal z = a + bi, waarbij z 0, dus we hebben: cosӨ = w/w en sinӨ = b/p. Deze relaties kunnen op een andere manier worden geschreven, als volgt:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ

sinӨ = b/p → b = p*sinӨ
Laten we de waarden van a en b vervangen door het z = a + bi-complex.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)

Deze trigonometrische vorm is erg handig bij berekeningen met potentiëringen en bestralingen.
voorbeeld 1
Vertegenwoordig het complexe getal z = 1 + i in trigonometrische vorm.
Resolutie:
We hebben dat a = 1 en b = 1

De trigonometrische vorm van het complex z = 1 + i is z = √2*(cos45th + sin45th * i)

.
Voorbeeld 2
Geef trigonometrisch het complex z = –√3 + i weer.
Resolutie:
a = –√3 en b = 1

De trigonometrische vorm van het complex z = –√3 + i is z = 2*(cos150e + sin150e * i).

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Complexe getallen - Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Maak kennis met de oudste McDonald's ter wereld, die al 70 jaar bestaat

Maak kennis met de oudste McDonald's ter wereld, die al 70 jaar bestaat

Wist je dat er een McDonald's die tot op de dag van vandaag zijn retro-esthetiek behoudt en dus w...

read more

Ontdek de effecten van dagelijks brood eten

Ondanks zijn slechte reputatie, de koolhydraten ze zijn geen vijanden van de gezondheid in die zi...

read more

Tweedehands elektrische auto's veroveren de automarkt

Gebruikte elektrische auto's worden de nieuwe sensatie op de Braziliaanse automarkt, nu steeds me...

read more