Goniometrische vorm van een complex getal

We weten dat een complex getal een geometrische vorm heeft gelijk aan z = a + bi, waarbij a het reële deel wordt genoemd en b het imaginaire deel van z. Voor het complexe getal z = 3 + 5i hebben we bijvoorbeeld a = 3 en b = 5 of Re (z) = 3 en Im (z) = 5. Complexe getallen hebben ook een goniometrische of polaire vorm, wat zal worden aangetoond aan de hand van het argument van z (voor z ≠ 0).
Beschouw het complexe getal z = a + bi, waarbij z 0, dus we hebben: cosӨ = w/w en sinӨ = b/p. Deze relaties kunnen op een andere manier worden geschreven, als volgt:
cosӨ = a/p → a = p*cosӨ

sinӨ = b/p → b = p*sinӨ
Laten we de waarden van a en b vervangen door het z = a + bi-complex.
z = p*cosӨ + p*senӨi → z = p*( cosӨ + i*senӨ)

Deze trigonometrische vorm is erg handig bij berekeningen met potentiëringen en bestralingen.
voorbeeld 1
Vertegenwoordig het complexe getal z = 1 + i in trigonometrische vorm.
Resolutie:
We hebben dat a = 1 en b = 1

De trigonometrische vorm van het complex z = 1 + i is z = √2*(cos45th + sin45th * i)

.
Voorbeeld 2
Geef trigonometrisch het complex z = –√3 + i weer.
Resolutie:
a = –√3 en b = 1

De trigonometrische vorm van het complex z = –√3 + i is z = 2*(cos150e + sin150e * i).

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Complexe getallen - Wiskunde - Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Kwantumgetallen: magnetisch en spin. Kwantumgetallen

Kwantumgetallen: magnetisch en spin. Kwantumgetallen

Voordat we begrijpen waar het magnetische kwantumgetal en het kwantumgetal over gaan draaien, het...

read more

Wat is een samengesteld getal?

U natuurlijke cijfers zijn op vele manieren onderverdeeld in andere numerieke subsets. De meest v...

read more
Historische referenties in Game of Thrones

Historische referenties in Game of Thrones

Game of Thrones is een serie geproduceerd door HBO (Amerikaanse betaal-tv-zender) en die werd aan...

read more