Tegengesteld, geconjugeerd en gelijkheid van complexe getallen

Om het tegenovergestelde, de geconjugeerde en de gelijkheid van elk complex getal te bepalen, moeten we enkele grondbeginselen kennen.
Tegenover
Het tegenovergestelde van een reëel getal is symmetrisch, het tegenovergestelde van 10 is -10, het tegenovergestelde van -5 is +5. Het tegenovergestelde van een complex getal respecteert dezelfde voorwaarde, aangezien het tegenovergestelde van het complexe getal z –z zal zijn.
Bijvoorbeeld: Gegeven het complexe getal z = 8 – 6i, zal het tegenovergestelde zijn:
- z = - 8 + 6i.
vervoegd
Om de conjugaat van een complex getal te bepalen, volstaat het om het complexe getal weer te geven door het tegenovergestelde van het imaginaire deel. De geconjugeerde van z = a + bi zal zijn:

Voorbeeld:
z = 5 – 9i, zijn geconjugeerde zal zijn:
z = – 2 – 7i, zijn geconjugeerde zal zijn
Gelijkheid
Twee complexe getallen zijn hetzelfde als en alleen als ze aan de volgende voorwaarde voldoen:
gelijke denkbeeldige delen
Echte gelijke delen
Gegeven de complexe getallen z1 = a + bi en z2 = d + ei, z1 en z2, zullen ze gelijk zijn als a = d en bi = ei.


Opmerkingen:
De som van tegengestelde complexe getallen is altijd gelijk aan nul.
z + (-z) = 0.
De conjugaat van de conjugaat van een complex getal zal het complexe getal zelf zijn.

Er is geen orderelatie in de verzameling complexe getallen, dus we kunnen niet vaststellen wie groter of kleiner is.

voorbeeld 1

Gegeven het complexe getal z = - 2 + 6i, bereken het tegenovergestelde, het geconjugeerde en het tegenovergestelde van het geconjugeerde.
Tegenover
- z = 2 - 6i
vervoegd

tegenovergestelde van de geconjugeerde

Voorbeeld 2
Bepaal a en b zodat .

-2 + 9i = a - bi
We moeten het eigendom van de gelijkheidsrelatie tussen hen vaststellen. Dan:
een = - 2
b = - 9

door Mark Noah
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm

Kun jij raden wiens benen de knuffel is?

Kun jij raden wiens benen de knuffel is?

Naar de Optische illusie mensen intrigeren meestal in een poging om goed te krijgen wat er in de ...

read more
Bekijk de mysterieuze afbeelding die het internet gek maakte

Bekijk de mysterieuze afbeelding die het internet gek maakte

Elke dag verschijnen er berichten die het hele internet gek maken, nietwaar? In dat geval een mys...

read more

Leer erachter te komen wanneer iemand je telefoon probeert te ontgrendelen

Mobiele telefoons hebben steeds vaker hulpmiddelen die hun prestaties verbeteren beveiligingzoals...

read more