Stelsels van vergelijkingen zijn niets meer dan strategieën die ons in staat stellen problemen oplossen en situaties waarbij meer dan één variabele en ten minste twee vergelijkingen betrokken zijn. Als de in het systeem aanwezige vergelijkingen alleen betrekking hebben op de toevoeging en de aftrekken van de onbekenden zeggen we dat het een 1e graads vergelijkingssysteem. We kunnen dit systeem op twee manieren oplossen, via de: grafische weergave of algebraïsch. In algebraïsche vorm hebben we twee alternatieven, de methode van toevoeging of van vervanging.
In het geval van een vermenigvuldiging tussen de onbekenden of, eenvoudig, dat een van hen verschijnt als een exponentmacht 2, zeggen we dat het systeem ook 2e graads vergelijkingen omvat. Om een dergelijk systeem op te lossen, zijn de strategieën dezelfde als hierboven vermeld, maar er kunnen in dit geval meer oplossingen zijn.
Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden van het oplossen van systemen van 1e en 2e graads vergelijkingen:
1e voorbeeld: 
Merk op dat in dit voorbeeld de vergelijking x·y = 15 biedt een product onder de onbekenden X en ja, dus dit is een 2e graads vergelijking. Laten we de gebruiken om het op te lossen substitutie methode:. In de tweede vergelijking isoleren we X:
2x – 4j = – 14
2x = 4j - 14
x = 4j – 14
2
x = 2j - 7
Nu zullen we vervangen x = 2j - 7 in de eerste vergelijking:
x·y = 15
(2j – 7)·j = 15
2j² - 7j - 15 = 0
Om mogelijke waarden voor te vinden ja, we zullen de formule van Bhaskara gebruiken:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = – b ±Δ
2e
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
ja1 = 7 + 13 |
ja2 = 7 – 13 |
Nu kunnen we de gevonden waarden vervangen voor ja in x·y = 15 om de waarden van te bepalen X:
X1 · ja1 = 15 |
X2 · ja2 = 15 |
We kunnen zeggen dat de vergelijking twee oplossingen heeft van het type (x, y), zijn zij: (3, 5) en (– 10, – 3/2).
2e voorbeeld: 
Om dit systeem op te lossen, gebruiken we de optelmethode:. Laten we hiervoor de eerste vergelijking vermenigvuldigen met – 2. Ons systeem ziet er als volgt uit:
(– 2x² + 2x²) + (– 4j² – 3j²) = (– 178 + 150)
0x² – 7y² = – 28
7j² = 28
y² = 28
7
y = ±√4
ja1 = + 2
ja2 = – 2
Nu kunnen we de gevonden waarden vervangen voor ja in de eerste vergelijking om de waarden van te verkrijgen X:
|
x² + 2j1² = 89 x² + 2.(2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X1 = + 9 X2 = – 9 |
x² + 2j2² = 89 x² + 2.(– 2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 X3 = + 9 X4 = – 9 |
We kunnen zeggen dat de vergelijking vier oplossingen heeft: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) en (– 9, – 2).
3e voorbeeld: 
Bij het oplossen van dit stelsel vergelijkingen gebruiken we de substitutie methode:. Laten we in de tweede vergelijking isoleren X:
2x - 3j = 2
2x = 3j + 2
x = 3j + 2
2
x = 3 jaar + 1
2
wij zullen vervangen X in de eerste vergelijking:
x² + 2y² = 1
(3 jaar/2 + 1)² + 2j² = 1
9j² + 3j + 1 + 2j² = 1
4
We vermenigvuldigen de hele vergelijking met 4:
9j² + 12j + 4 + 8j² = 4
17j² + 12j = 0
Om mogelijke waarden voor te vinden ja, laten we de formule van Bhaskara gebruiken:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = – b ±Δ
2e
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 ja1 = 0 34 ja1 = 0 |
ja2 = – 12 – 12 34 ja2 = – 24 34 ja2 = – 12 17 |
Gevonden waarden vervangen voor ja in 2x - 3j = 2, kunnen we de waarden van bepalen X:
|
2x - 3j1 = 2 2x – 3·0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 X1 = 1 |
2x - 3j2 = 2 2x - 3·(– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 X2 = – 1 17 |
We kunnen zeggen dat de vergelijking twee oplossingen heeft van het type (x, y), zijn zij: (1, 0) en (– 1/17, – 12/17).
Door Amanda Gonçalves
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
