Bij algebraïsche breuken zijn fractionele algebraïsche uitdrukkingen met ten minste één onbekende in de noemer. Vaak zijn er factoren die zowel in de teller als in de noemer van deze breuken voorkomen, waardoor de mogelijkheid bestaat om ze te vereenvoudigen. Wat velen negeren, is dat er enkele regels zijn, bestudeerd sinds het begin van de basisschool, die dit vereenvoudigingsproces leiden. Daarom, elke vereenvoudiging wie deze regels overtreedt, heeft een groot potentieel om ongelijk te hebben. Daarom geven we hieronder de drie meest voorkomende fouten bij het vereenvoudigen van algebraïsche breuken en de juiste manier om deze procedures uit te voeren.
Voordat we verder gaan, raden we aan het artikel te lezen Algebraïsche breukvereenvoudiging voor wie hier nog twijfels over heeft.
1 – Knippen elementen gelijk in teller en noemer
Dit is de meest voorkomende fout. Aan het begin van het leren willen leerlingen alle elementen in de teller en noemer van a. "knippen" algebraïsche breuk. Het zijn echter geen gelijke elementen die moeten worden "geknipt", maar ja, factoren gelijk aan.
De regel is als volgt: Als er is gelijke factoren in de teller en de noemer kunnen deze factoren worden weggelaten. Herinner de divisie tussen hen geeft 1, wat geen deling of. beïnvloedt vermenigvuldiging. Omdat deze factoren gewoon verdwijnen, staat dit proces bekend als 'snijden'. Onthoud ook dat de getallen in een vermenigvuldiging factoren worden genoemd.
Elementen die worden opgeteld of afgetrokken je kan niet besneden worden, omdat de deling ervan niet resulteert in 1. Dus, door het onderstaande voorbeeld te nemen dat een som omvat, zullen we de juiste en onjuiste manier zien om de uit te voeren vereenvoudiging.
Voorbeeld: Vereenvoudig de volgende algebraïsche breuk.
4x + 4j
x + y
Niet correct:
4X + 4ja = 4 + 4 = 8
X + ja
Merk op dat de onbekende getallen die zijn afgesneden (rood gemarkeerd) geen vermenigvuldigingsfactoren zijn, maar delen van een optelling. Daarom is de hierboven gemaakte snede verkeerd.
Rechtsaf:
4x + 4j
x + y
het maken van het proces van polynomiale factorisatie door gemeenschappelijke factor, zullen we hebben:
4(x + y) = 4
x + y
In de teller van de algebraïsche breuk vinden we een vermenigvuldiging waarbij de factoren 4 en x + y zijn. In de noemer vinden we alleen x + y. Merk op dat x + y een factor is, omdat deze niet wordt opgeteld of afgetrokken door een ander getal of onbekenden. Voor een beter overzicht, plaats gewoon haakjes:
4(x + y) = 4
(x + y)
Als, in plaats van x + y, alleen het getal 4 in de noemer zou staan, zou het ook mogelijk zijn om te vereenvoudigen door alleen het getal 4 weg te laten.
Kijk nu eens naar een geval waar dat niet kon vereenvoudiging:
4(x + y)
x + y + k
*k is een willekeurig getal, onbekend of monomiaal.
2 – Factoring van de perfecte vierkante trinominaal met behulp van het gemeenschappelijke factorproces dat wordt aangetoond
bijna altijd polynoom in een algebraïsche breuk, het moet worden meegewogen. Daarna moeten de factoren die aanwezig zijn in de teller en de noemer worden vergeleken op zoek naar de factoren die kunnen worden vereenvoudigd (een ander woord voor "knippen").
Wat er gebeurt, is dat studenten worden geconfronteerd met een perfecte vierkante trinominaal en vergeet dat het het resultaat is van a opmerkelijk product, keer gewoon terug naar dit product om de ontbinden in factoren. Er wordt dus gepoogd om gemeenschappelijke factoren te bewijzen.
Mensen die dit soort pogingen doen maken vaak bovenstaande fout.
Let op het volgende voorbeeld, dat ook de juiste vorm en de meest voorkomende onjuiste vorm van resolutie laat zien.
Voorbeeld: Vereenvoudig de volgende algebraïsche breuk.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Niet correct:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4(x2 + 2xy + y2)
x + y
of
4(x + 2j) + 4j2
x + y
Merk op dat het niet eens mogelijk is om te vereenvoudigen, juist omdat het factoringproces niet goed is uitgevoerd.
Rechtsaf:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2j)2
x + y
(2x + 2j)(2x + 2j)
x + y
Merk in deze stap op dat het getal 2 gemeenschappelijk is voor alle elementen van de twee tellerfactoren. In deze situatie is het noodzakelijk om factor voor factor gemeenschappelijk voor de twee factoren te bepalen. We zullen als resultaat hebben:
2·(x + y)·2·(x +j)
x + y
2·2·(x + y)(x +j)
x + y
4·(x + y)(x +j)
x + y
Nu, ja, we kunnen de factor die zich herhaalt in zowel de teller als de noemer wegknippen.
4·(x + y)(X +j)= 4·(x + y)
x + y
3 – Verwar de opmerkelijke producten
Let op de onderstaande lijst met opmerkelijke producten die betrekking hebben op vierkanten of product van som voor verschil.
(x+y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x+ y)(x – y) = x2 - ja2
Elke keer dat een polynoom de vorm aanneemt van een perfecte vierkante trinominaal of een verschil van twee kwadraten - gevonden in rechterkant van de gelijkheden hierboven -, het is mogelijk om ze te vervangen door het opmerkelijke product dat ze heeft gegenereerd (linkerkant overeenkomend).
Bij vereenvoudiging van algebraïsche breuken, vergeten dat opmerkelijk product overeenkomt met de perfecte vierkante trinominaal is een zeer terugkerende fout - vooral als het gaat om de twee vierkante verschil. Als het verschijnt, is het gebruikelijk om je voor te stellen dat het al in factoren is verwerkt of dat exponent 2 "in het bewijs" kan worden gezet (en het is natuurlijk niet mogelijk om dit te doen).
Let op het volgende voorbeeld met een verschil van twee kwadraten:
Voorbeeld: Vereenvoudig de volgende algebraïsche breuk.
4x2 – 4 jaar2
x + y
Correct:
Onthoud dat de teller een verschil van twee kwadraten is en kan worden vervangen door:
(2x - 2j)(2x + 2j)
x + y
De vereenvoudiging zal worden gedaan door de 2 opnieuw in de twee factoren als bewijs te plaatsen.
2·(x - y)·2·(x + y)
x + y
2·2·(x – y)·(x + y)
x + y
4·(x - y)·(x + y) = 4·(x – y)
x + y
Merk op dat in het verschil van twee vierkanten in een van de factoren een optelling en in de andere een aftrekking is.
Niet correct:
Gebruik een van de andere twee opvallende productkoffers:
4x2 – 4 jaar2
x + y
(2x + 2j)(2x + 2j)
x + y
Of "zet de exponent 2 als bewijs":
4x2 – 4 jaar2
x + y
4(x - y)2
x + y
Om deze laatste twee fouten te voorkomen, raden we aan de tekst te lezen som kwadraat, Gemeenschappelijke factor in bewijsmateriaal en Potentiëring.
Goede studie!
Door Luiz Paulo Moreira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
