Een meetkundige progressie is een numerieke reeks die een vormingswet respecteert. In een PG wordt elke term, beginnend bij de tweede, verkregen door het product tussen de vorige term en een constante q te maken. Deze constante q wordt de geometrische progressieverhouding genoemd. Interpoleer geometrische middelen tussen twee willekeurige getallen a1 en deNee middel om de reële getallen te bepalen die bestaan tussen de1 en deNee zodat de nummerreeks een PG is.
Om de interpolatie van geometrische middelen uit te voeren, moeten we de algemene termformule van PG gebruiken:
Om geometrische middelen te interpoleren, is het ook noodzakelijk om de waarde van de PG-ratio te kennen.
Voorbeeld 1. Een PG wordt gevormd door 6 termen, waarbij de1 = 4 en de6 = 972. Bepaal de geometrische middelen die bestaan tussen de1 en de6.
Oplossing: om de geometrische gemiddelden tussen 4 en 972 te interpoleren, moeten we de waarde van de PG-ratio bepalen. Hiervoor gebruiken we de algemene term formule.
We weten dat de verhouding van PG 3 is en dat elke term, beginnend bij de tweede, wordt verkregen door het product tussen de vorige term en de verhouding te maken. Zo zullen we hebben:
Voorbeeld 2. Bepaal de ontbrekende termen in de getallenreeks (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) zodat we een meetkundig verloop hebben.
Oplossing: Merk op dat het vinden van de ontbrekende termen in de reeks met eindpunten 3 en 1536 betekent dat geometrische middelen moeten worden geïnterpoleerd. We moeten dus de waarde van de verhouding van deze PG bepalen.
Uit de gegeven numerieke reeks weten we dat de1 = 3 en de10 = 1536 (aangezien 1536 de tiende positie in de reeks inneemt). Met behulp van de algemene term formule, zullen we hebben:
Zodra de waarde van de verhouding bekend is, kunnen we de termen bepalen die in de reeks ontbreken:
Voorbeeld 3. Een industrie produceerde in januari 100 eenheden van een product. In juli van hetzelfde jaar produceerde het 6400 eenheden van dit product. Bepaal hoeveel eenheden er in de maanden februari tot juni zijn geproduceerd, wetende dat de hoeveelheden die van januari tot juli zijn geproduceerd, een PG bepalen.
Oplossing: Volgens de probleemstelling is de reeks (100, _, _, _, _, _, 6400) een PG. Om het probleem op te lossen, moeten we de ontbrekende termen in deze PG bepalen of geometrische gemiddelden tussen 100 en 6400 interpoleren. We moeten dus de reden voor deze PG bepalen, waar de1 = 100 en de7 = 6400.
Als we de waarde van de rede kennen, moeten we:
Daarom bedroeg de productie in de maand februari 200 stuks; Maart was 400 eenheden; April was 800 eenheden; Mei was 1600 eenheden; en juni was 3200 eenheden.
Door Marcelo Rigonatto
Specialist in statistiek en wiskundige modellering
Brazilië School Team
Progressies - Wiskunde - Brazilië School
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
