O Deeenvoudige regeling is een type groepering bestudeerd in combinatorische analyse. We weten hoe we alle gevormde groepen moeten ordenen met Nee elementen ontleend aan k in k, wetende dat de waarde van Nee > k.
Om de opstelling te onderscheiden van de andere groepen (de combinatie en de permutatie), is het belangrijk om te begrijpen dat in de combinatie de volgorde van de elementen in de set niet belangrijk is en dat in de opstelling dat wel is. Bovendien zijn bij de permutatie alle elementen van de verzameling betrokken, aangezien in het arrangement kozen we een deel van de set, in dit geval uitgedrukt door k elementen van het stel.
Om een van deze groepen en in het bijzonder de rangschikking te berekenen, is het noodzakelijk om voor elk van hen specifieke formules te gebruiken. Er zijn verschillende arrangement-applicaties, waaronder het uitwerken van bankwachtwoorden. Heb je je ooit afgevraagd hoeveel wachtwoorden je kunt maken met bepaalde cijfers en letters? Door middel van afspraken kunnen we deze vraag beantwoorden.
Lees ook: Wat is het basisprincipe van tellen?
Wat is de formule voor de eenvoudige regeling?
Er zijn rangschikkingsproblemen waarbij het niet nodig is om de formule te gebruiken, omdat het simpele problemen zijn. Bijvoorbeeld, gegeven de verzameling {a, b, c}, op hoeveel verschillende manieren kunnen we 2 elementen hiervan kiezen set dus die volgorde is belangrijk?
Om dit probleem op te lossen, gewoon herschrijvenmos de mogelijke groeperingen. Dit is een arrangement omdat we rijen van 2 elementen nemen uit een verzameling die 3 elementen heeft. Mogelijke arrangementen zijn:
A{(a, b); (b, een); (a, c); (c, een); (advertentie); (geeft); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
In dit geval kunnen we zeggen dat er 12 mogelijke arrangementen zijn, met 3 elementen uit 2 in 2. Vaak gaat de interesse uit naar het aantal mogelijke arrangementen en niet op de lijst, zoals we eerder deden.
Om arrangementproblemen op te lossen, dat wil zeggen, zoek uit hoeveel arrangementen er zijn Nee elementen ontleend aan k in k, gebruiken we de volgende formule:
Hoe de eenvoudige regeling berekenen?
Om het aantal arrangementen in een bepaalde situatie te tellen, hoeft u alleen maar identificeren hoeveel elementen hebben in het algemeen en hoeveel elementen zullen worden gekozen van deze set, dat wil zeggen, wat is de waarde van Nee en wat is de waarde van k in deze situatie vervangt u later gewoon de waarden in de formule en berekent u de faculteiten.
voorbeeld 1:
Hoeveel arrangementen zijn er van 9 elementen, genomen van 3 naar 3?
Nee = 9 en k = 3
Voorbeeld 2:
De wachtwoorden voor een bepaalde bank bestaan uit vier cijfers en de gebruikte cijfers mogen niet twee keer in hetzelfde wachtwoord voorkomen. Dus, wat is het aantal mogelijke wachtwoorden voor dit systeem?
We hebben te maken met een rangschikkingsprobleem omdat in een wachtwoord de volgorde belangrijk is, en er zijn 10-cijferige keuzes (alle nummers 0 tot en met 9), waaruit we 4 zullen kiezen.
Nee = 10
k = 4
Lees ook: Additief telprincipe - vereniging van een of meer sets
Eenvoudige opstelling en eenvoudige combinatie
voor degenen die studeren combinatorische analyse, is een van de belangrijkste punten het onderscheid tussen problemen die kunnen worden opgelost met een eenvoudige regeling en problemen die kunnen worden opgelost met een eenvoudige combinatie. Hoewel het nauwe concepten zijn en worden gebruikt om het totale aantal mogelijke groeperingen in een deel van de elementen van de verzameling te berekenen, om de problemen die ermee samenhangen te differentiëren, analyseer gewoon of, in het voorgestelde probleem, de volgorde belangrijk is of niet.
Wanneer orde belangrijk is, wordt het probleem opgelost door middel van een regeling. Arrangement (A, B) is een andere groepering dan (B, A). Dus problemen met wachtrijen, podia, wachtwoorden of elke andere situatie waarin, tijdens het verplaatsen, de volgorde van de elementen, verschillende groeperingen worden gevormd, ze worden opgelost met behulp van de formule van arrangement.
Wanneer volgorde niet belangrijk is, wordt het probleem opgelost door een combinatie. De combinatie {A, B} is dezelfde groepering als {B, A}, dwz de volgorde van de elementen is niet relevant. Problemen met onder andere tekenen, monsters van een set, waarbij de volgorde niet relevant is, worden opgelost met behulp van de combinatieformule. Lees voor meer informatie over deze andere vorm van groeperen: eenvoudige combinatie.
Oefeningen opgelost
Vraag 1 - Schaken ontstond in de zesde eeuw in India, bereikte andere landen, zoals China en Perzië, en werd een van de spelen van meest populaire board van vandaag, beoefend door miljoenen mensen en bestaande toernooien en competities Internationale. Het spel wordt gespeeld op een vierkant bord en verdeeld in 64 vierkanten, afwisselend wit en zwart. Aan de ene kant zijn de 16 witte stukken, en aan de andere kant hetzelfde aantal zwarte stukken. Elke speler heeft recht op één zet tegelijk. Het doel van het spel is om de tegenstander schaakmat te zetten. In een internationale competitie zijn de 15 beste schakers even goed in staat om de finale te bereiken als de winnaar te zijn. Dat wetende, op hoeveel verschillende manieren kan het podium in deze competitie gebeuren?
A) 32.760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Resolutie
alternatief D
We moeten Nee = 15 en k = 3.
Vraag 2 - (Enem) Twaalf teams schreven zich in voor een amateurvoetbaltoernooi. De openingswedstrijd van het toernooi werd als volgt gekozen: eerst werden 4 teams getrokken om Groep A te vormen. Vervolgens werden onder de teams in Groep A 2 teams getrokken om de openingswedstrijd van het toernooi te spelen, waarvan de eerste in hun eigen veld zou spelen en de tweede het bezoekende team zou zijn. Het totale aantal mogelijke keuzes voor Groep A en het totale aantal keuzes voor de teams in de openingswedstrijd kan worden berekend door:
A) respectievelijk een combinatie en een arrangement.
B) respectievelijk een arrangement en een combinatie.
C) respectievelijk een rangschikking en een permutatie.
D) twee combinaties.
E) twee regelingen.
Resolutie
Alternatief A. Om te weten naar wat voor soort groepering het probleem verwijst, volstaat het om te analyseren of de volgorde belangrijk is of niet.
In de eerste groep worden 4 teams geloot onder de 12. Merk op dat bij deze trekking de volgorde er niet toe doet. Ongeacht de volgorde vormen de 4 getrokken teams Groep A, dus de eerste groepering is een combinatie.
Bij de tweede keuze, van de 4 teams, worden er 2 geloot, maar de eerste speelt thuis, dus in dit geval genereert de volgorde verschillende resultaten, dus het is een afspraak.
Door Raul Rodrigues Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
