De parabool is de grafiek van de tweedegraadsfunctie (f (x) = ax2 + bx + c), ook wel een kwadratische functie genoemd. Het is getekend op het Cartesiaanse vlak, dat x (abscis = x-as) en y (ordinaat = y-as) coördinaten heeft.
Om de te traceren grafiek van een kwadratische functie, moet je uitzoeken hoeveel echte wortels of nullen de functie heeft met betrekking tot de x-as. Begrijpen wortels als de oplossing van de vergelijking van de tweede graad die behoort tot de verzameling van echte getallen. Om het aantal wortels te kennen, is het noodzakelijk om de discriminant te berekenen, die delta wordt genoemd en wordt gegeven door de volgende formule:
De discriminant/delta-formule is gemaakt in relatie tot de coëfficiënten van de tweedegraadsfunctie. daarom, De, B en ç zijn de coëfficiënten van de functie f (x) = ax2 + bx + c .
Er zijn drie relaties: van de parabool met de delta van de functie van de tweede graad. Deze relaties brengen het volgende tot stand: voorwaarden:
Eerste voorwaarde:Wanneer Δ > 0, heeft de functie twee verschillende reële wortels. De parabool snijdt de x-as op twee verschillende punten.
Tweede voorwaarde: Als Δ = 0, heeft de functie een enkele reële wortel. De parabool heeft slechts één punt gemeen, dat raakt aan de x-as.
Derde voorwaarde: Wanneer Δ < 0, heeft de functie geen echte wortel; daarom snijdt de parabool de x-as niet.
holte van de gelijkenis
Wat bepaalt de holte van de gelijkenis the is de coëfficiënt De van de tweedegraadsfunctie - f (x) = DeX2 + bx + c. De parabool heeft de holte naar boven gericht wanneer de coëfficiënt positief is, dat wil zeggen, De > 0. Indien negatief (De < 0), is de holte naar beneden gericht. Om de beter te begrijpen voorwaarden hierboven vastgesteld, let dan op de hoofdlijnen van de volgende gelijkenissen:
Voor Δ > 0:
Voor Δ = 0:
Voor Δ < 0.
Laten we de geleerde concepten oefenen, zie de voorbeelden hieronder:
Voorbeeld: Vind de discriminant van elke tweedegraads functie en bepaal het aantal wortels, de concaafheid van de parabool, en plot de functie met betrekking tot de x-as.
De) f (x) = 2x2 – 18
B) f(x) = x2 – 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x – 50
Resolutie
De) f(x) = x2 – 16
In eerste instantie moeten we de coëfficiënten van de tweedegraadsfunctie controleren:
a = 2, b = 0, c = - 18
Vervang de coëfficiëntwaarden in de discriminant/delta-formule:
Aangezien delta gelijk is aan 144, is het groter dan nul. De eerste voorwaarde is dus van toepassing, dat wil zeggen dat de parabool de x-as op twee verschillende punten onderschept, dat wil zeggen dat de functie twee verschillende reële wortels heeft. Aangezien de coëfficiënt groter is dan nul, is de concaafheid omhoog. Het grafische overzicht is hieronder:
B) f(x) = x2 – 4x + 10
In eerste instantie moeten we de coëfficiënten van de tweedegraadsfunctie controleren:
a = 1, b = - 4, c = 10
Vervang de coëfficiëntwaarden in de discriminant/delta-formule:
De discriminantwaarde is - 24 (kleiner dan nul). Daarmee passen we de derde voorwaarde toe, namelijk dat de parabool de x-as niet snijdt, dus de functie heeft geen echte wortel. Sinds a > 0 is de concaafheid van de parabool omhoog. Kijk naar de grafische schets:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x – 50
In eerste instantie moeten we de coëfficiënten van de tweedegraadsfunctie controleren.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Vervang de coëfficiëntwaarden in de discriminant/delta-formule:
De waarde van delta is 0, dus de tweede voorwaarde is van toepassing, dat wil zeggen, de functie heeft een enkele echte wortel en de parabool raakt aan de x-as. Aangezien a < 0, is de concaafheid van de parabool naar beneden. Zie de grafische schets:
Door Naysa Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm