O stam van een kegel is de vaste stof gevormd door onderkant van de kegel bij het uitvoeren van een sectie op elke hoogte evenwijdig aan de basis. wanneer we de snijden ijshoorntje op elke willekeurige hoogte is het verdeeld in twee geometrische lichamen, een kegel kleiner dan de vorige en de stam van een kegel.
De stam van de kegel heeft specifieke formules zodat het mogelijk is om de totale oppervlakte en het volume van deze geometrische vaste stof te berekenen.
Lees ook: Wat zijn de vaste stoffen van Plato?
Trunk kegel elementen
De stam van een kegel is a speciaal geval van ronde lichamen. Het dankt zijn naam omdat, in een kegel, wanneer we een sectie evenwijdig aan de basis maken, deze in twee delen wordt verdeeld. Het onderste deel is de stam van de kegel.
Gezien de stam van een kegel zitten hier belangrijke elementen in solide, die specifieke namen krijgen.
R → straal van de grootste basis
h → kegelhoogte
r → straal van de kleinste basis
g → stamkegel generatrix
We kunnen zien dat de stam van de kegel is samengesteld uit: twee gezichten in de vorm van een cirkel, die bekend staan als basen. Bovendien heeft de ene altijd een kleinere radius dan de andere. Dus r < R en bijgevolg is er een grotere basis en een kleinere basis.
Kofferbakkegelgenerator
Met een kegelstam is het mogelijk bereken de generatorwaarde van deze vaste stof met behulp van de stelling van Pythagoras, als we naast de hoogte ook de stralen van de grootste en kleinste basis kennen.
g² = h² + (R – r) ²
Voorbeeld:
Zoek de generatrix van een stamkegel met een hoogte van 8 cm, een straal van de basis groter gelijk aan 10 cm en de straal van de basis kleiner dan 4 cm.
Om de stam van de kegel-generatrix te vinden, moeten we:
h = 8
R = 10
r = 4
Substitueren in de formule:
g² = h² + (R – r) ²
g² = 8² + (10 – 4)²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm
Zie ook: Hoe het middelpunt van een cirkel te vinden?
Volume rompkegel
Om het volume van de stam van de kegel te berekenen, gebruiken we de formule:
Als we de hoogtewaarden, de straal van de grootste basis en de straal van de kleinste basis kennen, is het mogelijk om het volume van de stam van een kegel te berekenen.
Voorbeeld:
Zoek het volume van een stamkegel met een hoogte gelijk aan 6 cm, een straal van de grootste basis gelijk aan 8 cm en een straal van de kleinste basis gelijk aan 4 cm. Gebruik π = 3.1.
De stam van een kegel plannen
DE een geometrische vaste stof schaven en de weergave van uw gezichten op een tweedimensionale manier. Zie hieronder het schaven van de stam van de kegel.
Totale kegelstamoppervlak
Als u het vlak van een kegelstam kent, is het mogelijk om de waarde van het totale oppervlak van deze geometrische vaste stof te berekenen. We weten dat het is samengesteld uit: twee bases in de vorm van een cirkel en ook door zijn laterale gebied. De totale oppervlakte van de stam van een kegel is de som van de oppervlakten van deze drie regio's:
DET = AB + AB + ADaar
DET → totale oppervlakte
DEB → groter basisoppervlak
DEB → kleiner basisoppervlak
DEL → zijgebied
Merk op dat de basissen cirkels zijn en dat het zijgebied begint bij een cirkel, dus:
DEDaar = g (R + r)
DEB = πR²
DEB = πr²
Voorbeeld:
Bereken de totale oppervlakte van de stam van de kegel met een hoogte gelijk aan 12 cm, een straal van de basis groter gelijk aan 10 cm en een straal van de basis kleiner dan 5 cm. Gebruik π = 3.
Eerst zullen we de generatrix vinden om het laterale gebied te berekenen:
g² = 12² + (10 – 5)²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
DEDaar = g (R + r)
DEDaar = 3 · 13 (10 + 5)
DEDaar = 39 · 15
DEDaar = 39 · 15
DEDaar = 585 cm²
Nu zullen we het gebied van elk van de bases berekenen:
DEB = πR²
DEB = 3 · 10²
DEB = 3 · 100
DEB = 300 cm²
DEB = πr²
DEB= 3 · 5²
DEB= 3 · 25
DEB= 75 cm²
DET = AB + AB + ADaar
DET = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Zie ook: Wat zijn de verschillen tussen cirkel en omtrek?
opgeloste oefeningen
Vraag 1 - (Enem 2013) Een kok, expert in het maken van taarten, gebruikt een vorm in het formaat zoals weergegeven in de afbeelding:
Het identificeert de weergave van twee driedimensionale geometrische figuren. Deze cijfers zijn:
A) een afgeknotte kegel en een cilinder.
B) een kegel en een cilinder.
C) een piramidestam en een cilinder.
D) twee kegelstammen.
E) twee cilinders.
Resolutie
Alternatief D. Als we de geometrische vaste stoffen analyseren, hebben de twee twee cirkelvormige vlakken van verschillende grootte, dus het zijn kegelvormige afgeknotte lichamen.
Vraag 2 - (Nucepe) Hoe het is en waar een kopje in de eerste plaats voor is, weten we allemaal: drankjes serveren, vooral warme. Maar waar kwam het idee vandaan om een "glas met handvat" te maken?
De thee, die een oosterse oorsprong heeft, werd aanvankelijk geserveerd in ronde potten zonder handvaten. Volgens de traditie was dit zelfs een waarschuwing voor degenen die de drinkceremonie leidden: als de container je vingertoppen verbrandde, was het te heet om te drinken. Bij de ideale temperatuur stoorde het niet, zelfs niet bij direct contact met het porselein.
Bron: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Betreden op 01/06/2018.
Een theekopje heeft de vorm van een rechte kegelstam, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding. Wat is bij benadering het maximale vloeistofvolume dat het kan bevatten?
A) 168 cm³
B) 172 cm³
C) 166 cm³
D) 176 cm³
E) 164 cm³
Resolutie
Alternatief D.
Laten we eerst de waarde van elk van de stralen berekenen om het volume te vinden. Om dit te doen, deelt u de diameter door twee.
R = 8/ 2 = 4
r = 4/2 = 2
Naast de straal weten we dat h = 6.
We moeten dus:
De dichtstbijzijnde waarde is 176 cm³.
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm