Naar de basisbewerkingen in de wiskunde zijn de meest elementaire processen die tussen getallen worden uitgevoerd: de toevoeging, aftrekken, vermenigvuldiging en deling. Elk van deze bewerkingen heeft eigenschappen die kunnen worden benut om berekeningen te vergemakkelijken.
Een belangrijke observatie bij het oplossen van wiskundige bewerkingen is om vast te stellen in welke set de bewerkte elementen zich bevinden. Bedenk dat in deze hele tekst alle nummers zijn echt. Lees voor de studie van gehele getallen de specifieke artikelen voor elke basisbewerking aan het einde van de pagina.
Lees ook: Wat zijn cijferreeksen?
Samenvatting van elementaire wiskundige bewerkingen
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen zijn de basis wiskundige bewerkingen.
Aftrekken is de omgekeerde bewerking van optellen en delen is de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen.
Het resultaat van een optelling is de som en het resultaat van een aftrekking is het verschil.
Het resultaat van een vermenigvuldiging is het product en het resultaat van een deling is het quotiënt.
Wat zijn de basis wiskundige bewerkingen?
De basis wiskundige bewerkingen zijn optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Twee relaties tussen deze bewerkingen moeten worden benadrukt:
Aftrekken is de omgekeerde bewerking van optellen.
Delen is de omgekeerde bewerking van vermenigvuldigen.
Laten we wat meer over elk ervan leren en, aan het einde van de tekst, enkele problemen oplossen die verband houden met basisbewerkingen.
➝ Toevoeging
De optelbewerking omvat optellen, optellen, samenvoegen. deze operatie wordt aangegeven met het symbool + en heeft de volgende opbouw:
\(a+b=c\)
op wat w en de som van termijnenDe Het is B. We lezen "a plus b is gelijk aan c". Dat onthouden De, B Het is w vertegenwoordigen reële getallen.
Voorbeelden:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Observatie: A getallenlijn is een belangrijk hulpmiddel voor de studie van toevoeging.
eigenschappen van toevoeging
commutativiteit: als De Het is B zijn reële getallen, dus \(a+b=b+a \).
Dat wil zeggen, de volgorde van de pakketten verandert de som niet. Merk op dat bijv. \(3+10=13\ en\ 10+3=13 \).
Associativiteit: als De, B Het is w zijn reële getallen, dus \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Merk op dat bijv. \(2+(1+3)=2+4=6 \) Het is \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutrale: element 0 is neutraal voor de optelbewerking. dat wil zeggen, als De is dan een reëel getal een+0=een .
Merk op dat bijv. \(7+0=7 \).
Elementtegenover (of symmetrisch): als De is dan een reëel getal \(-De \) wordt het tegengestelde element genoemd De Het is \(a+(-a)=0 \).
Merk op dat bijv. \(5+(-5)=0\).
Observatie: Om de laatste eigenschap te begrijpen en verschillende problemen met betrekking tot de vier basisbewerkingen op te lossen, is het van fundamenteel belang om de regel van tekens.
➝ Aftrekken
De aftrekbewerking omvat aftrekken, aftrekken, verwijderen. deze operatie wordt aangegeven met het symbool \(\mathbf{-}\) en heeft de volgende opbouw:
\(a-b=c\)
op wat w en de verschil tussenin De Het is B. We lezen "a min b is gelijk aan c".
Voorbeelden:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Observatie: De getallenlijn kan ook worden gebruikt om aftrekken te bestuderen.
➝ Vermenigvuldiging
De vermenigvuldigingsbewerking omvat vermenigvuldigen, optellen. deze operatie wordt aangegeven door verschillende symbolen zoals \(×\), \(*\)Het is \(\cdot\) en heeft de volgende opbouw:
\(a×b=c\)
op wat w en de Product tussen de factorenDe Het is B. We lezen "a maal b is gelijk aan c".
Voorbeelden:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
vermenigvuldigingseigenschappen
commutativiteit: als De Het is B zijn reële getallen, dus \(a×b=b×a\).
Dat wil zeggen, de volgorde van de factoren verandert het product niet. Merk op dat bijv. \(- 9×2=- 18\) Het is \(2×- 9 =- 18\).
Distributiviteit: als De, B Het is w zijn reële getallen, dus \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Merk op dat bijv. \(3×(9+4)=3×13=39\) Het is \(3×9+3×4=27+12=39\).
Deze eigenschap (bekend als "chuveirinho") is ook geldig met betrekking tot aftrekken, dat wil zeggen, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Associativiteit: als De, B Het is w zijn reële getallen, dus \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Merk op dat bijv. \(10×(5×8)=10×40=400\) Het is \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutrale: element 1 is neutraal voor de vermenigvuldiging. dat wil zeggen, als De is dan een reëel getal \(a×1=a\).
Merk op dat bijv. \(2×1=2\).
Elementachteruit: als De is dan een reëel getal \(\frac{1}a\) heet de multiplicatieve inverse van De Het is \(a×\frac{1}a=1\).
Bijvoorbeeld, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Divisie
De delingsoperatie omvat delen, fragmenteren, segmenteren. deze operatie wordt aangegeven met het symbool \(÷\) en heeft de volgende opbouw:
\(a÷b=c\)
op wat B is anders dan nul en w is het quotiënt of de verhouding van De Het is B. We lezen "a gedeeld door b is gelijk aan c".
Een deling kan exact zijn als het resultaat een geheel getal is of niet-exact als het resultaat geen geheel getal is.
Het is belangrijk op te merken dat als \(a÷b=c \), Dan \(b×c=a \).
Voorbeelden:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Lees ook: Hoe bewerkingen met breuken op te lossen?
Opgeloste oefeningen over elementaire wiskundige bewerkingen
vraag 1
(Enem 2022) Een instelling voor hoger onderwijs bood in een selectieproces vacatures aan voor toegang tot haar opleidingen. Nadat de inschrijving was voltooid, werd de lijst met het aantal kandidaten per vacature in elk van de aangeboden cursussen vrijgegeven. Deze gegevens worden gepresenteerd in de tabel.
Wat was het totale aantal kandidaten dat zich in dit selectieproces heeft ingeschreven?
een) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Oplossing
Alternatief D
Het totale aantal kandidaten dat is ingeschreven voor het selectieproces wordt gegeven door de som van het aantal kandidaten dat voor elke cursus is ingeschreven. En deze informatie wordt verkregen door het product tussen het aantal aangeboden vacatures en het aantal kandidaten per vacature.
Administratie: \(30×6=180 \) ingeschreven kandidaten.
Boekhoudkundige wetenschappen: \(40×6=240 \) ingeschreven kandidaten.
Elektrotechniek: \(50×7=350 \) ingeschreven kandidaten.
Geschiedenis: \(30×8=240 \) ingeschreven kandidaten.
Brieven: \(25×4=100 \) ingeschreven kandidaten.
Pedagogie: \(25×5=125 \) ingeschreven kandidaten.
Daarom was het aantal kandidaten dat zich inschreef voor het selectieproces \(180+240+350+240+100+125=1235\).
vraag 2
(Enem 2016 - aangepast) De tabel toont de volgorde van plaatsing van de eerste zes landen op een wedstrijddag op de Olympische Spelen. Er wordt gesorteerd op respectievelijk de hoeveelheid gouden, zilveren en bronzen medailles.
Welk land won 3 medailles meer dan Frankrijk en Argentinië samen?
de China.
b) VS
c) Italië
d) Brazilië
Oplossing
Alternatief A
Merk op dat Frankrijk en Argentinië samen 14 medailles wonnen \((7+7=14 )\).
Let daar op:
China won 17 medailles, 3 medailles meer dan Frankrijk en Argentinië samen \((17-14=3 )\).
De VS wonnen 16 medailles, dat wil zeggen 2 meer medailles dan Frankrijk en Argentinië samen \((16-14=2 )\).
Italië won 10 medailles, dat wil zeggen 4 medailles minder dan Frankrijk en Argentinië samen \((10-14=-4 )\).
Brazilië won 10 medailles, dat is 4 medailles minder dan Frankrijk en Argentinië samen \((10-14=-4 )\).
Door Maria Luiza Alves Rizzo
Wiskunde leraar
Bron: Braziliaanse school - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm