O bol volume is de ruimte die hierdoor wordt ingenomen geometrische vaste stof. Door de straal van bal - dat wil zeggen, vanaf de afstand tussen het midden en het oppervlak - is het mogelijk om het volume ervan te berekenen.
Lees ook: Volume van geometrische lichamen
Samenvatting over het volume van de bol
De bol is een rond lichaam verkregen door een halve cirkel rond een as te draaien die de diameter bevat.
Alle punten op een bol liggen op een afstand gelijk aan of kleiner dan r van het middelpunt van de bol.
Het volume van de bol hangt af van de maat van de straal.
De formule voor het volume van de bol is \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Videoles over het volume van de bol
Wat is bol?
Beschouw een punt O in de ruimte en een lijnstuk met maat r. de bol is de vaste stof gevormd door alle punten die op een afstand gelijk aan of kleiner dan r van O liggen. We noemen O het middelpunt van de bol en r de straal van de bol.
de bol kan ook worden gekarakteriseerd als een solide revolutie. Merk op dat het roteren van een halve cirkel rond een as die zijn diameter bevat een bol vormt:
Bol volume formule
Om het volume V van een bol te berekenen, gebruiken we onderstaande formule, waarbij r de straal van de bol is:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Het is belangrijk om de meet eenheid straal om de maateenheid voor volume te bepalen. Als r bijvoorbeeld wordt gegeven in cm, dan moet het volume worden gegeven in cm³.
Hoe bereken je het volume van de bol?
De berekening van het volume van de bol hangt alleen af van de meting van de straal. Laten we naar een voorbeeld kijken.
Voorbeeld: Zoek met behulp van de benadering π = 3 het volume van een basketbal met een diameter van 24 centimeter.
Aangezien de diameter tweemaal de straal is, is r = 12 cm. Als we de formule voor het volume van de bol toepassen, hebben we
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\cm^3\)
bol regio's
Beschouw een bol met middelpunt O en straal r. Soortgelijk, we kunnen drie regio's beschouwen van deze sfeer:
Het binnenste gebied wordt gevormd door de punten waarvan de afstand tot het midden kleiner is dan de straal. Als P tot het binnenste gebied van de bol behoort, dan
\(D(P, O)
Het oppervlaktegebied wordt gevormd door de punten waarvan de afstand tot het middelpunt gelijk is aan de straal. Als P tot het oppervlaktegebied van de bol behoort, dan
\(D(P, O)=r\)
Het buitenste gebied wordt gevormd door de punten waarvan de afstand tot het midden groter is dan de straal. Als P tot het binnenste gebied van de bol behoort, dan
\(D(P, O)>r\)
Bijgevolg behoren punten op het buitenste gebied van de bol niet tot de bol.
Meer weten: Bolvormige kap - vaste stof die wordt verkregen wanneer een bol wordt doorsneden door een vlak
Andere bolformules
A bol gebied - dat wil zeggen, de meting van het oppervlak - heeft ook een bekende formule. Als r de straal van de bol is, wordt de oppervlakte A berekend door
\(A=4·π·r^2\)
In dit geval is het ook belangrijk om de maateenheid voor de straal te noteren om de maateenheid voor het gebied aan te geven. Als r bijvoorbeeld in cm is, dan moet A in cm² zijn.
Opgeloste oefeningen op het volume van de bol
vraag 1
Wat is de straal van een bol met een inhoud van 108 kubieke centimeter? (Gebruik π = 3).
een) 2 cm
b) 3cm
c) 4cm
d) 5cm
e) 6cm
Oplossing
Alternatief B.
Overweeg dat R is de straal van de bol. Wetende dat V = 108, kunnen we de formule voor het volume van de bol gebruiken:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
vraag 2
Een oud bolvormig reservoir heeft een diameter van 20 meter en heeft een volume V1. Het is gewenst om een tweede reservoir te bouwen, met volume V2, met tweemaal het volume van het oude reservoir. Dus V2 het is hetzelfde als
De) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
D) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Het is) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Oplossing
E alternatief.
Omdat de diameter tweemaal de straal is, heeft het oude reservoir een straal r = 10 meter. Daarom
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Door de verklaring, \(V_2=2·V_1\), d.w.z
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Door Maria Luiza Alves Rizzo
Wiskunde leraar
Bron: Braziliaanse school - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
