O omtrek van het plein en de meting van de contour van deze geometrische figuur. Onthoud dat een vierkant een veelhoek is met vier zijden van dezelfde lengte. Dit betekent dat de omtrek de som is van vier congruente zijden.
overwegen De de lengte van de zijde van een vierkant. Dus de omtrek van dit vierkant zal zijn \(a+a+a+a = 4a\).
Lees ook: Wat zijn vierhoeken?
Onderwerpen van dit artikel
- 1 - Samenvatting van de vierkante omtrek
- 2 - Hoe bereken je de omtrek van het vierkant?
- 3 - Omtrek van het vierkant met onbekende zijden
- 4 - Hoe bereken je de omtrek van het vierkant ingeschreven in een cirkel?
- 5 - Hoe bereken je de oppervlakte van het vierkant?
- 6 - Opgeloste oefeningen op vierkante omtrek
Samenvatting over omtrek van vierkant
Een vierkant is een veelhoek met vier gelijke zijden en vier rechte hoeken.
De omtrek van een vierkant is de som van de vier zijden.
Als de zijde van het vierkant meet De, de omtrek wordt gegeven door
\(P_{vierkant} =a+a+a+a=4a\)
De diagonaal van een vierkant aan één zijde De is gegeven door
\(d_{vierkant} =a\sqrt2\)
De oppervlakte van een vierkant aan één zijde De is gegeven door
\(A_{vierkant} =a⋅a=a^2\)
Hoe bereken je de omtrek van het vierkant?
Om de omtrek van het vierkant te berekenen, weet gewoon de meting van uw kant De en vervang in de som van de zijden van de figuur.
Voorbeeld:
Wat is de omtrek van een vierkant met een zijde van 3 cm?
\(P_{vierkant} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Niet stoppen nu... Er is meer na de publiciteit ;)
Omtrek van een vierkant met onbekende zijden
Maar wat als de zijde van het vierkant onbekend is, dat wil zeggen als de waarde van De niet uitgedrukt? In dat geval, je moet andere informatie over het vierkant gebruiken om eerst de lengte van de zijde te bepalen en bereken dan de omtrek.
Laten we een voorbeeld bekijken van hoe de omtrek van het vierkant kan worden berekend op basis van de diagonale meting. Onthoud dat de diagonaal van het vierkant het segment is met eindpunten op niet-opeenvolgende hoekpunten.
Voorbeeld:
Bereken de omtrek van een vierkant waarvan de diagonaal 52 cm is.
De diagonaal van een vierkant aan één zijde De wordt verkregen door de uitdrukking
\(d_{vierkant} =a\sqrt2\)
Daarom,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Dus de omtrek van dit vierkant is
\(P_{vierkant} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Zie ook: Veelhoeken ingeschreven in cirkels
Hoe de omtrek te vinden van een vierkant ingeschreven in een cirkel?
Als een vierkant is ingeschreven in een cirkel, dan de vier hoekpunten van het vierkant behoren tot de cirkel. Kijk naar de afbeelding hieronder, waar een vierkant van zijde De is ingeschreven in een cirkel met straal R.
Let daar op de straal R van de cirkel is de helft van de diagonaal van het vierkant. D.w.z,
\(R=\frac{d}2\)
Als \(d_{vierkant} =a\sqrt2\), We moeten
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Dus, gegeven een vierkant ingeschreven in een cirkel met straal R, kunnen we deze uitdrukking gebruiken om de zijde te bepalen De. Hieruit kunnen we de omtrek van het vierkant berekenen.
Voorbeeld:
Wat is de omtrek van een vierkant ingeschreven in een cirkel met straal \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\cm\)
Daarom,
\(P_{vierkant} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Hoe bereken je de oppervlakte van het vierkant?
De oppervlakte van een vierkant is het gebied dat deze polygoon in het vlak inneemt. Om deze maat te berekenen, genoegvermenigvuldig de lengten van aangrenzende zijden:
\(A_{vierkant} =a⋅a=a^2\)
Voorbeeld:
Wat is de oppervlakte van een vierkant met een zijde van 7 cm?
\(A_{vierkant} =a^2\)
\(A_{vierkant} =7^2=49\ cm^2\)
Meer weten: Formules voor het berekenen van de oppervlakte van vlakke figuren
Opgeloste oefeningen op vierkante omtrek
vraag 1
Als de oppervlakte van een vierkant 81 cm² is, is de omtrek gelijk aan
een) 9cm
b) 18cm
c) 27cm
d) 36cm
e) 45cm
Oplossing
\(A_{vierkant} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Daarom,
\(P_{vierkant} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatief D.
vraag 2
Beschouw een vierkant ingeschreven in een cirkel waarvan de diameter meet \(10\sqrt2\). De omtrek van het vierkant, in cm, is gelijk aan
een) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Oplossing
De diameter van een cirkel is tweemaal de straal. De diameter komt dus overeen met de maat van de diagonaal van het ingeschreven vierkant:
\(d_{vierkant} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\cm\)
Spoedig,
\(P_{vierkant} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternatief.
Bronnen
LIMA, E. L. Analytische meetkunde en lineaire algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, EQF; QUEIROZ, M. L. B. in. Vliegtuig Euclidische meetkunde: en geometrische constructies. 2e druk. Campinas: Unicamp, 2008.
Door Maria Luiza Alves Rizzo
Wiskunde leraar
Wilt u naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijk:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Vierkante omtrek"; Braziliaanse school. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Betreden op 15 juli 2023.
Leer een veelhoek te classificeren op basis van het aantal zijden. Onderscheid ook een convexe polygoon van een niet-convexe polygoon en een regelmatige polygoon van een onregelmatige polygoon.
Klik en leer wat ingeschreven regelmatige veelhoeken zijn en leer enkele methoden om deze figuren te bouwen.
Klik om te leren wat de elementen van een polygoon zijn en welke eigenschappen ze geven aan deze platte geometrische figuren.
Leer de definitie van een parallellogram en zijn eigenschappen, en leer ook over de belangrijkste parallellogrammen en hun formules voor oppervlakte en omtrek.
Klik hier, begrijp wat omtrek is, leer hoe je het kunt berekenen en leer het verschil tussen de oppervlakte en de omtrek van een platte figuur.
Leer wat polygonen zijn en wat hun elementen zijn. Ken de methode voor het benoemen van polygonen en hoe we de interne en externe hoeken toevoegen.
Klik om erachter te komen wat vierhoeken zijn en leer over hun kenmerken. Bekijk voorbeelden van verschillende soorten vierhoeken, hun elementen en formules.
Ken de kenmerken van de rechthoek. Bereken de oppervlakte, omtrek en diagonale lengte van een rechthoek. Begrijp de belangrijkste eigenschappen van deze polygoon.
Leer de oppervlakte van een vlakke figuur berekenen. Ken de gebiedsformules van de belangrijkste platte figuren, zoals het vierkant, de rechthoek, de driehoek, de cirkel, de ruit en de trapeze.
Leer de oppervlakte van een vierkant berekenen. Ken ook de formule om de omtrek en diagonaal van een vierkant te berekenen. Zie opgeloste problemen over vierkante oppervlakte.
In elkaar krimpen
Het uit het Engels aangepaste jargon wordt gebruikt om iemand aan te duiden die wordt gezien als smakeloos, beschamend, achterhaald en uit de mode.
Neurodiversiteit
Een term die is bedacht door Judy Singer en wordt gebruikt om de grote verscheidenheid aan manieren waarop de menselijke geest zich gedraagt te beschrijven.
PL van nepnieuws
Ook bekend als PL2660, is het een wetsvoorstel dat mechanismen vaststelt voor de regulering van sociale netwerken in Brazilië.
De stroom van de Iguaçu-watervallen registreerde vandaag, 13 juli, 9 miljoen liter water per ...
