Twee grootheden staan bekend als rechtevenredig wanneer ze proportioneel en direct verband houden. Dit betekent dat, in een situatie met deze hoeveelheden, als een van hen toeneemtR zijn waarde, zal de andere ook in dezelfde toenemen proportie, dat wil zeggen, als de ene grootte zijn waarde verdubbelt, zal de andere ook zijn waarde verdubbelen.
In ons dagelijks leven zijn er verschillende situaties waarin het mogelijk is om grootheden te identificeren die recht evenredig zijn, zoals de relatie tussen de gewicht van een bepaald product en het daarvoor te betalen bedrag, of de verhouding tussen arbeidstijd en de productie van een gegeven machine.
Het feit dat de grootheden recht evenredig zijn maakt het mogelijk het gedrag van deze grootheden voorspellen door van de evenredigheidsratio. Naast direct evenredige grootheden zijn er ook omgekeerd evenredige grootheden, dat zijn degenen die omgekeerd gerelateerd zijn, zoals snelheid en tijd op een gegeven moment route.
Lees ook: 3 meest voorkomende fouten bij het gebruik van de regel van drie
Onderwerpen van dit artikel
- 1 - Samenvatting van direct proportionele grootheden
- 2 - Wat zijn recht evenredige grootheden?
- 3 - Hoe direct proportionele hoeveelheden berekenen?
- 4 - Verschil tussen direct proportionele en omgekeerd proportionele grootheden
- 5 - Videoles over proportionele hoeveelheden in Enem
- 6 - Opgeloste oefeningen op recht evenredige grootheden
Samenvatting over recht evenredige grootheden
Twee grootheden zijn rechtevenredig als ze met dezelfde hoeveelheid toenemen of afnemen.
U kunt deze evenredigheid gebruiken om onbekende waarden te berekenen.
Er zijn verschillende situaties in ons dagelijks leven met recht evenredige grootheden, zoals de verhouding tussen het gewicht van een bepaald product en het daarvoor te betalen bedrag.
Niet stoppen nu... Er is meer na de publiciteit ;)
Wat zijn recht evenredige grootheden?
We kennen als grootheid alles wat meetbaar is, zoals:
tijd,
snelheid,
afstand,
dikte,
kracht,
pasta,
naast vele andere voorbeelden in ons dagelijks leven.
Er zijn situaties in ons dagelijks leven waarin er meer dan één gerelateerde grootheid is en het is vrij gebruikelijk om deze grootheden te vergelijken om hun gedrag beter te begrijpen.
Er zijn specifieke gevallen waarin deze grootheden recht evenredig met elkaar zijn, wat betekent dat ze in dezelfde verhouding stijgen of dalen. Het aantal machines en de productie van een fabriek zijn bijvoorbeeld recht evenredige grootheden, want als we het verdubbelen aantal machines zal de productie ook verdubbelen, en als het aantal machines met de helft daalt, zal de productie ook gelijk zijn. half. Zie andere voorbeelden:
Gewicht en bedrag betaald voor het vlees
Afstand afgelegd door een auto en verbruikte brandstof
Salaris- en inkomstenbelasting
Aantal gasten en hoeveelheid eten
Lees ook: percentage — de verhouding van elk getal tot 100
Hoe bereken je direct proportionele hoeveelheden?
Wanneer twee grootheden recht evenredig zijn, is het mogelijk om het gedrag van een van de grootheden voor bepaalde situaties te voorspellen met behulp van de fundamentele eigenschap van verhoudingen, zoals we in het volgende voorbeeld zullen doen.
voorbeeld 1:
In een fabriek staan 5 machines die dagelijks 4920 onderdelen produceren. Op een bepaalde dag werden 2 machines stilgelegd voor onderhoud. Wetende dat er geen verschil is in het aantal geproduceerde onderdelen tussen de machines, was het aantal geproduceerde onderdelen op die dag?
Oplossing:
Ten eerste is het mogelijk om op te merken dat deze grootheden recht evenredig zijn, want als ik de hoeveelheid verminder machines, zal het aantal onderdelen in dezelfde verhouding afnemen, aangezien elke machine hetzelfde aantal onderdelen produceert dagelijks.
Wetende dat 5 machines 4920 stuks produceren, willen we weten hoeveel stuks er geproduceerd zullen worden door de resterende 3 machines tijdens onderhoud. Aangezien de grootheden proportioneel zijn, moet de verhouding tussen 5 en 4920 gelijk zijn aan de verhouding tussen 3 en x:
Kruislings vermenigvuldigen, we hebben:
5x = 4920 · 3
5x = 14.760
x = 14.760: 5
x = 2952
Dit betekent dat 3 machines in totaal 2.952 onderdelen produceren.
Voorbeeld 2:
In een slagerij bestelt een klant R$ 18,00 van een bepaald soort vlees. Wetende dat 1 kg van dit vlees R$ 25,00 kost, hoeveel vlees zal deze klant dan nemen?
Oplossing:
Het is gemakkelijk te zien dat dit recht evenredige hoeveelheden zijn, want als ik de hoeveelheid vlees verdubbel, zal de prijs zal het dubbele zijn, of als ik een halve kilo koop, zal het betaalde bedrag ook de helft zijn van het betaalde bedrag voor 1 kg.
Vervolgens kunnen we de verhouding instellen, waarin x het gewicht is van R$ 18,00 van dit specifieke type vlees:
Kruislings vermenigvuldigen, we hebben:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
X = 0,72
Dit betekent dat de klant met R$ 18 reais 0,72 kg koopt, wat gelijk staat aan 720 gram vlees.
Verschil tussen direct proportionele en omgekeerd proportionele grootheden
Naast direct proportionele grootheden zijn er grootheden die omgekeerd gerelateerd kunnen zijn. In een gegeven situatie waarbij twee grootheden betrokken zijn, worden ze geclassificeerd als omgekeerd evenredig wanneer, naarmate we toenemen de waarde van een van deze grootheden, neemt de waarde van de andere grootheid dienovereenkomstig af. proportie, zoals snelheid en tijd om een bepaalde route af te leggen. Als we de snelheid verhogen, zal de tijd die nodig is om die bepaalde route te maken korter zijn. Lees de tekst om meer te weten te komen over dit andere type relatie tussen hoeveelheden: Gomgekeerd evenredige randenties.
Videoles over proportionele hoeveelheden in Enem
Opgeloste oefeningen op recht evenredige grootheden
Vraag 1 - (En ook)
alternatieve bronnen
Er is een nieuwe impuls om brandstof te produceren uit dierlijk vet. In april opende High Plains Bioenergy een bioraffinaderij naast een varkensvleesverwerkingsfabriek in Guymon, Oklahoma. De raffinaderij zet het varkensvet samen met de plantaardige olie om in biodiesel. De fabriek verwacht 14 miljoen kilo reuzel om te zetten in 112 miljoen liter biodiesel.
Wetenschappelijk Amerikaans tijdschrift. Brazilië, aug. 2009 (aangepast).
Bedenk dat er een directe verhouding is tussen de massa verwerkt reuzel en het volume geproduceerde biodiesel.
Om 48 miljoen liter biodiesel te produceren, is de benodigde massa reuzel, in kilogrammen, ongeveer:
A) 6 miljoen.
B) 33 miljoen.
C) 78 miljoen.
D) 146 miljoen.
E) 384 miljoen.
Oplossing
Alternatief A.
Merk op dat 14 miljoen kilo reuzel wordt omgezet in 112 miljoen liter biodiesel. Laat x de hoeveelheid reuzel zijn die nodig is om 48 miljoen liter biodiesel te produceren, we hebben:
Kruislings vermenigvuldigen, we hebben:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 miljoen
Vraag 2 - Bij een direct mail-distributiebedrijf zijn João, Marcelo en Pedro verantwoordelijk voor het verpakken en labelen van tijdschriften.
Eens ontvingen ze een partij van 6120 tijdschriften en toen ze klaar waren met de taak, realiseerden ze zich dat de partij tijdschriften was verdeeld in delen die recht evenredig zijn met de respectieve werktijd van elk van hen in de bedrijf.
Wetende dat João 9 maanden bij het bedrijf werkt, Marcelo 12 maanden en Pedro 15 maanden, was het aantal tijdschriften dat João inpakte en labelde:
EEN) 1 360.
b) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Oplossing
Alternatief D.
Eerst gaan we optreden som twee termen: 9 + 12 + 15 = 36. We weten dat er 6120 tijdschriften waren verdeeldnaar de naar rato 36 maanden en dat João 12 maanden heeft gewerkt. Binnenkort, de reden tussen 36 en 6120 is gelijk aan de verhouding tussen 12 en het x aantal tijdschriften dat João inpakte en labelde:
Kruislings vermenigvuldigen, we hebben:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Door Raúl Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Leer hier hoe je kunt bepalen of twee grootheden of getallen omgekeerd evenredig zijn. Bekijk voorbeelden en oefen over het onderwerp!
Lees hier wat een verhouding is en hoe je deze berekent. Zie ook de belangrijkste eigenschappen en begrijp wat proportionele grootheden zijn.
Begrijp wat de gulden snede is en bekijk de toepassingen ervan. Leer hoe u het gouden getal kunt berekenen en wat de relatie is met de beroemde Fibonacci-reeks.
Zie hier de verschillende manieren om een verhouding weer te geven, zie ook de definitie en enkele toepassingen van verhouding. Leer hoe u deze concepten kunt toepassen.
Leer de samengestelde regel van drie gebruiken om onbekende waarden en problemen met drie of vier grootheden te vinden.
Ken de regel van drie. Begrijp wat directe en omgekeerd evenredige grootheden zijn. Ken het verschil tussen de eenvoudige regel van drie en de samengestelde regel.
