regelmatige veelhoek en de convexe veelhoek waarvan alle zijden congruent zijn en alle binnenhoeken congruent, dat wil zeggen, de zijden hebben dezelfde maat en de binnenhoeken hebben ook dezelfde maat. De gelijkzijdige driehoek en het vierkant zijn enkele van de bekende regelmatige veelhoeken.
Lees ook: Wat zijn de elementen van een veelhoek?
Samenvatting over regelmatige veelhoek
Veelhoek Regelmatig is er een met congruente zijden en hoeken.
De omtrek van een regelmatige veelhoek is de zijdelengte maal het aantal zijden:
\(P = n ⋅l \)
De maat van elke binnenhoek van de regelmatige veelhoek wordt gegeven door de volgende formule:
\(α=\frac{S_i}n\)
De maat van de buitenhoek van een regelmatige veelhoek wordt gegeven door de volgende formule:
\(e=\frac{360}n\)
De apothem van een regelmatige veelhoek is gelijk aan de maat van de straal van een omgeschreven cirkel.
De oppervlakte van een regelmatige veelhoek wordt gegeven door de volgende formule:
\(A=a⋅p\)
Terwijl de regelmatige veelhoek alle zijden en hoeken congruent heeft, heeft de onregelmatige veelhoek niet alle zijden congruent of heeft niet alle hoeken congruent.
Videoles over regelmatige veelhoeken
Wat zijn regelmatige veelhoeken?
Regelmatige veelhoeken zijn convexe veelhoeken die gelijkzijdig en gelijkhoekig zijn, dat wil zeggen, ze hebben congruente zijden en hebben ook hoeken met dezelfde maat. Onthoud dat polygonen convex zijn wanneer een lijnsegment met daarin eindpunten volledig binnen de polygoon ligt. O gelijkzijdige driehoek en de vierkant zijn gevallen van regelmatige veelhoeken, maar er zijn vijfhoeken, zeshoeken en andere veelhoeken die ook regelmatig zijn.
Omtrek van regelmatige veelhoek
Om de te berekenen omtrek van een regelmatige veelhoek, vermenigvuldig gewoon de maat van zijn zijde met het aantal zijden dat deze veelhoek heeft. Omdat het gelijkzijdig is, wordt de omtrek van de regelmatige veelhoek berekend met de formule:
\(P=n⋅l\)
N → aantal zijden van de veelhoek
ik → lengte van de veelhoekzijde
Voorbeeld:
Wat is de omtrek van een regelmatige vijfhoek met zijden van 8 cm?
Oplossing:
Als we de omtrek berekenen, wetende dat de vijfhoek regelmatig is, hebben we:
\(P=5⋅8=40\cm\)
Binnenhoeken van een regelmatige veelhoek
Een regelmatige veelhoek is gelijkhoekig, dat wil zeggen dat alle binnenhoeken dezelfde maat hebben. Daarom kunnen we de waarde van elke hoek berekenen gebruik de som van de formule voor binnenhoeken en deel deze door het aantal zijden van de veelhoek.
Over het algemeen gebruiken we de formule om de waarde van de som van de binnenhoeken van een veelhoek te berekenen:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(Si\) → som van de binnenhoeken van de veelhoek
N → aantal zijden van de veelhoek
We weten dat in een regelmatige veelhoek alle hoeken congruent zijn. Daarom is de formule om de maat van elk van de hoeken van een regelmatige veelhoek te berekenen:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(daar\) → maat van de binnenhoek van de veelhoek
Voorbeeld:
Wat is de lengte van elke zijde van een regelmatige achthoek?
Oplossing:
vervangen N = 8 in de formule hebben we:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Buitenhoeken van een regelmatige veelhoek
De som van de buitenhoeken van een polygoon is 360°. Om de maat van elke buitenhoek van een regelmatige veelhoek te berekenen, deel gewoon 360° door het aantal zijden van deze veelhoek.
\(a_e=\frac{360}n\)
Voorbeeld:
Hoe groot is de buitenhoek van een gelijkzijdige driehoek?
Oplossing:
vervangen N = 5 in de formule:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apothema van regelmatige veelhoek
De apothem van een regelmatige veelhoek is gelijk aan de maat van de straal van a omtrek begrensd, waarbij de apothem de lengte is van het segment dat van het midden van de veelhoek naar de zijkant gaat en een hoek van 90° vormt.
Regelmatig veelhoekig gebied
Om de oppervlakte van een regelmatige veelhoek te berekenen, naast de bestaande veelhoekspecifieke formules, er is een formule die we kunnen gebruiken voor elke regelmatige veelhoek:
\(A=a⋅p\)
De → apothema
P → halve omtrek (halve omtrek)
Voorbeeld:
Een vijfhoek heeft zijden van 4 cm en een apothem van 2,75 cm. Wat is de waarde van uw gebied?
Oplossing:
We weten dat:
\(A=a⋅p\)
Berekening van de omtrek:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Dus de halve omtrek is:
20: 2 = 10
Dus om de oppervlakte te berekenen hebben we:
\(A=a⋅p\)
\(A=2.75⋅10\)
\(A=27.5\ cm^2\)
Verschil tussen regelmatige veelhoek en onregelmatige veelhoek
Een regelmatige veelhoek is een veelhoek die tegelijkertijd gelijkzijdig en gelijkhoekig is. Anders zou de veelhoek onregelmatig zijn. Dan, Een onregelmatige veelhoek is er een waarvan niet alle zijden congruent zijn of alle hoeken niet congruent zijn..
Omdat de onregelmatige veelhoek minstens één zijde heeft met een andere maat, zijn de eigenschappen te vinden de maat van elke binnenhoek of elke buitenhoek is bijvoorbeeld niet geldig voor de regelmatige veelhoek.
Ook toegang tot: Veelvlakken - de driedimensionale figuren die worden gevormd door regelmatige veelhoeken samen te voegen
Regelmatige polygoonoefeningen
Een veelhoek met 12 zijden staat bekend als een twaalfhoek. Als deze veelhoek regelmatig is, is de maat van elk van zijn binnenhoeken:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Oplossing:
Alternatief C
De maat van elke binnenhoek berekenen, dat weten we N = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
vraag 2
De veelhoek wordt als regelmatig beschouwd als:
A) evenwijdige zijden congruent aan elkaar hebben.
B) is een gelijkzijdige veelhoek.
C) is een gelijkhoekige veelhoek.
D) is een gelijkzijdige en gelijkhoekige veelhoek.
E) is een veelhoek met ten minste één zijde van verschillende lengte.
Oplossing:
Alternatief D
Een veelhoek is regelmatig als hij zowel gelijkzijdig als gelijkhoekig is, dat wil zeggen als de zijden congruent aan elkaar zijn en de hoeken congruent aan elkaar.
Door Raúl Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Braziliaanse school - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm