A gebied van rechthoekige driehoek is de maat van het oppervlak. Dit gebied is, net als dat van elke driehoek, de helft van het product van de basis en de hoogte. Aangezien de benen van een rechthoekige driehoek 90° vormen, is het handig om een van de benen als basis te beschouwen, aangezien het andere been de hoogte is.
Lees ook: Gebied van de piramide - hoe te berekenen?
Onderwerpen van dit artikel
- 1 - Samenvatting over het gebied van de rechthoekige driehoek
- 2 - Wat is de formule voor de oppervlakte van een rechthoekige driehoek?
- 3 - Hoe bereken je de oppervlakte van een rechthoekige driehoek?
- 4 - Opgeloste oefeningen op het gebied van de rechthoekige driehoek
Samenvatting op gebied van rechthoekige driehoek
O driehoek Een rechthoek heeft twee zijden die 90° ten opzichte van elkaar vormen (de benen) en een derde zijde tegenover de hoek van 90° (de schuine zijde).
De oppervlakte van de rechthoekige driehoek is de helft van het product van de basis en de hoogte.
Als een van de benen de basis van de driehoek is, is de hoogte het andere been.
Als de basis van de driehoek de hypotenusa is, is de hoogte de afstand tussen de hypotenusa en het tegenoverliggende hoekpunt.
Niet stoppen nu... Er is meer na de publiciteit ;)
Wat is de formule voor de oppervlakte van een rechthoekige driehoek?
A oppervlakte van een willekeurige driehoek wordt gegeven door de helft van het product van de basis en de hoogte:
\(Oppervlak\ van\ driehoek =\frac{base\cdot height}2\)
Laat ABC een rechthoekige driehoek zijn met W =90°. Merk op dat we kunnen overwegen het been BC als basis van de driehoek. Vervolgens, het been AC is de hoogte van die driehoek. Deze strategie is een manier om gemakkelijk de oppervlakte van een rechthoekige driehoek te vinden, ervan uitgaande dat de zijden bekend zijn.
Dezelfde redenering kan worden gedaan overwegend het AC-been als basis, wat resulteert in de cathetus BC als hoogte. De formule wordt op dezelfde manier toegepast.
Het is ook mogelijk om te nemen schuine zijde AB als basis van de driehoek. In dat geval, de hoogte van de driehoek is het segment met de oorsprong op \(\hoed{C}\)die een rechte hoek vormt met de basis in een punt D, waar h de maat is voor de hoogte CD.
In dat geval de hoogte H kan worden bepaald via de gelijkenis van driehoeken tussen ABC en een van de rechthoekige driehoeken gevormd door CD. overwegen De als de maat van de zijde BC, B als de maat van zijde AC en w als de maat van zijde AB. De gelijkenis van driehoeken resulteert in de volgende relatie:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Pas na het verkrijgen van de waarde van h met deze uitdrukking de formule toe voor de oppervlakte van een willekeurige driehoek.
Hoe bereken je de oppervlakte van een rechthoekige driehoek?
Om de oppervlakte van de rechthoekige driehoek te berekenen, moet u de formule gebruiken. Zie het volgende voorbeeld.
Voorbeeld:
Beschouw een rechthoekige driehoek met benen van 6 cm en 8 cm. Zoek de oppervlakte van deze driehoek.
Oplossing:
Voor de eenvoud kunnen we een van de poten als basis nemen. Dus het andere been zal de hoogte zijn.
Met de poot van 6 cm als basis en dus de poot van 8 cm als hoogte, hebben we
\(Oppervlak\ van\ driehoek = \frac{basis ‧ hoogte}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Zie ook: Trapeziumgebied - hoe te berekenen?
Opgeloste oefeningen op gebied van rechthoekige driehoek
vraag 1
Als ABC een rechthoekige driehoek is met benen van x cm en (2x - 1) cm en hypotenusa van (x + 1) cm, wat is dan de oppervlakte van deze driehoek?
Oplossing:
Gebruik een van de poten als basis (en dus de andere als hoogte):
\(Oppervlak\ van\ driehoek=\frac{basis ‧ hoogte}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2cm^2\)
vraag 2
Beschouw een terrein in de vorm van een rechthoekige driehoek. De voorkant van dit land komt overeen met een van de sleutelbeenderen en meet 5 meter. Wetende dat de afstand van de voorkant tot de achterkant van het perceel 12 meter is, bepaalt u de oppervlakte van het perceel.
Oplossing:
Een van de sleutelbeenderen (vooraan) meet 5 meter. Merk op dat de afstand tussen de voorkant en het uiterste punt van de achterkant (12 meter) overeenkomt met het andere been en dus de hoogte van de rechthoekige driehoek aangeeft. Spoedig:
\(Oppervlak\ van\ driehoek=\frac{basis ‧ hoogte}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Door Maria Luiza Alves Rizzo
Wiskunde leraar
Wilt u naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijk:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Gebied van rechthoekige driehoek"; Braziliaanse school. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Geraadpleegd op 15 mei 2023.
Trigonometrische definities in de rechthoekige driehoek.
Bekijk de gevallen waarin het mogelijk is om de gelijkenis van driehoeken te controleren zonder al hun zijden en hoeken te hoeven meten.
Weet wat de bijzonderheden zijn van de rechthoekige driehoek en leer de oppervlakte en omtrek ervan te berekenen. Zie ook hoe trigonometrie erop kan worden toegepast.
