A diamant gebied is de meting van het binnenste gebied. Een manier om de oppervlakte te berekenen van een ruit is het bepalen van de helft van het product tussen de grotere diagonaal en de kleinere diagonaal, waarvan de afmetingen worden weergegeven door D Het is D respectievelijk.
Lees ook: Hoe bereken je de oppervlakte van een vierkant?
Samenvatting over het gebied van de ruit
Een ruit is een parallellogram met vier congruente zijden en tegenovergestelde congruente hoeken.
De twee diagonalen van een ruit staan bekend als de grotere diagonaal (D) en kleinere diagonaal (D).
Elke diagonaal van een ruit verdeelt die veelhoek in twee congruente driehoeken.
De twee diagonalen van de ruit staan loodrecht en snijden elkaar in het midden.
De formule voor het berekenen van de oppervlakte van de ruit is:
\(A=\frac{D\maal d}{2}\)
ruit elementen
de diamant is een parallellogram gevormd door vier zijden van gelijke lengte en tegenovergestelde hoeken van dezelfde maat. In de diamant hieronder hebben we \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\)
, \(\hoed{P}=\hoed{R}\) Het is \(\hat{Q}=\hat{S}\).
De segmenten met uiteinden op tegenoverliggende hoekpunten zijn de diagonalen van de ruit. In de onderstaande afbeelding noemen we het segment \(\bovenlijn{PR}\) in grotere diagonaal en het segment \(\bovenlijn{QS}\) in kleinere diagonaal.
Diagonale eigenschappen van de ruit
Laten we twee eigenschappen kennen die verband houden met de diagonalen van de ruit.
Eigendom 1: Elke diagonaal verdeelt de ruit in twee congruente gelijkbenige driehoeken.
Beschouw eerst de grotere diagonaal \(\bovenlijn{PR}\) van een ruit PQRS naast ik.
realiseer dat \(\bovenlijn{PR}\) Verdeel de ruit in twee driehoeken: PQR Het is PSR. Nog:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\bovenlijn{PR}\) het is de gemeenschappelijke kant.
Dus, volgens het LLL-criterium, de driehoeken PQR Het is PSR zijn congruent.
Beschouw nu de kleinere diagonaal \(\bovenlijn{QS}\).
realiseer dat \(\bovenlijn{QS} \) Verdeel de ruit in twee driehoeken: PQS Het is RQS. Nog:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\bovenlijn{QS}\) het is de gemeenschappelijke kant.
Dus, volgens het LLL-criterium, de driehoeken PQS Het is RQS zijn congruent.
Eigendom 2: De diagonalen van een ruit staan loodrecht en snijden elkaar in het midden.
De hoek gevormd door de diagonalen \(\bovenlijn{PR}\) Het is \(\bovenlijn{QS}\) meet 90°.
Het isO het ontmoetingspunt van de diagonalen \(\bovenlijn{{PR}}\) Het is \(\bovenlijn{{QS}}\); soortgelijk, O is het middelpunt van \(\bovenlijn{PR}\) en is ook het middelpunt van \(\bovenlijn{QS}\). als \( \bovenlijn{PR}\)geef mij D Het is \(\bovenlijn{QS}\) geef mij D, Dit betekent dat:
\(\overline{PO}=\overline{OF}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Observatie: De twee diagonalen van een ruit verdelen deze figuur in vier congruente rechthoekige driehoeken. denk aan de driehoeken PQO, RQO, PSO Het is RSO. Merk op dat elk een meetzijde heeft. ik (de schuine zijde), een maatstaf \(\frac{D}{2}\) en nog een maatregel \(\frac{d}{2}\).
Zie ook: Vergelijking en gelijkenis tussen driehoeken
ruit gebied formule
Het is D de lengte van de grotere diagonaal en D de maat van de kleinere diagonaal van een ruit; De formule voor de oppervlakte van de ruit is:
\(A=\frac{D\maal d}{2}\)
Hieronder is een demonstratie van deze formule.
Volgens de eerste eigenschap die we in deze tekst hebben bestudeerd, de diagonaal \(\bovenlijn{QS}\) verdeel de diamant PQRS in twee congruente driehoeken (PQS Het is RQS). Dit betekent dat deze twee driehoeken dezelfde oppervlakte hebben. Vervolgens, de oppervlakte van de ruit is tweemaal de oppervlakte van een van deze driehoeken.
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times A_{triangle} PQS\)
Volgens de tweede eigenschap die we hebben bestudeerd, de basis van de driehoek PQS geef mij D en de hoogte maatregelen D2. Onthoud dat de oppervlakte van een driehoek kan worden berekend door basis × hoogte2. Spoedig:
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times A_{triangle} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
Hoe bereken je de oppervlakte van een ruit?
Zoals we zagen, is het voldoende als de afmetingen van de diagonalen worden geïnformeerd pas de formule toe om de oppervlakte van een ruit te berekenen:
\(A=\frac{D\maal d}{2}\)
Anders moeten we andere strategieën toepassen, bijvoorbeeld rekening houdend met de eigenschappen van deze polygoon.
Voorbeeld 1: Wat is de oppervlakte van een ruit waarvan de diagonalen 2 cm en 3 cm zijn?
Als we de formule toepassen, hebben we:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=3 cm²\)
Voorbeeld 2: Wat is de oppervlakte van een ruit waarvan de zijde en kleinere diagonaal respectievelijk meten, 13 cm en 4 cm?
Door eigenschap 2 te observeren, de diagonalen van een ruit verdelen deze veelhoek in vier rechthoekige driehoeken congruent. Elke rechthoekige driehoek heeft maatbenen \(\frac{d}{2}\) Het is \(\frac{D}{2}\) en meet hypotenusa ik. Volgens de stelling van Pythagoras:
\(l^2=\links(\frac{d}{2}\rechts)^2+\links(\frac{D}{2}\rechts)^2\)
vervangen \(d=4cm\) Het is d=4 cm, we moeten
\(\links(\sqrt{13}\rechts)^2=\links(\frac{4}{2}\rechts)^2+\links(\frac{D}{2}\rechts)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Als D is de maat van een segment, we kunnen alleen het positieve resultaat beschouwen. D.w.z:
D=6
Als we de formule toepassen, hebben we:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 12 cm²\)
Meer weten: Formules die worden gebruikt om de oppervlakte van vlakke figuren te berekenen
Oefeningen op het gebied van de ruit
vraag 1
(Fauel) In een ruit zijn de diagonalen 13 en 16 cm. Wat is de meting van uw gebied?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Oplossing: alternatief C
Als we de formule toepassen, hebben we:
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 104 cm²\)
vraag 2
(Fepese) Een fabriek produceert keramische stukken in de vorm van een diamant, waarvan de kleinere diagonaal een kwart meet van de grotere diagonaal en de grotere diagonaal 84 cm meet.
Daarom is de oppervlakte van elk stuk keramiek dat door deze fabriek wordt geproduceerd, in vierkante meters:
a) groter dan 0,5.
b) groter dan 0,2 en kleiner dan 0,5.
c) groter dan 0,09 en kleiner dan 0,2.
d) groter dan 0,07 en kleiner dan 0,09.
e) minder dan 0,07.
Oplossing: alternatief D
als D is de grotere diagonaal en D is de kleinere diagonaal, dan:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21cm\)
Als we de formule toepassen, hebben we
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamond}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=882 cm²\)
Zoals 1 cm² overeenkomt met \(1\cdot{10}^{-4} m²\), Dan:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Door Maria Luiza Alves Rizzo
Wiskunde leraar
Bron: Braziliaanse school - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm