Affine functie door de waarde van twee punten. De coëfficiënten van de affiene functie

Laten we de functie bepalen die door een dubbele punt gaat. Hiervoor moeten we de coördinaten van deze twee punten vinden, waarbij de y'-coördinaat wordt bepaald door de waarde van de functie op de x'-coördinaat (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Door de definitie van een affiene functie hebben we dat deze wordt bepaald door de volgende uitdrukking f (x)=ax+b, dat wil zeggen, om zo'n functie te bepalen, hoeven we alleen de coëfficiënten a, b te vinden. We zullen zien dat we om deze coëfficiënten te vinden slechts twee punten nodig hebben en de waarde van de functie op die punten.
Voordat we de uitdrukking voor het algemene geval laten zien, laten we eens kijken hoe we verder moeten gaan in een voorbeeld.

Met f(1)=4 en f(2)=6 hebben we dan twee punten en de functiewaarden op deze punten.

Voor f (1) geldt: f (1) = 4 = a.1+b
Voor f(2) geldt: f(2) = 6 = a.2+b

We zullen deze twee gelijkheidsrelaties benadrukken:
6=2a+b (-), als we de ene gelijkheid van de andere aftrekken, hebben we het volgende resultaat:

4=a+b
2=a, dat wil zeggen, a is gelijk aan 2. We vinden de waarde van een van de coëfficiënten. Om de andere te vinden, vervangt u gewoon het resultaat in een van de gelijken. We gebruiken de tweede:

4=a+b

als a=2 hebben we, 4=2+b dus we hebben, b=2

Aangezien f (x)=ax+b en a=2 en b=2, hebben we dat deze functie, voor f (1)=4 en f (2)=6, als volgt zal zijn:
f(x)=2x+b.

Maar dit is het proces dat voor een specifiek geval wordt uitgevoerd. Hoe zou de uitdrukking eruit zien voor ons om de waarden van de coëfficiënten van een functie te bepalen? We zullen nu zien.
wees y₁=f(x₁) en jij₂=f(x₂), deze punten zijn verschillende punten. We zullen zien dat de uitdrukking van deze punten als volgt wordt gegeven:

ja₁=f(x₁)=bijl₁+b
ja₂=f(x₂)=bijl₂+b, trek de onderstaande uitdrukking af van de bovenstaande. Daarmee hebben we:

Met de uitdrukking voor de coëfficiënt De, vervangen we de uitdrukking voor deze coëfficiënt in y₁.

Zie op deze manier dat de uitdrukkingen voor de coëfficiënten a, b, alleen worden bepaald door de waarden van de punten, waarden die we kennen.

Hiermee zagen we dat het mogelijk is om een ​​affiene functie te bepalen, waarbij we alleen de waarden van twee punten kennen.
Door Gabriel Alessandro de Oliveira
Afgestudeerd in wiskunde
Brazilië School Team

Matrix en determinant - Wiskunde- Brazilië School

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm