DE hoekversnelling is de maat voor de hoeksnelheid die nodig is om in een bepaalde tijd een pad af te leggen. We kunnen het berekenen door de variatie van hoeksnelheid in de tijd te delen en ook door de tijdfuncties van hoekpositie en hoeksnelheid.
Lees ook: Wat is tenslotte versnelling?
Samenvatting over hoekversnelling
- Wanneer de hoeksnelheid varieert, is er een aanzienlijke hoekversnelling.
- Bij eenparige cirkelbeweging is de hoekversnelling nul, maar bij een gelijkmatige cirkelvormige beweging is er een hoekversnelling.
- Hoekversnelling vindt plaats in cirkelvormige paden; lineaire versnelling, in rechtlijnige paden.
- De vergelijking van Torricelli, gebruikt in lineaire beweging, kan ook worden gebruikt in cirkelvormige beweging.
Wat is hoekversnelling?
Hoekversnelling is een vector fysieke grootheid die beschrijft de hoeksnelheid in een cirkelvormig pad tijdens een tijdsinterval.
Wanneer we de beweging als uniform beschouwen, dat wil zeggen met constante hoeksnelheid, hebben we een hoekversnelling van nul, zoals in het geval van een uniforme cirkelvormige beweging (
MCU). Maar als we bedenken dat de beweging op een uniform gevarieerde manier plaatsvindt, varieert de hoeksnelheid. Zo wordt hoekversnelling onmisbaar in berekeningen, zoals in het geval van een uniform variabele cirkelvormige beweging (MCUV).Formule voor hoekversnelling
gemiddelde hoekversnelling
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm is de gemiddelde hoekversnelling, gemeten in [rad/s2].
⇒ ∆ω is de verandering in hoeksnelheid, gemeten in [rad/s].
t is de verandering in tijd, gemeten in seconden [s].
Snelheid-tijdfunctie in MCUV
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
f is de uiteindelijke hoeksnelheid, gemeten in [rad/s].
ωi is de initiële hoeksnelheid, gemeten in [rad/s].
⇒ α is de hoekversnelling, gemeten in [rad/s2].
t is tijd, gemeten in seconden [s].
Positietijdfunctie in de MCUV
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf is de uiteindelijke hoekverplaatsing, gemeten in radialen [rad].
⇒ φi is de initiële hoekverplaatsing, gemeten in radialen [rad].
⇒ ωi is de initiële hoeksnelheid, gemeten in [rad/s].
⇒ α is de hoekversnelling, gemeten in [rad/s2].
t is tijd, gemeten in seconden [s].
Hoe wordt de hoekversnelling berekend?
We kunnen hoekversnelling berekenen met behulp van hun formules. Om beter te begrijpen hoe dit werkt, zullen we hieronder enkele voorbeelden bekijken.
Voorbeeld 1: Als een wiel met een hoeksnelheid van 0,5rad/s roteer 1,25 seconden, wat is de gemiddelde hoekversnelling?
Oplossing
We vinden de hoekversnelling met de formule:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)
De gemiddelde versnelling is \(0.4{rad}/{s^2}\).
Voorbeeld 2: Een persoon vertrok op een fiets en had 20 seconden nodig om zijn bestemming te bereiken. Wetende dat de uiteindelijke hoekverplaatsing van het wiel 100 radialen was, wat was dan zijn versnelling?
Oplossing:
Omdat het vanuit rust begon, zijn de initiële hoeksnelheid en verplaatsing nul. We zullen de versnelling vinden met behulp van de formule voor de uurfunctie van de positie in de MCU:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)
Versnelling is geldig \(0.4{rad}/{s^2}\).
Lees ook: Centripetale versnelling - die aanwezig is in alle cirkelvormige bewegingen
Verschillen tussen hoekversnelling en lineaire versnelling
DE scalaire of lineaire versnelling vindt plaats wanneer er een lineaire beweging is, berekend door middel van de lineaire snelheid gedeeld door de tijd. Hoekversnelling verschijnt in cirkelvormige bewegingen en kan worden gevonden door hoeksnelheid gedeeld door tijd.
Hoek- en lineaire versnellingen zijn gerelateerd aan de formule:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α is de hoeksnelheid, gemeten in [rad/s2].
- De is de lineaire versnelling, gemeten in [m/s2].
- R is de straal van de cirkel.
Torricelli's vergelijking
DE Torricelli's vergelijking, gebruikt voor lineaire bewegingen, kan ook worden gebruikt voor cirkelvormige bewegingen, als de weergave en betekenis van de variabelen worden gewijzigd. Op deze manier kan de vergelijking als volgt worden herschreven:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf is de uiteindelijke hoeksnelheid, gemeten in radialen per seconde [rad/s].
- ω0is de initiële hoeksnelheid, gemeten in radialen per seconde [rad/s].
- α is de hoekversnelling, gemeten in [rads/2].
- ∆φ is de verandering in hoekverplaatsing, gemeten in radialen [rad].
Opgeloste oefeningen over hoekversnelling
vraag 1
Een centrifuge heeft een maximale centrifugeersnelheid van 30 radialen per seconde, die wordt bereikt na 10 volledige omwentelingen. Wat is je gemiddelde acceleratie? Gebruik π = 3.
a) 12
b) 20
c) 7,5
d) 6
e) 10
Oplossing:
alternatief C
Eerst zullen we de waarde van de hoekverplaatsing vinden door middel van a eenvoudige regel van drie:
\(1turn-2\bullet\pi rad\)
\(10 ronden-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
Om de hoekversnelling in dit geval te berekenen, gebruiken we de formule van Torricelli:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
De maximale snelheid komt overeen met de uiteindelijke hoeksnelheid, die 60 is. Daarom was de initiële hoeksnelheid 0:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7.5{rad}/{s^2}=\alpha\)
vraag 2
Een deeltje heeft een hoekversnelling die varieert met de tijd, volgens de vergelijking\(\alpha=6t+3t^2\). Vind de hoeksnelheid en hoekversnelling op het moment \(t=2s\).
Oplossing:
Eerst zullen we de hoekversnelling op het moment vinden \(t=2s\), De waarde ervan in de vergelijking vervangen:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
De hoeksnelheid op het moment \(t=2s\) kan worden gevonden met behulp van de formule voor de gemiddelde versnelling:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Door Pâmella Raphaella Melo
Natuurkunde leraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
