DE wortel kubieke is de rootbewerking met een index gelijk aan 3. Bereken de derdemachtswortel van een getal nee is om te vinden welk getal tot de macht 3 resulteert in nee, dit is, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Daarom is de derdemachtswortel een bijzonder geval van wortel.
Meer weten: Vierkantswortel — hoe te berekenen?
Onderwerpen in dit artikel
- 1 - Weergave van de derdemachtswortel van een getal
- 2 - Hoe de derdemachtswortel berekenen?
- 3 - Lijst met de exacte derdemachtswortels
- 4 - Berekening van de derdemachtswortel bij benadering
- 5 - Opgeloste oefeningen op kubuswortel
Weergave van de derdemachtswortel van een getal
We kennen als een derdemachtswortel de bewerking van het rooten van een getal nee wanneer de index gelijk is aan 3. In het algemeen is de derdemachtswortel van nee wordt vertegenwoordigd door:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ derdemachtswortelindex
nee →wortelen
B → wortel
Hoe de derdemachtswortel berekenen?
We weten dat de derdemachtswortel een wortel is met een index gelijk aan 3, dus bereken de derdemachtswortel van een getal
nee is om te vinden welk getal drie keer met zichzelf vermenigvuldigd gelijk is aan nee. Dat wil zeggen, we zijn op zoek naar een nummer B zoals dat B³ = nee. Om de derdemachtswortel van een groot getal te berekenen, kunnen we de ontbindende factorisatie uitvoeren en de ontbinden in factoren groeperen als: potenties met een exponent gelijk aan 3 zodat het mogelijk is om de derdemachtswortel te vereenvoudigen.Voorbeeld 1:
berekenen \(\sqrt[3]{8}\).
Oplossing:
We weten dat \(\sqrt[3]{8}=2\), omdat 2³ = 8.
Voorbeeld 2:
Berekenen: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Oplossing:
Om de derdemachtswortel van 1728 te berekenen, ontbinden we eerst 1728.
Dus we moeten:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Voorbeeld 3:
Bereken de waarde van \(\sqrt[3]{42875}\).
Oplossing:
Om de waarde van de derdemachtswortel van 42875 te vinden, moet u dit getal ontbinden:
Dus we moeten:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Lijst met exacte derdemachtswortels
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Belangrijk: Het getal met een exacte derdemachtswortel staat bekend als een perfecte kubus. Dus de perfecte kubussen zijn 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, enz.
Berekening van de derdemachtswortel bij benadering
Als de derdemachtswortel niet exact is, kunnen we een benadering gebruiken om de decimale waarde te vinden die de wortel vertegenwoordigt. Daarom, het is noodzakelijk om uit te zoeken tussen welke perfecte kubussen het getal ligt. We bepalen dan het bereik waarin de derdemachtswortel zich bevindt, en uiteindelijk zullen we het decimale deel door middel van een proef vinden door de variabiliteit van het decimale deel te analyseren.
Voorbeeld:
berekenen \(\sqrt[3]{50}\).
Oplossing:
In eerste instantie zullen we vinden tussen welke perfecte kubussen het getal 50 is:
27 < 50 < 64
De derdemachtswortel van de drie getallen berekenen:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Het gehele deel van de derdemachtswortel van 50 is 3 en ligt tussen 3,1 en 3,9. Vervolgens analyseren we de kubus van elk van deze decimale getallen, totdat deze verder gaat dan 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Dus we moeten:
\(\sqrt[3]{50}\circa3.6\) bij gebrek.
\(\sqrt[3]{50}\ongeveer3,7\) door overmaat.
Weet ook: Berekening van niet-exacte wortels - hoe het te doen?
Oefeningen met kubuswortel opgelost
(IBFC 2016) Het resultaat van de derdemachtswortel van het kwadraat van getal 4 is een getal tussen:
A) 1 en 2
B) 3 en 4
C) 2 en 3
D) 1.5 en 2.3
Oplossing:
alternatief C
We weten dat 4² = 16, dus we willen berekenen \(\sqrt[3]{16}\). De perfecte kubussen die we kennen naast 16 zijn 8 en 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Dus de derdemachtswortel van 4 kwadraat ligt tussen 2 en 3.
Niet stoppen nu... Er is meer na de advertentie ;)
vraag 2
De derdemachtswortel van 17576 is gelijk aan:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Oplossing:
alternatief E
Factoring 17576, we hebben:
Daarom:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Wil je naar deze tekst verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Root kubieke"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Betreden op 04 juni 2022.
