DE hoeksnelheid is de snelheid in cirkelvormige paden. We kunnen deze fysieke vectorgrootheid berekenen door de hoekverplaatsing te delen door de tijd, bovendien we kunnen het vinden via de uurfunctie van de positie in de MCU en de relatie tot de periode of de frequentie.
Meer weten: Vector- en scalaire hoeveelheden: wat is het verschil?
Onderwerpen van dit artikel
- 1 - Samenvatting over hoeksnelheid
- 2 - Wat is hoeksnelheid?
-
3 - Wat zijn de formules voor hoeksnelheid?
- → Gemiddelde hoeksnelheid
- → Tijdfunctie van de positie in de MCU
- 4 - Hoe de hoeksnelheid berekenen?
- 5 - Wat is het verband tussen hoeksnelheid en periode en frequentie?
- 6 - Verschil tussen hoeksnelheid en scalaire snelheid
- 7 - Opgeloste oefeningen op hoeksnelheid
Samenvatting over hoeksnelheid
Hoeksnelheid meet hoe snel de hoekverplaatsing optreedt.
Wanneer we cirkelvormige bewegingen hebben, hebben we hoeksnelheid.
We kunnen de snelheid berekenen door de hoekverplaatsing te delen door de tijd, de uurfunctie van de positie in de MCU en de relatie die deze heeft met periode of frequentie.
Periode is het tegenovergestelde van hoekfrequentie.
Het belangrijkste verschil tussen hoeksnelheid en scalaire snelheid is dat de eerste cirkelvormige bewegingen beschrijft, terwijl de laatste lineaire bewegingen beschrijft.
Wat is hoeksnelheid?
Hoeksnelheid is a grootheid vectorfysica die bewegingen rond een cirkelvormig pad beschrijft, meten hoe snel ze gebeuren.
Cirkelvormige beweging kan uniform zijn, genaamd eenparige cirkelvormige beweging (MCU), die optreedt wanneer de hoeksnelheid constant is en daarom de hoekversnelling nul is. En het kan ook uniform en gevarieerd zijn, bekend als: uniform variabele cirkelvormige beweging (MCUV), waarin de hoeksnelheid varieert en we moeten rekening houden met de versnelling in de beweging.
Niet stoppen nu... Er is meer na de advertentie ;)
Wat zijn de formules voor hoeksnelheid?
→ gemiddelde hoeksnelheid
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → gemiddelde hoeksnelheid, gemeten in radialen per seconde \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variatie van hoekverplaatsing, gemeten in radialen \([rad]\).
\(∆t\) → tijdsvariatie, gemeten in seconden \([s]\).
Onthouden dat de verplaatsing kan worden gevonden met behulp van de volgende twee formules:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variatie van hoekverplaatsing of hoek, gemeten in radialen \([rad]\).
\(\varphi_f\) → uiteindelijke hoekverplaatsing, gemeten in radialen \([rad]\).
\(\varphi_i\) → initiële hoekverplaatsing, gemeten in radialen \([rad]\).
\(∆S\) → variatie van scalaire verplaatsing, gemeten in meters \([m]\).
R → straal van omtrek.
In aanvulling tijd variatie kan worden berekend met de formule:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → tijdsvariatie, gemeten in seconden \([s]\).
\(t_f\) → eindtijd, gemeten in seconden \([s]\).
\(jij\) → starttijd, gemeten in seconden \([s]\).
→ Positietijdfunctie in de MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → uiteindelijke hoekverplaatsing, gemeten in radialen \(\links[rad\rechts]\).
\(\varphi_i\) → initiële hoekverplaatsing, gemeten in radialen \([rad]\).
\(\omega\) → hoeksnelheid, gemeten in radialen per seconde\(\links[{rad}/{s}\rechts]\).
t → tijd, gemeten in seconden [s].
Hoe hoeksnelheid berekenen?
We kunnen de gemiddelde hoeksnelheid vinden door de verandering in hoekverplaatsing te delen door de verandering in tijd.
Voorbeeld:
Een wiel had een initiële hoekverplaatsing van 20 radialen en een uiteindelijke hoekverplaatsing van 30 radialen gedurende 100 seconden. Wat was de gemiddelde hoeksnelheid?
Oplossing:
Met behulp van de formule voor de gemiddelde hoeksnelheid vinden we het resultaat:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
De gemiddelde snelheid van het wiel is 0,1 radiaal per seconde.
Wat is het verband tussen hoeksnelheid en periode en frequentie?
Hoeksnelheid kan worden gerelateerd aan de periode en frequentie van beweging. Uit de relatie tussen hoeksnelheid en frequentie krijgen we de formule:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega\) → hoeksnelheid, gemeten in radialen per seconde \([rad/s]\).
\(f \) → frequentie, gemeten in Hertz \([Hz]\).
Dat onthouden periode is het tegenovergestelde van frequentie, zoals in de onderstaande formule:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → periode, gemeten in seconden \([s]\).
\(f\) → frequentie, gemeten in Hertz \([Hz]\).
Op basis van deze relatie tussen periode en frequentie konden we de relatie tussen hoeksnelheid en periode vinden, zoals in de onderstaande formule:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → hoeksnelheid, gemeten in radialen per seconde \( [rad/s]\).
\(T \) → periode, gemeten in seconden \(\links[s\rechts]\).
Verschil tussen hoeksnelheid en scalaire snelheid
Scalaire of lineaire snelheid meet hoe snel een lineaire beweging plaatsvindt., wordt berekend door de lineaire verplaatsing gedeeld door de tijd. In tegenstelling tot hoeksnelheid, die meet hoe snel een cirkelvormige beweging plaatsvindt, wordt berekend door hoekverplaatsing gedeeld door tijd.
We kunnen de twee met elkaar in verband brengen met de formule:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → is de hoeksnelheid, gemeten in radialen per seconde \([rad/s]\).
\(v\) → is de lineaire snelheid, gemeten in meter per seconde \([Mevrouw]\).
R → is de straal van de cirkel.
Lees ook: Gemiddelde snelheid — een maat voor hoe snel de positie van een meubel verandert
Opgeloste oefeningen op hoeksnelheid
vraag 1
De toerenteller is een apparaat dat zich op het dashboard van de auto bevindt om de bestuurder in realtime aan te geven wat de rotatiefrequentie van de motor is. Ervan uitgaande dat een toerenteller 3000 tpm aangeeft, bepaal dan de hoeksnelheid van de motor in rad/s.
A) 80
B) 90
C) 100
D) 150
E) 200
Oplossing:
alternatief C
De hoeksnelheid van de rotatie van de motor wordt berekend met de formule:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Omdat de frequentie in rpm (omwentelingen per minuut) is, moeten we deze omrekenen naar Hz, waarbij we rpm delen door 60 minuten:
\(\frac{3000\ omwentelingen}{60\ minuten}=50 Hz\)
Substitueren in de hoeksnelheidsformule, dan is de waarde:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
vraag 2
(UFPR) Een punt in eenparige cirkelbeweging beschrijft 15 omwentelingen per seconde in een cirkel met een straal van 8,0 cm. De hoeksnelheid, periode en lineaire snelheid zijn respectievelijk:
A) 20 rad/s; (1/15) jaar; 280 cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) jaar; 160 cm/s.
C) 30 rad/s; (1/15) jaar; 240 cm/s.
D) 60 rad/s; 15 s; 240 cm/s.
E) 40 rad/s; 15 s; 200 cm/s.
Oplossing:
alternatief C
Wetende dat de frequentie 15 omwentelingen per seconde of 15 Hz is, dan is de hoeksnelheid:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
De periode is het omgekeerde van de frequentie, dus:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Ten slotte is de lineaire snelheid:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Door Pâmella Raphaella Melo
Natuurkunde leraar
Zou je naar deze tekst willen verwijzen in een school- of academisch werk? Kijken:
MELO, Pâmella Raphaella. "Hoeksnelheid"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Betreden op 2 juni 2022.
