O cilinder het is een geometrische vaste stof vrij gebruikelijk in het dagelijks leven, omdat het mogelijk is om verschillende objecten te identificeren die de vorm ervan hebben, zoals een potlood, bepaalde verpakkingen, zuurstofcilinders, enz. Er zijn twee soorten cilinders: de rechte cilinder en de schuine cilinder.
De cilinder wordt gevormd door twee cirkelvormige basissen en een lateraal gebied. Omdat het een cirkelvormige basis heeft, wordt het geclassificeerd als een rond lichaam. Om het basisoppervlak, het zijoppervlak, het totale oppervlak en het volume van de cilinder te berekenen, gebruiken we specifieke formules. De ontvouwing van de cilinder bestaat uit twee cirkels, die de basis vormen, en a rechthoek, wat het zijgebied is.
Zie ook: Kegel — wat is het, elementen, classificatie, oppervlakte, volume
cilinder samenvatting
- Het is een geometrische vaste stof geclassificeerd als een rond lichaam.
- Het bestaat uit twee cirkelvormige bases en het zijgebied.
- Om het gebied van uw basis te berekenen, is de formule:
\(A_b=\pi r^2\)
- Om het laterale gebied te berekenen, is de formule:
\(A_l=2\pi rh\)
- Om de totale oppervlakte te berekenen, is de formule:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Om het volume te berekenen, is de formule:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Wat zijn de cilinderelementen?
De cilinder is een geometrische vaste stof die twee basen en een zijgebied heeft. De basis wordt gevormd door twee cirkels, wat ertoe bijdraagt dat: de cilinder is een rond lichaam. De belangrijkste elementen zijn de twee bases, de hoogte, het laterale gebied en de straal van de basis. Zie hieronder:
Wat zijn de soorten cilinders?
Er zijn twee soorten cilinders: recht en schuin.
rechte cilinder
Wanneer de as loodrecht op de basis staat.
schuine cilinder
Wanneer hij geneigd is.
cilinder planning
DE afvlakken van geometrische vaste stoffen is de weergave van zijn gezichten in een vlakke vorm. De cilinder bestaat uit twee basissen die de vorm hebben van een cirkel, en het zijgebied is een rechthoek, zoals weergegeven in de afbeelding:
Wat zijn de cilinderformules?
Er zijn belangrijke berekeningen met cilinder, ze zijn: basisgebied, zijgebied, totale oppervlakte en volumegebied. Elk van hen heeft een specifieke formule.
Cilinderbasisgebied
Zoals we weten, wordt de basis van een cilinder gevormd door een cirkel, dus om het basisoppervlak te berekenen, we gebruiken de formule van gebied van een cirkel:
\(A_b=\pi r^2\)
- Voorbeeld:
Zoek het gebied van de basis van een cilinder met een straal van 8 cm.
(Gebruiken \(π=3,14\))
Oplossing:
Als we het gebied van de basis berekenen, hebben we:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200.96\ cm^2\)
Lees ook: Hoe de oppervlakte van de driehoek berekenen?
Cilinderzijde gebied
Het laterale gebied van de cilinder is een rechthoek, maar we weten dat het de cirkel van de basis omringt, dus een van zijn zijden meet hetzelfde als de lengte van de cilinder. omtrek, dus de oppervlakte is gelijk aan Product tussen de lengte van de omtrek van de basis en de hoogte. De formule om het zijoppervlak te berekenen is:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Voorbeeld:
Bereken het zijoppervlak van een cilinder met een hoogte van 6 cm, een straal van 2 cm en π=3,1.
Oplossing:
Als we het zijoppervlak berekenen, hebben we:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73.2\ cm²\)
totale cilinderoppervlak
De totale oppervlakte van een cilinder is niets anders dan de som van het gebied van uw twee bases met het zijgebied:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Dus we moeten:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Voorbeeld:
Bereken de totale oppervlakte van een cilinder met r = 8 cm, hoogte 10 cm en gebruik \(π=3\).
Oplossing:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Cilindergebied video
cilinderinhoud
Volume is een zeer belangrijke grootheid voor geometrische vaste stoffen, en de cilinderinhoud is gelijk aan product tussen het gebied van de basis en de hoogte, dus het volume wordt gegeven door:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Voorbeeld:
Wat is het volume van een cilinder met een straal van 5 cm en een hoogte van 12 cm? (Gebruiken \(π=3\))
Oplossing:
Als we het volume van de cilinder berekenen, hebben we:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Cilindervolume video
Opgeloste oefeningen op cilinder
vraag 1
De verpakking van een bepaald product heeft een basis van 10 cm in diameter en een hoogte van 18 cm. Het volume van dit pakket is dus:
(Gebruiken \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Oplossing:
alternatief D
We weten dat de straal gelijk is aan de helft van de diameter, dus:
r = 10: 2 = 5 cm
Als we het volume berekenen, hebben we:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
vraag 2
(USF-SP) Een rechter ronde cilinder, met een inhoud van 20π cm³, heeft een hoogte van 5 cm. Het zijoppervlak, in vierkante centimeters, is gelijk aan:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Oplossing:
alternatief E
We weten dat:
\(V = 20\pi cm³\)
\(u = 5 cm\)
Het laterale gebied wordt gegeven door:
\(A_l=2\pi rh\)
Dus om r te vinden, moeten we:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Wetende dat r = 2, dan zullen we de laterale oppervlakte berekenen:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
