O prisma het is een geometrische vaste stof die we bestuderen in Ruimtelijke Meetkunde. In ons dagelijks leven zijn er verschillende objecten die een prismavorm hebben. Een prisma is een veelvlak met twee basen gevormd door veelhoeken gelijke en rechthoekige zijgebieden die de top van een basis verbinden met zijn correspondent in de andere basis.
Dit veelvlak kan worden geclassificeerd als recht of schuin, afhankelijk van de vorm, omdat het, wanneer het schuin staat, bekend staat als een schuin prisma. Anders is het een recht prisma. De dozen hebben over het algemeen een prismavorm, evenals gebouwen en andere alledaagse elementen.
Er zijn verschillende soorten prisma's, aangezien hun basis elke veelhoek kan zijn, kunnen er prisma's zijn met onder andere driehoekige, vierhoekige, vijfhoekige, zeshoekige basissen. De meest voorkomende is het vierkante prisma, ook wel bekend als: straatsteen rechthoek. De belangrijkste elementen van een prisma zijn de vlakken, hoekpunten en randen. Er zijn specifieke formules voor het berekenen van het volume en de totale oppervlakte van het prisma.
Lees ook: Hoe maak je een geometrische vaste stof plat?
prisma samenvatting
- Een geometrisch lichaam is een prisma wanneer het twee identieke veelhoekige basissen en rechthoekige zijgebieden heeft die de top van een basis verbinden met zijn tegenhanger op de andere basis.
- Er zijn verschillende prisma's, zoals het driehoekige prisma en het vierhoekige prisma.
- Verschillende voorwerpen uit ons dagelijks leven hebben een prismavorm, zoals verpakkingen.
- Om het laterale gebied van het prisma te berekenen, is het belangrijk om in gedachten te houden dat dit afhankelijk is van de veelhoek die de basis van het prisma vormt. Deze berekening wordt gedaan via de som van de oppervlakten van bestaande rechthoeken of parallellogrammen, die afzonderlijk worden berekend door vermenigvuldiging vanaf de basis door de hoogte.
- Om de totale oppervlakte van het prisma te berekenen, gebruiken we de formule:
\(AT=2A_b+Al\)
- Om het volume van het prisma te berekenen, gebruiken we de formule:
\(V=A_b\cdot h\)
Wat zijn de elementen van het prisma?
net als de anderen veelvlakken, is het prisma samengesteld uit hoekpunten, randen en vlakken, de belangrijkste elementen. Het is vermeldenswaard dat het de karakteristieke zijvlakken heeft gevormd door: parallellogrammen en basen gevormd door polygonen.
Welke basen kan het prisma hebben?
Er zijn verschillende soorten prisma's, afhankelijk van de vorm van uw basis. Er zijn prisma's met onder andere driehoekige, vierkante, vierhoekige, vijfhoekige, zeshoekige basissen. het prisma kan worden gevormd door elke basis, zolang het maar een veelhoek is. Zie hieronder voor de belangrijkste soorten prisma's.
soorten prisma's
Het prisma kan worden beschouwd als een recht prisma of een schuin prisma.
- recht prisma: treedt op wanneer de zijrand een rechte hoek vormt met de prismabases.
- Schuin prisma: treedt op wanneer de zijrand geen rechte hoek vormt met de prismabases.
Wat zijn de prismaformules?
Om het zijoppervlak, het totale oppervlak en het volume van het prisma te berekenen, gebruiken we specifieke formules. Laten we ze allemaal hieronder bekijken.
zijgebied van het prisma
Het laterale gebied van het rechter prisma is a rechthoek en het schuine prisma is een parallellogram. In beide gevallen berekenen we de oppervlakte door de basis te vermenigvuldigen met de hoogte, maar de laterale oppervlakte hangt af van de veelhoek die de basis vormt van het prisma. Wezen \(NAAR 1\), \(A_2\),..., \(Een\) het gebied van elk zijvlak van het prisma met een basis van Nee zijden, wordt het laterale gebied gegeven door:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Voorbeeld:
Analyseer het volgende prisma en bereken het laterale gebied.
Oplossing:
Het laterale gebied van dit prisma bestaat uit 4 rechthoeken, 2 met zijden van 4 cm en 10 cm en 2 met zijden van 8 cm en 10 cm.
We kunnen het zijoppervlak dus als volgt berekenen:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Zie ook: Hoe wordt de oppervlakte van de cilinder berekend?
Volledige oppervlakte van het prisma
Als we het laterale gebied van het prisma kennen, weten we dat het twee gelijke basen heeft, gevormd door polygonen. Dus om de totale oppervlakte te berekenen, is het nodig om de te berekenen basisgebied plus zijgebied.
\(AT=2Ab+Al\)
- Voorbeeld:
Bereken de totale oppervlakte op basis van de analyse van hetzelfde prisma dat is gebruikt om het zijoppervlak te berekenen.
Oplossing:
De totale oppervlakte wordt gevonden door de oppervlakten van de bases en de laterale oppervlakte bij elkaar op te tellen. De basissen zijn rechthoeken en het gebied is gelijk aan het product van de afmetingen van de basis. Dat is:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
De totale oppervlakte wordt dus:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Videoles over prismagebied
Volume van het prisma
Het volume van het prisma is gelijk aan de product van oppervlakte van basis en hoogte, of het nu schuin of recht is.
\(V=A_b·h\)
- Voorbeeld:
Bereken het volume op basis van de analyse van hetzelfde prisma dat is gebruikt om het zijoppervlak en het totale oppervlak te berekenen.
Oplossing:
We weten dat de basis 32 cm² is. Om het volume te berekenen, vermenigvuldigt u eenvoudig het gebied van de basis met de hoogte, die 10 cm is. We moeten dus:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Videoles over prismavolume
Opgeloste oefeningen op prisma
vraag 1
(Enem 2017) Een hotelketen heeft eenvoudige hutten op het eiland Gotland, Zweden, zoals weergegeven in figuur 1. De draagstructuur van elk van deze hutten is weergegeven in figuur 2. Het idee is om de gast een verblijf te bieden zonder technologie, maar verbonden met de natuur.
De geometrische vorm van het oppervlak waarvan de randen worden weergegeven in figuur 2 is
- tetraëder.
- rechthoekige piramide.
- rechthoekige piramidestam.
- rechter vierhoekig prisma.
- recht driehoekig prisma.
Oplossing:
alternatief D
Analyseren van de geometrische vorm, kun je zien dat het is samengesteld uit twee driehoekige vlakken en dat de andere vlakken rechthoeken zijn. Dit is dus een rechts vierhoekig prisma.
vraag 2
Analyseer de volgende uitspraken en beoordeel ze als waar of onwaar:
I – Piramides worden niet als prisma's beschouwd.
II – Er is een prisma met een cirkelvormige basis, ook wel cilinder genoemd.
III – Elk prisma heeft rechthoekige zijvlakken.
Is/zijn juist(en):
A) alleen stelling I.
B) alleen verklaring II.
C) alleen verklaring III.
D) alleen stellingen I en III.
E) alle uitspraken.
Oplossing:
alternatief A
ik - waar
We weten dat de piramide het heeft driehoekige zijvlakken en slechts één basis, dus het is geen prisma.
II - Onwaar
De cilinder kan niet als een prisma worden beschouwd. Om een vorm een prisma te laten zijn, moet de basis een veelhoek zijn. De cirkel is geen veelhoek.
III - Onwaar
Wanneer het prisma schuin is, wordt het zijvlak gevormd door parallellogrammen, niet door rechthoeken.
