DE bal is een geometrische vaste stof geclassificeerd als een rond lichaam vanwege zijn ronde vorm. We kunnen het definiëren als de verzameling punten in de ruimte die op dezelfde afstand van het middelpunt liggen. Deze afstand is een belangrijk element van de bol, bekend als de straal.
Sommige delen van de bol krijgen speciale namen, zoals de evenaar, polen, parallellen en meridianen. Om de totale oppervlakte en het volume van de bol te berekenen, zijn er specifieke formules.
Lees ook: Verschil tussen omtrek, cirkel en bol
Samenvatting over de bol
De bol is een geometrische vaste stof geclassificeerd als een rond lichaam.
De belangrijkste elementen van de bol zijn de oorsprong en de straal.
De totale oppervlakte van de bol wordt berekend met de formule:
\(A=4\pi r^2\)
Het volume van de bol wordt berekend met de formule:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
De elementen van de bol identificeren
Er zijn twee fundamentele elementen van de bol, namelijk: middelpunt en straal. Als we ze definiëren, zien we dat de bol de verzameling is die wordt gevormd door alle punten die op een afstand liggen die gelijk is aan of kleiner is dan de lengte van de straal.
C ➔ centrum of oorsprong van de bol.
r straal van de bol.
Naast de hierboven genoemde elementen zijn er nog andere, die specifieke namen krijgen. Er zijn de polen, meridianen, parallellen en de evenaar.
Het gebied van de bol berekenen
Het gebied van een geometrische vaste stof is de meting van het oppervlak van deze vaste stof. We kunnen de oppervlakte van de bol berekenen met behulp van de formule:
\(A=4\pi r^2\)
Voorbeeld:
Een bol heeft een straal van 12 cm. gebruik makend van \(\pi=\ 3,14,\) Bereken de oppervlakte van deze bol.
Oplossing:
Als we de oppervlakte berekenen, hebben we:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Videoles over het bolgebied
Berekening van het volume van de bol
Volume is een andere belangrijke grootheid in geometrische vaste stoffen. Om het volume van de bol te berekenen, gebruiken we de formule:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Daarom is het voldoende om de waarde van de straal te kennen om het volume van de bol te berekenen.
Voorbeeld:
Een bol heeft een straal van 2 meter. Wetende dat \(\pi=3\), vind het volume van deze bol.
Oplossing:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Videoles over bolvolume
Wat zijn de delen van de bol?
Er zijn delen van de bol die specifieke namen krijgen, zoals de bolvormige spil, de bolvormige wig en de halve bol.
sferische spil: deel van het oppervlak van de bol.
bolvormige wig: geometrische vaste stof gevormd door het deel van de bol dat van de spil naar de oorsprong gaat, zoals een plak.
Halfrond: niet meer dan een halve bol.
Lees ook: Omtrek - vlakke figuur geconstrueerd door de reeks punten die op dezelfde afstand van het midden liggen
Opgeloste oefeningen op bol
vraag 1
Pilates is een reeks oefeningen die helpen bij de ontwikkeling en het herstel van de gezondheid. Bij het uitvoeren van deze oefeningen is het gebruikelijk om een gymbal te gebruiken. In een revalidatiecentrum dat Pilateslessen promoot, heeft een bal een diameter van 60 cm. Als we deze bal analyseren, kunnen we zeggen dat het oppervlak ervan is:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Oplossing:
alternatief A
We weten dat de oppervlakte wordt berekend door:
\(A=4\pi r^2\)
Als de diameter 60 cm is, is de straal 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
vraag 2
Op zoek naar innovatie in de verpakking van zijn parfums, besloot een bedrijf containers te ontwikkelen met een bolvorm, met een straal van 5 cm. gebruik makend van \(\pi=3\), het volume van een van deze containers, in cm³, is:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Oplossing:
alternatief B
Het volume berekenen:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
