DE oppervlakte van een vlakke figuur is de meting van het oppervlak van deze figuur. De berekening van de oppervlakte is van groot belang om bepaalde situaties met vlakke figuren op te lossen. iedere platte cijfers heeft een specifieke formule voor het berekenen van oppervlakte. DE gebied wordt bestudeerd in vlakke geometrie, omdat we het gebied van tweedimensionale figuren berekenen.
Lees ook: Verschil tussen omtrek, cirkel en bol
Formules en hoe het gebied van de hoofdvlakfiguren te berekenen
driehoeksgebied
DE driehoek is de eenvoudigste veelhoek in vlakke geometrie, zoals het is samengesteld door 3 kanten en 3 hoeken, zijnde de veelhoek met minder kanten. Omdat het ons doel is om de oppervlakte van de driehoek te berekenen, is het belangrijk om te weten hoe je de basis en hoogte kunt herkennen.
DE driehoeksgebied is gelijk aan product van basis en hoogte gedeeld door 2.
b → basislengte
h → hoogte lengte
Voorbeeld:
Wat is de oppervlakte van een driehoek waarvan de basis 10 cm is en de hoogte 9 cm?
Oplossing:
vierkante oppervlakte
DE vierkant het is een veelhoek met 4 zijden. Het wordt als een regelmatige veelhoek beschouwd omdat het alle zijden heeft en hoeken congruent aan elkaar, dat wil zeggen, de zijden hebben dezelfde maat, evenals de hoeken. Het belangrijkste element in het vierkant voor het berekenen van de oppervlakte is zijn zijde.
Op elk plein, om de oppervlakte te berekenen, is het noodzakelijk om de maat van een van zijn zijden te kennen:
A = l2
l → zijlengte
Voorbeeld:
Wat is de oppervlakte van een vierkant waarvan de zijden 6 cm lang zijn?
Oplossing:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
rechthoekig gebied
DE rechthoek Het dankt zijn naam omdat het rechte hoeken heeft. En de 4-zijdige veelhoek die ik hebI alle congruente hoeken en meten van 90°. Om het gebied van de rechthoek te berekenen, moet u eerst de basis en de hoogte kennen.
Om het gebied van de rechthoek te vinden, berekent u gewoon het product tussen de basis en de hoogte van de figuur.
A = b · h
b → basis
h → hoogte
Voorbeeld:
Een rechthoek heeft zijden van 12 cm en 6 cm, dus wat is de oppervlakte?
Oplossing:
We weten dat b = 12 en c = 6. Substitueren in de formule, we hebben:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
diamant gebied
DE diamant ook heeft 4 kanten, maar ze zijn allemaal congruent. Om de te berekenen ruit gebied, is het noodzakelijk om de lengte van zijn diagonalen, de grote diagonaal en de kleine diagonaal te kennen.
Het gebied van de ruit is gelijk aan het product van de lengtes van de grote en kleine diagonalen gedeeld door 2.
D → lengte van de langste diagonaal
d → lengte van de kleinere diagonaal
Voorbeeld:
Een ruit heeft een kleinere diagonaal gelijk aan 6 cm en een grotere diagonaal gelijk aan 11 cm, dus de oppervlakte is gelijk aan:
trapeze gebied
De laatste vierhoek is het trapezium, het heeft twee parallelle zijden, bekend als grote basis en kleine basis, en twee niet-parallelle zijden. Om de te berekenen gebied van een trapezium, het is noodzakelijk om de lengte van elke basis en de lengte van de hoogte te kennen.
B → grotere basis
b → kleine grondtal
h → hoogte
Voorbeeld:
Wat is de oppervlakte van een trapezium met een grotere basis van 8 cm, een kleinere basis van 4 cm en een hoogte van 3 cm?
Oplossing:
cirkel gebied
De cirkel wordt gevormd door het gebied dat is opgenomen in a omtrek, wat de verzameling punten is die op dezelfde afstand van het middelpunt liggen. DE Het belangrijkste element van de cirkel voor oppervlakteberekening is de omtrek.
A = πr2
r → straal
π is een constante die wordt gebruikt voor berekeningen met cirkels. zoals het is irrationeel nummer, als we het gebied van de cirkel willen, kunnen we er een benadering van gebruiken, of gewoon het symbool π gebruiken.
Voorbeeld:
Zoek het gebied van een cirkel met straal r = 5 cm (gebruik π = 3.14).
Oplossing:
Substitueren in de formule, we hebben:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Videoles over gebieden van vliegtuigfiguren
Lees ook: Congruentie van geometrische figuren - wat zijn de criteria?
Opgeloste oefeningen op gebieden van vlakke figuren
vraag 1
(Enem) Een gsm-bedrijf heeft twee antennes die zullen worden vervangen door een nieuwe, krachtigere. De dekkingsgebieden van de antennes die worden vervangen, zijn cirkels met een straal
2 km, waarvan de omtrekken elkaar raken in punt O, zoals weergegeven in de figuur.
Punt O geeft de positie van de nieuwe antenne aan, en het dekkingsgebied zal een cirkel zijn waarvan de omtrek extern zal raken aan de omtrekken van de kleinere dekkingsgebieden.
Met de installatie van de nieuwe antenne is de meting van het dekkingsgebied, in vierkante kilometers, vergroot met
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Oplossing:
alternatief A
In de afbeelding is het mogelijk om 3 cirkels te identificeren; de 2 kleinere hebben een straal van 2 km, dus we weten dat:
DE1 = πR2
DE1 = π ⸳ 22
DE1 = 4 π
Omdat er 2 kleinere cirkels zijn, is de oppervlakte die ze samen innemen 8 π.
Nu gaan we de oppervlakte van de grotere cirkel met een straal van 4 km berekenen:
DE2 = πR2
DE2 = π⸳ 42
DE2 = 16 π
Als we het verschil tussen de gebieden berekenen, hebben we 16π– 8π = 8 π.
vraag 2
Een ruit heeft een kleinere diagonaal (d) van 6 cm en een grotere diagonaal (D) van tweemaal de grotere diagonaal min 1, dus de oppervlakte van deze ruit is gelijk aan:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Oplossing:
alternatief A
Wetende dat d = 6, dan hebben we dat D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Als we de oppervlakte berekenen, hebben we:
