DE rechthoek is een van platte cijfers meer aanwezig in ons dagelijks leven. We kunnen dozen, muren, tafels en verschillende andere objecten met rechthoekige vlakken observeren. Een rechthoek is een vierzijdige veelhoek en dankt zijn naam aan alle rechte hoeken, dat wil zeggen 90 graden. Om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen, vermenigvuldigen we de basis met de hoogte. De omtrek is gelijk aan de som van al zijn zijden.
Deze vorm bestaat uit 4 hoekpunten en 4 zijden. In een rechthoek kunnen we twee diagonalen tekenen en de lengte van deze diagonalen wordt berekend met behulp van de stelling van Pythagoras. Er zijn ook de rechter trapezium en de rechthoekige driehoek, die zo worden genoemd omdat ze rechte hoeken hebben.
Lees ook: Som van de binnenhoeken van een veelhoek - welke wiskundige uitdrukking kan worden gebruikt?
Samenvatting over rechthoek
De rechthoek is a veelhoek die 4 rechte hoeken heeft.
Om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen, vermenigvuldigen we de basis en de hoogte.
De omtrek van een rechthoek is gelijk aan de som van al zijn zijden.
In een rechthoek kunnen we twee diagonalen tekenen.
De diagonaal van de rechthoek verdeelt de rechthoek in twee driehoeken, zodat de stelling van Pythagoras kan worden toegepast.
Als een trapezium twee van zijn rechte hoeken heeft, wordt het een rechthoekige trapezium genoemd.
Als we de rechthoek in twee delen door een van zijn diagonalen, vinden we een rechthoekige driehoek.
Elementen van een rechthoek
Geometrische vormen omringen ons in ons dagelijks leven, en de rechthoek is een veel voorkomende vorm. de rechthoek heeft vier rechte hoeken, dat wil zeggen, de binnenhoeken meten 90 °.
Naast de 4 rechte hoeken zijn er nog andere belangrijke elementen in een rechthoek. Zijn zij:
hun hoekpunten;
zijn zijkanten;
zijn diagonalen.
Zoals te zien is in de bovenstaande afbeelding,
A, B, C en D zijn de hoekpunten van de rechthoek;
AB, AD, BC en CD zijn de zijden van de rechthoek;
AC en BC zijn de diagonalen van de rechthoek.
rechthoek eigenschappen
de rechthoek het heeftoverstaande zijden evenwijdig, waardoor het geclassificeerd is als a parallellogram. Omdat het een parallellogram is, heeft het belangrijke eigenschappen. Zijn zij:
congruente tegenoverliggende zijden;
interne hoeken van 90°;
buitenhoeken die ook 90° meten;
congruente diagonalen;
diagonalen die elkaar in het midden ontmoeten.
Meer weten: Vierkant — figuur die bij de verzameling vierhoeken hoort
rechthoek formules
Er zijn belangrijke formules met rechthoeken, die worden gebruikt om de oppervlakte, omtrek en diagonalen te berekenen.
rechthoekig gebied
Om de meting van het oppervlak van een rechthoek te berekenen, dat wil zeggen de oppervlakte, voeren we de uit vermenigvuldiging van de basis door de hoogte:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ rechthoekige basis
h ➜ rechthoek hoogte
Belangrijk: Merk op dat in een rechthoek de hoogte samenvalt met de lengte van de zijden AB en DC.
→ Voorbeeld van het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek
Een perceel grond heeft een rechthoekige vorm met een basis van 7,5 meter en een hoogte van 5 meter. Wat is de oppervlakte van dit land?
Oplossing:
Om de oppervlakte te berekenen, vermenigvuldigt u eenvoudig tussen 7,5 en 5:
\(A\ =\ 7.5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
Weet ook: Gebieden van vlakke figuren - de formules volgens elke geometrische vorm
omtrek van de rechthoek
de berekening van perimeter van elk vlak figuur wordt gegeven door som van jouw kant. In een rechthoek, aangezien overstaande zijden congruent zijn, kunnen we de omtrek berekenen met behulp van de formule:
\(P=2\links (b+h\rechts)\)
→ Voorbeeld van het berekenen van de omtrek van een rechthoek
Wat is de omtrek van een rechthoekig stuk land met zijden van 7,5 meter en 5 meter?
Oplossing:
We weten dat de omtrek de som is van alle zijden, dus we hebben:
\(P=2\ \links (7.5+5\rechts)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Rechthoek Diagonaal
Wanneer we de diagonaal van een rechthoek overtrekken, merken we dat deze de rechthoek in twee driehoeken verdeelt. Vanaf daar is het mogelijk toepassenDe de stelling van Pythagoras in de gevormde rechthoekige driehoek.
→ Voorbeeld van het berekenen van de diagonaal van een rechthoek
Wat is de diagonaal van een rechthoek met een basis van 8 cm en een hoogte van 6 cm?
Oplossing:
De diagonaal berekenen:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
rechthoek trapezium
Een trapezium is een veelhoek met vier zijden, waarvan er twee evenwijdig zijn en de andere twee niet. Een trapezium wordt een rechthoekig trapezium genoemd wanneer: heeft twee van zijn rechte hoeken.
rechthoekige driehoek
DE driehoek rechthoek wordt diepgaand bestudeerd in de Vlakgeometrie, waardoor de ontwikkeling van belangrijke stellingen mogelijk werd, zoals de stelling van Pythagoras, naast de studies van Trigonometrie. Zoals we eerder zagen, als we de rechthoek in twee delen door een van zijn diagonalen, vinden we a rechthoekige driehoek, omdat de driehoek als een rechthoekige driehoek wordt beschouwd wanneer deze heeft een inwendige hoek van 90°.
Videoles over vlakke meetkunde
Oefeningen opgelost op de rechthoek
vraag 1
Op de boerderij van Seu João werd een rechthoekig gebied gereserveerd voor de teelt van maïs. Alvorens te planten, besloot Seu João dit gebied te omringen met 4 lussen prikkeldraad, om het voor dieren en mensen moeilijk te maken om binnen te komen. Wetende dat het teeltgebied 22 meter breed en 18 meter lang is, wat is dan de minimale hoeveelheid draad die nodig is om het gebied af te schermen?
A) 80 meter
B) 160 meter
C) 240 meter
D) 320 meter
Oplossing:
alternatief D
Eerst berekenen we de omtrek van deze regio:
\(P=2\cdot\links (22+18\rechts)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Wetende dat de omtrek 80 meter is, vermenigvuldigen we 80 met 4, aangezien er 4 bochten zullen zijn:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
vraag 2
Wat is de oppervlakte van de volgende rechthoek, gezien het feit dat de zijden in meters zijn gemeten?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Oplossing:
alternatief D
We weten dat tegenovergestelde zijden gelijk zijn. Dus om de waarde van x te vinden, hebben we:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Nu vinden we de waarde van y:
\(3j\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3j\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2j\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4.5\ \)
Om het gebied te berekenen, moet u de lengte van de zijkanten vinden. Daarom zullen we de gevonden waarde voor x in de basisvergelijking en de waarde voor y in de hoogtevergelijking vervangen.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4.5\ +\ 6\ =\ 10.5\ \)
Als we de oppervlakte berekenen, hebben we:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
