bissectrice is de binnenste straal van een hoek getrokken uit zijn top, die hem in tweeën deelt hoeken congruent. De bissectrices van een driehoek ontmoeten elkaar op een punt dat bekend staat als het incenter, dat het middelpunt is van de cirkel die in die veelhoek is ingeschreven.
Vanuit de bissectrice werden twee belangrijke stellingen uitgewerkt: de binnenhoek en de buitenhoek, ontwikkeld in driehoeken die proportie gebruiken om de zijden van die veelhoek te relateren. In het Cartesiaanse vlak is het mogelijk om de bissectrice in even en oneven kwadranten te volgen.
Lees ook: Opmerkelijke punten van een driehoek
bissectrice samenvatting
Een bissectrice is een straal die een hoek in twee congruente hoeken verdeelt.
We kunnen de bissectrices van binnenhoeken van driehoeken plotten.
De binnenhoekstelling is ontwikkeld vanuit de bissectrice van een hoek van de driehoek.
Er zijn twee bissectrices in de cartesiaans vlak, even kwadranten en oneven kwadranten.
Wat is bissectrice?
Gegeven een hoek AOB, noemen we de straal OC bissectrice, die begint bij het punt O en de hoek AOB verdeelt in twee congruente hoeken.
In de afbeelding halveert straal OC hoek AOB.
Niet stoppen nu... Er is meer na de advertentie ;)
Hoe de bissectrice te vinden?
Om de bissectrice te vinden, worden een liniaal en een kompas als instrumenten gebruikt en worden de volgende stappen gevolgd:
1e stap: De droge punt van het kompas wordt onder het hoekpunt O geplaatst en er wordt een boog gemaakt over de stralen OA en OB.
2e stap: De droge punt van het kompas wordt op het snijpunt van de boog met de straal OA geplaatst en er wordt een boog gemaakt met het kompas naar het binnenste deel van de hoek gericht.
3e stap: Plaats op het snijpunt van de boog met de straal OB het droge punt van het kompas en herhaal het vorige proces.
4e stap: Ten slotte, door een straal te tekenen vanaf het hoekpunt van de hoek die door de snijpunten tussen de bogen gaat, wordt de bissectrice gevonden.
Lees ook: Barycenter — een van de opvallende punten van een driehoek
Bisectrice van een driehoek
Wanneer bissectrices van de binnenhoeken van een driehoek worden getraceerd, kunnen we het opmerkelijke punt ervan vinden, bekend als incenter, het ontmoetingspuntDe van bissectrices en ook het centrum van omtrek ingeschreven in de veelhoek.
Interne bissectrice stelling
segmenten worden gevormd proportioneel aangrenzende zijden van een driehoek wanneer we een van zijn binnenhoeken bissectrice.
Voorbeeld:
Bepaal de lengte van zijde AC, gegeven de volgende driehoek.
Oplossing:
Door de stelling van de interne bissectrice toe te passen, berekenen we:
Videoles over de stelling van de interne bissectrice
Externe bissectrice stelling
Wanneer de bissectrice van een van de buitenhoeken van een driehoek wordt getekend, vormt de verlenging van de zijde tegenover de buitenhoek proportionele segmenten naar aangrenzende zijden.
Voorbeeld:
Zoek de waarde van x.
Als we de stelling van de buitenste bissectrice toepassen, hebben we:
Bisectrice van kwadranten van het cartesiaanse vlak
Het is mogelijk om de bissectrice in het cartesiaanse vlak te plotten. Er zijn twee mogelijkheden: de bissectrice die door de even kwadranten gaat en degene die door de oneven kwadranten gaat.
DE bissectrice van kwadranten oneven getallen gaan door het 1e en 3e kwadrant. Wanneer de bissectrice de oneven kwadranten snijdt, De jouw vergelijking is y = x. Daarom hebben de punten die behoren tot de bissectrice van de even kwadranten dezelfde abscis en ordinaat.
Het tweede geval betreft: wanneer de bissectrice door de even kwadranten gaat, dat wil zeggen, door het 2e en 4e kwadrant. Wanneer dit gebeurt, de vergelijking van de lijn is y = – x. Daarom hebben de punten abscis en ordinaat als symmetrische getallen.
Lees ook: Fundamentele gelijkheidsstelling — de relatie tussen een evenwijdige lijn en de zijde van een driehoek
Opgeloste oefeningen op bissectrice
vraag 1
In de volgende afbeelding, wetende dat OC de bissectrice is van hoek AOB, kunnen we zeggen dat de maat van hoek AOB gelijk is aan
A) 15e
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Oplossing:
alternatief E
Aangezien OC een bissectrice is, hebben we het volgende:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Het is bekend dat x = 15 en dat de waarde van de halve hoek AOB gelijk is aan 2x + 5. Als we x door 15 vervangen, krijgen we:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
De helft van de hoek AOB is 35°. Daarom is de hoek AOB gelijk aan tweemaal 35°, dat wil zeggen,
AOC = 35 · 2 = 70°.
vraag 2
In een driehoek werden de drie interne bissectrices getekend. Na ze te hebben getraceerd, was het mogelijk om op te merken dat ze elkaar op een bepaald punt ontmoeten. Het punt waar de bissectrices van een driehoek samenkomen, staat bekend als
A) zwaartepunt.
B) in het midden.
C) circumcenter.
D) orthocentrum.
Oplossing:
alternatief B
Wanneer de interne bissectrices van een driehoek worden getekend, staat hun ontmoetingspunt bekend als het incenter.
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Zou je naar deze tekst willen verwijzen in een school- of academisch werk? Kijk:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Bisetrix"; Braziliaanse School. Beschikbaar in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. Geraadpleegd op 20 januari 2022.
