Wortelfunctie is de functie die ten minste één variabele binnen een radicaal heeft. Het wordt ook wel een irrationele functie genoemd, waarvan de meest voorkomende is: vierkantswortel, maar er zijn andere, zoals de derdemachtswortelfunctie, naast andere mogelijke indices.
Om het domein van een rootfunctie te vinden, is het belangrijk om de index te analyseren. Als de index even is, moet het wortelteken positief zijn door de bestaansvoorwaarde van de wortel. Het bereik van de wortelfunctie is set van de echte cijfers. Het is ook mogelijk om grafische weergave van een functie bron.
Meer weten:Domein, co-domein en afbeelding - wat vertegenwoordigt elk?
Samenvatting van de hoofdfunctie
DE bezigheid wortel is degene die een variabele binnen de radicaal heeft.
-
Om het domein van de wortelfunctie te vinden, is het noodzakelijk om de index van het radicaal te analyseren.
Als de wortelindex even is, zullen er in het wortelteken alleen positieve reële waarden zijn.
Als de root-index oneven is, is het domein de echte getallen.
De vierkantswortelfunctie is de meest voorkomende onder de wortelfuncties.
De vierkantswortelfunctie heeft een steeds groter wordende en positieve grafiek.
Wat is de root-functie?
Wij classificeren elke functie die een variabele heeft binnen het radicaal als root-functie. Analoog kunnen we als wortelfunctie de functie beschouwen waarvan de variabele is verheven tot een exponent gelijk aan a fractie eigen, wat breuken zijn waarvan de teller kleiner is dan de noemer, omdat we wanneer nodig een radicaal kunnen transformeren in een potentie met fractionele exponent.
Voorbeelden van root-functie:
Hoe de root-functie te berekenen?
Als men de vormingswet van een wortelfunctie kent, moet men de numerieke waarde van de functie berekenen. Zoals met alle functies die we hebben bestudeerd, we berekenen de numerieke waarde van de functie door de variabele te vervangen door de gewenste waarde.
Voorbeeld van hoe de root-functie te berekenen:
Gegeven de functie f(x) = 1 + √x, zoek de waarde van:
a) f (4)
Als we x = 4 substitueren, hebben we:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Deze functies staan bekend als irrationeel. door het feit dat de meeste van je afbeeldingen irrationele getallen zijn. Als we bijvoorbeeld f(2), f(3) voor dezelfde functie berekenen:
b) f (2) = 1 + √2
c) f (3) = 1 + √3
We laten het op deze manier weergegeven, als een toevoeging tussen 1 en het irrationele getal. Indien nodig kunnen we hiervoor echter een benadering gebruiken niet-exacte wortels.
Zie ook: Inverse functie — het type functie dat de exacte inverse van de functie f(x) doet
Domein en bereik van een rootfunctie
Als we een wortelfunctie bestuderen, het is essentieel om geval per geval te analyseren, zodat het mogelijk is om goed te definiëren De jouw domein. Het domein is rechtstreeks afhankelijk van de root-index en wat er in het wortelteken staat. Het bereik van een wortelfunctie is altijd de set van reële getallen.
Hier zijn enkele voorbeelden:
Voorbeeld 1:
Beginnend met de meest voorkomende en eenvoudigste rootfunctie, de volgende functie:
f(x) = √x
Bij analyse van de context wordt opgemerkt dat, aangezien het een kwadratische functie is en het bereik de verzameling reële getallen is, er geen negatieve wortel in de verzameling is wanneer de index even is. Daarom, het domein van de functie is de verzameling positieve reële getallen, dat is:
D = R+
Voorbeeld 2:
Omdat er een vierkantswortel is, om deze functie te laten bestaan in de verzameling reële getallen, of rooten moet zijn groter dan of gelijk aan nul. We berekenen dus:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Het domein van de functie is dus:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Voorbeeld 3:
In deze functie is er geen beperking, omdat de index van de wortel oneven is, dus het wortelteken kan negatief zijn. Het domein van deze functie zal dus de reële getallen zijn:
D = R
Ook toegang: Rooten - de numerieke bewerking omgekeerd aan macht
Grafiek van een wortelfunctie
In de vierkantswortel van de functie x is de grafiek altijd positief. Met andere woorden, het bereik van de functie is altijd een positief reëel getal, de waarden die x kan aannemen zijn altijd positief en de grafiek neemt altijd toe.
Voorbeeld van vierkantswortelfunctie:
Laten we eens kijken naar de grafische weergave van de vierkantswortelfunctie van x.
Voorbeeld van de functie van de derdemachtswortel:
Nu gaan we een functie tekenen met een oneven index. Het is mogelijk om andere wortelfuncties weer te geven, zoals kubieke functies. Laten we nu eens kijken naar de weergave van de derdemachtswortelfunctie van x. Merk op dat in dit geval aangezien de wortel een oneven index heeft, kan x negatieve waarden toelaten, en de afbeelding kan ook negatief zijn.
Lees ook:Hoe bouw je de grafiek van een functie?
Wortelfunctie opgeloste oefeningen
vraag 1
Gegeven de volgende wortelfunctie, met domein in de verzameling positieve reële getallen en bereik in de verzameling reële getallen, wat moet dan de waarde van x zijn zodat f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Oplossing:
alternatief C
Aangezien het domein van de functie de verzameling positieve reële getallen is, is de waarde die f(x) gelijk maakt aan 13 x = 5.
vraag 2
Over de functie f(x), beoordeel de volgende uitspraken.
I → Het domein van deze functie is de verzameling reële getallen groter dan 5.
II → In deze functie is f(1) = 2.
III → In deze functie is f( – 4) = 3.
Markeer het juiste alternatief:
A) Alleen bewering I is onjuist.
B) Alleen stelling II is onjuist.
C) Alleen stelling III is onjuist.
D) Alle beweringen zijn waar.
Oplossing:
alternatief A
ik → Onwaar
We weten dat 5 – x > 0, dus we hebben:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Het domein is daarom reële getallen kleiner dan 5.
II → Waar
Als we f(1) berekenen, hebben we:
III → Waar
Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar
Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-raiz.htm