Mediaan is het centrale getal van een lijst met gegevens die in oplopende of aflopende volgorde zijn gerangschikt, een maatstaf voor centrale tendens of centraliteit.
De mediaan is de waarde van het midden of, dat het midden vertegenwoordigt, van een lijst met gegevens. Voor mediaan is de positie van de waarden belangrijk, evenals de organisatie van de gegevens.
De maten van centrale tendens of centraliteit in statistieken hebben de functie om een reeks kwantitatieve gegevens te karakteriseren en de gemiddelde waarde of centrale positie ervan te informeren. Deze waarden fungeren als een samenvatting die een algemeen gemiddeld kenmerk van de gegevens aangeeft.
De georganiseerde lijst met gegevens wordt ROL genoemd, die nodig is om de mediaan te bepalen. Andere belangrijke maten van centraliteit zijn de gemiddelden en de modus, die veel worden gebruikt in statistiek.
Hoe de mediaan te berekenen
Om de mediaan te berekenen, zijn de gegevens oplopend of aflopend geordend. Deze lijst is de ROL van gegevens. Daarna controleren we of de hoeveelheid data in de ROL even of oneven is.
Als de hoeveelheid gegevens in de ROL oneven is, is de mediaan de middelste waarde van de middenpositie.
Als de hoeveelheid gegevens in de ROL even is, is de mediaan de rekenkundig gemiddelde van kernwaarden.
Voorbeeld 1 - mediaan met ODD hoeveelheid gegevens in ROL.
Zoek de mediaan van de verzameling A={12, 4, 7, 23, 38}.
Eerst organiseren we de ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
We hebben geverifieerd dat de hoeveelheid elementen in de verzameling A ODD is, zijnde de mediaan van de waarde van het midden.
Daarom is de mediaan van set A 12.
Voorbeeld 2 — mediaan met PAR-hoeveelheid gegevens in de ROL.
Wat is de mediane lengte van spelers in een volleybalteam met een hoogte van: 2,05 m; 1.97m; 1.87m; 1.99m; 2,01m; 1.83m?
Het organiseren van de ROL:
1.83m; 1.87m; 1.97m; 1.99m; 2,01m; 2.05m
We verifiëren dat de hoeveelheid gegevens PAR is. De mediaan is het rekenkundig gemiddelde van de kernwaarden.
Daarom is de mediane lengte van de spelers 1,98m.
Mediane oefeningen
Oefening 1
(Enem 2021) De zaakvoerder van een concessiehouder presenteerde onderstaande tabel op een directievergadering. Het is bekend dat aan het einde van de vergadering, om doelen en plannen voor het volgende jaar voor te bereiden, de beheerder zal de verkoop evalueren op basis van het mediane aantal verkochte auto's in de periode van januari tot December.
Wat was de mediaan van de gepresenteerde gegevens?
a) 40.0
b) 42,5
c) 45.0
d) 47,5
e) 50.0
Correct antwoord: b) 42.5
We ordenen de data steeds meer:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Het aantal elementen is even, dus we nemen het gemiddelde van de centrale waarden: 40 en 45.
Oefening 2
(CEDERJ 2016) Onderstaande tabel toont de scores op vier toetsen P1, P2, P3 en P4 van vier leerlingen genaamd X, Y, Z en W.
De kleinste mediaan van de vier tests is voor de student
a) X
door
c) Z
d) W
Correct antwoord: c) Z
We moeten de mediaan voor elke student berekenen. Omdat er vier tests zijn, een even getal, is de mediaan het rekenkundig gemiddelde tussen de centrale waarden.
Student X
ROL: 3.1; 4,8; 5,5; 6,0
Student Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Student Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Student W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
De leerling met de kleinste mediaan is dus leerling Z.
Oefening 3
De volgende frequentieverdeling verwijst naar een onderzoek dat door een fabriek is uitgevoerd naar het aantal broeken dat zijn arbeiders dragen voor het maken van uniformen.
| broek nummering | Frequentie (aantal werknemers) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Controleer bij bovenstaande wat juist is.
De mediaan van broeknummers is 44.
Rechts
Mis
Juiste antwoord: juist.
De vraag vraagt om de mediaan van de getallen die in oplopende volgorde staan.
Als we het aantal arbeiders optellen, hebben we: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Het middelste getal is 23.
In volgorde gebruiken 9 medewerkers 42. Daarna gebruiken de volgende 16 medewerkers 44.
9 + 16 = 25
Daarom bevindt de 23e zich in de nummeringsband van 44.
Lees ook:
- Gemiddeld, Mode en Mediaan
- Oefeningen Gemiddeld, Mode en Mediaan
Voor meer over statistieken:
- Statistieken - Oefeningen
- Rekenkundig gemiddelde oefeningen
- Gewogen rekenkundig gemiddelde
- Geometrisch gemiddelde
- Dispersie maatregelen
- Standaardafwijking
- Variantie en standaarddeviatie
- Relatieve frequentie
