Volume van geometrische vaste stoffen: formules en voorbeelden

O volume van een geometrische vaste stof is een grootte die de vertegenwoordigt ruimte die deze geometrische vaste stof inneemt. De meest voorkomende volumemetingen zijn kubieke eenheden, zoals kubieke meter m³, hun veelvouden en hun subveelvouden. De belangrijkste geometrische vaste stoffen zijn prisma's, piramides, kegel, cilinder en bol, en elk van hen heeft specifieke formules voor het berekenen van het volume.

Lees ook: Wat zijn de verschillen tussen platte en ruimtelijke figuren?

Samenvatting over het volume van geometrische vaste stoffen

  • Elke geometrische vaste stof heeft een andere formule voor het berekenen van het volume.

  • Het volume van een vaste stof wordt gemeten in kubieke eenheden, zoals kubieke meter, kubieke centimeter, enzovoort.

  • Formule om het prismavolume te berekenen:

V = AB · H

  • Formule om het volume van de piramide te berekenen:

 Piramide volume formule.
  • Formule voor het berekenen van het volume van een cilinder:

V = πr² · h

  • Formule om het volume van een kegel te berekenen:

Conus volume formule.
  • Formule om het volume van de bol te berekenen:

instagram story viewer
Bol volume formule.

volumemetingen

We noemen volume de ruimte die een gegeven geometrische vaste stof bezetten, spoedig, het heeft alleen zin om het volume van driedimensionale objecten te berekenen. Om het volume te meten, gebruiken we als maateenheid de kubieke meter (m³) en zijn veelvouden, dat zijn:

  • kubieke decameter (dam³)

  • kubieke hectometer (hm³)

  • kubieke kilometer (km³)

Er zijn ook de subveelvouden van de kubieke meter, dat zijn:

  • kubieke decimeter (dm³)

  • kubieke centimeter (cm³)

  • kubieke millimeter (mm³)

Zie ook: Wat zijn de lengtematen?

Hoe het volume van geometrische vaste stoffen te berekenen?

Het vinden van het volume van een geometrische vaste stof is van fundamenteel belang voor veel dagelijkse activiteiten bijvoorbeeld om de capaciteit van een schuur te kennen, om de ruimte te kennen die wordt ingenomen door een bepaald meubelstuk in onze Huis.We berekenen het volume met behulp van specifieke formules voor elk van de geometrische lichamen. Laten we nu eens kijken naar de volumeformules voor de belangrijkste geometrische lichamen in ruimtelijke geometrie.

  • prisma volume

beginnend met prisma, een van de meest voorkomende vaste stoffen in het dagelijks leven. Het prisma is allemaal geometrische solide dat het heeft twee gelijke bases en zijvlakken gevormd door parallellepipedums, bijvoorbeeld schoenendozen, gebouwen, onder andere objecten.

Driehoekige en vierkante prisma's respectievelijk.

Om het prismavolume te berekenen, is het noodzakelijk om het basisgebied te kennen, dat door elke veelhoek kan worden gevormd. O prisma volume wordt berekend door het product van het basisgebied en de prismahoogte.

Vprisma's = AB · H

DEB → basisgebied
h → prismahoogte

Er zijn twee specifieke gevallen van zeer terugkerende prisma's, namelijk de kubus en het rechthoekige parallellepipedum.

kubus volume

Beginnend met de kubus, weten we dat het heeft alle randen congruent. Dus om het volume van de kubus te berekenen, weten we dat het gebied van de vierkant gelijk is aan het kwadraat van de rand. Om het volume te berekenen, vermenigvuldigen we met de hoogte, die in het geval van de kubus ook gelijk is aan de randmeting. Het kubusvolume wordt dus gegeven door:

Geslepen kubus a.

Rechthoekig parallellepipedumvolume

het volume van straatsteen rechthoek kan worden gevonden wanneer we de drie dimensies ervan vermenigvuldigen:

Rechthoekig parallellepipedum met randen a, b en c.

Voorbeeld 1:

Bereken het volume van een kubusvormig prisma waarvan de randen elk 5 cm zijn:

V = a³

V = 5³

V = 125 cm³

Voorbeeld 2:

Bereken het prismavolume hieronder:

Prisma met randen van 5 cm, 12 cm en 15 cm.

als je basis is a rechthoek, het basisgebied is het product tussen 12 en 5. Om het volume te vinden, vermenigvuldigen we het basisgebied met de hoogte, dus we moeten:

V = AB · H

V = 12 · 5 · 15

V = 60 · 15

V = 900 cm³

Videoles over prismavolume

  • volume van de piramide

DE piramide is de geometrische vaste stof die heeft de basis gevormd door een veelhoek en de zijvlakken gevormd door a driehoek, die de basishoekpunten verbindt met een punt buiten de basis dat bekend staat als de piramidehoek. Net als het prisma kan de piramide ook verschillende basissen hebben.

Zeshoekige en vierkante basispiramides respectievelijk.
Zeshoekige en vierkante basispiramides respectievelijk.

Om de te berekenen piramide volume, is het noodzakelijk om het gebied van de basis te berekenen. Het volume van de piramide wordt gegeven door de formule:

Voorbeeld:

Bereken het volume van een piramide met een vierkante basis met zijden van 6 meter en een hoogte van 10 meter.

Omdat de basis van de piramide een vierkant is, is de oppervlakte de vierkante kant, dus moeten we:

Lees ook: Piramidestam - figuur verkregen uit een doorsnede in een piramide

  • cilinderinhoud

O cilinder is de geometrische vaste stof die heeft twee cirkelvormige basen met dezelfde straal. beoordeeld een rond lichaam door zijn ronde vorm komt deze geometrische vaste stof vrij vaak terug in verpakkingen zoals chocolade en andere producten.

Om de te berekenen volume van een cilinder, we hebben alleen de meting van de straal en de hoogte nodig:

Cilinderhoogte h en straal r.

Voorbeeld:

Bereken het volume van de volgende cilinder (gebruik π = 3.1):

Cilinderhoogte van 8 cm en een straal van 3 cm.

V = πr² h

V = 3,1 · 3² · 8

V = 3,1 · 9 · 8

V = 3,1 · 72

V = 223,2 cm³

Videoles over cilindervolume

  • kegel volume

O ijshoorntje het is ook geclassificeerd als een rond lichaam. Hij heeft een basis gevormd door een cirkel en een hoekpunt. Om de te berekenen kegel volume, is het ook noodzakelijk om de hoogte en de straal van de basis te kennen:

Kegel met straal r en hoogte h.

Voorbeeld:

Bereken het volume van de kegel:

Kegel met een hoogte van 12 cm en een straal van 5 cm.
  • bol volume

DE bal het is ook een veelgebruikt formaat in het dagelijks leven, zoals de ballen die we gebruiken om bepaalde sporten te spelen, naast een gebruikelijk formaat in de natuur. Om het volume van de bol te berekenen, is het alleen nodig om de straal ervan te kennen.:

Bol met straal r.

Voorbeeld:

Bereken het volume van de bol met een straal gelijk aan 2 meter (gebruik π = 3.1):

Berekening van het volume van een bol met een straal gelijk aan 2 m.

Zie ook: Wat zijn de elementen van een bol?

Opgeloste oefeningen over het volume van geometrische vaste stoffen

Vraag 1 - (Fei) Trek uit een houten balk met een vierkante doorsnede van zijde L = 10 cm een ​​wig met een hoogte van h = 15 cm, zoals weergegeven in de afbeelding. Het volume van de wig is:

Driehoekig prisma met randen van 10 cm en hoogte van 15 cm.

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

E) 1250 cm³

Oplossing

alternatief C

Omdat de basis een driehoek is, weten we dat:

Het basisgebied van een driehoekig prisma berekenen.

Nu zullen we het prismavolume berekenen:

V = AB · H

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Vraag 2 - (FGV) Het volume van een bol met straal r wordt gegeven door V = 4/3 π r³. Een bolvormig reservoir heeft een inhoud van 36 π kubieke meter. Laat A en B twee punten zijn op het bolvormige oppervlak van het reservoir en laat m de afstand ertussen zijn. De maximale waarde van m in meters is:

A) 5.5

B) 5

C) 6

D) 4,5

E 4

Oplossing

alternatief C

De grootste afstand tussen twee punten op een bol is de diameter van die bol. Omdat we het volume van de bol kennen, is het mogelijk om de straal te berekenen:

Berekening om de straalwaarde te vinden van een bol met een inhoud van 36 π kubieke meter.

Omdat de grootst mogelijke afstand gelijk is aan de diameter, dat wil zeggen, het meet tweemaal de straal, dus d = 6.

Door Raul Rodrigues de Oliveira
Wiskundeleraar

Bron: Brazilië School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm

Teachs.ru

Natuurlijke landschappen. De aarde en haar natuurlijke landschappen.

De voorwaarde Landschap is een sleutelbegrip in de geografische wetenschap. Deze uitdrukking verw...

read more
Wat is een surjectieve functie?

Wat is een surjectieve functie?

een bezetting is een regel die elk element van a. relateert set A, genaamd domein, naar een enkel...

read more

Dekolonisatie van Afrika. Aspecten van de dekolonisatie van Afrika

Het Afrikaanse continent was tot de tweede helft van de 20e eeuw een kolonie van Europese mogendh...

read more
instagram viewer